2020年高考数学一轮复习 考点题型 课下层级训练54 二项式定理（含解析）

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1、课下层级训练(五十四)　二项式定理 [A级　基础强化训练] 1．(2019·山东德州检测)在5的展开式中，x的系数为(　　) A．10　　　 B．－10　　　 C．40　　　 D．－40 【答案】D　[展开式的通项为Tr＋1＝C(2x2)5－r·r＝(－1)r25－rC·x10－3r，令10－3r＝1，得r＝3.故展开式中x的系数为－40.] 2．(2019·山东威海模拟)在1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5的展开式中，含x2项的系数是(　　) A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】C　[含x2项的系数为C＋C＋C＋C＝20.]

2、 3．(2019·山东潍坊模拟)在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为(　　) A．－5 B．－15 C．－25 D．25 【答案】B　[∵(1－x)5＝(－x)5＋5x4＋C(－x)3＋…，∴在(1－x)5·(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为5－2C＝－15.] 4．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 【答案】D　[展开式中含x2的系数为C＋aC＝5，解得a＝－1.] 5．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为(　　)

3、 A．1或3 B．－3 C．1 D．1或－3 【答案】D　[令x＝0，得a0＝(1＋0)6＝1.令x＝1，得(1＋m)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6.又a1＋a2＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或m＝－3.] 6．已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝____________． 【答案】4　[(1＋3x)n的展开式的通项Tr＋1＝C3rxr，∴含有x2项的系数为C32＝54，∴n＝4.] 7．(2019·山东滨州模拟)已知二项式(2x－3)n的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中x2的系数为____________． 【答案】4 860

4、　[由题意可知2n＝64，n＝6，即二项式为(2x－3)6，所以T5＝C(2x)2(－3)4＝4 860x2，所以x2的系数为4 860.] 8．(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为____________.(用数字填写答案) 【答案】－20　[x2y7＝x·(xy7)，其系数为C，x2y7＝y·(x2y6)，其系数为－C，∴x2y7的系数为C－C＝8－28＝－20.] 9．(2019·山西太原模拟)5的展开式中常数项是____________． 【答案】－161　[5的展开式中常数项为C(－1)1C·22＋C(－1)3C·21＋C(－1)5＝－120－40－1＝－161.

5、] 10．(2019·湖南长沙模拟)若x10－x5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－1)10，则a5＝____________. 【答案】251　[x10－x5＝[(x－1)＋1]10－[(x－1)＋1]5，则a5＝C－C＝252－1＝251.] [B级　能力提升训练] 11．若n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是(　　) A．－10 B．10 C．－45 D．45 【答案】D　[因为展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(x2)n－r·(－1)rx－＝C(－1)rx2n－，所以＝，∴n＝10，∴Tr＋1＝C·(－1)r·x20－，令20

6、－＝0，∴r＝8． ∴常数项为T9＝C(－1)8＝45.] 12．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B　[由二项式定理知an＝C(n＝1,2,3，…，n)．又(x＋1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，∴a6＝C，则k的最大值为6.] 13．1－90C＋902C－903C＋…＋(－1)k90kC＋…＋9010C除以88的余数是(　　) A．－1 B．1 C．－87 D．87 【答案】B　[1－90C＋902

7、C－903C＋…＋(－1)k90kC＋…＋9010C＝(1－90)10＝8910＝(88＋1)10＝8810＋C889＋…＋C88＋1，∵前10项均能被88整除，∴余数是1.] 14．(2017·浙江卷)已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝____________，a5＝____________． 【答案】16　4　[a4是x项的系数，由二项式的展开式得 a4＝C·C·2＋C·C·22＝16； a5是常数项，由二项式的展开式得a5＝C·C·22＝4.] 15．若a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x

8、－1)＋a5＝x4，则a2＋a3＋a4＝____________． 【答案】14　[x4＝[(x－1)＋1]4＝C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C， 对照a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4， 得a2＝C，a3＝C，a4＝C，所以a2＋a3＋a4＝C＋C＋C＝14.] 16．在(x＋y)n的展开式中，若第7项系数最大，则n的值可能等于________________． 【答案】11,12,13　[根据题意，分三种情况：①若仅T7系数最大，则共有13项，n＝12；②若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n＝11；③若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n＝13.所以n的值可能等于11,12,13.] 3