2019年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题26 直线、平面平行的判定和性质 理

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1、专题26 直线、平面平行的判定和性质 一、考纲要求： 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题． 二、概念掌握及解题上的注意点： 1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项. 2.(1))结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断. ((2))特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形，通过举反例否定结论或用反证法

2、推断命题是否正确. 3.证明线面平行的常用方法 ((1))利用线面平行的定义(无公共点). ((2))利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α). ((3))利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β). ((4))利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β). 4.利用判定定理判定线面平行，注意三条件缺一不可，关键是找平面内与已知直线平行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边平行或过已知直线作一平面找其交线. 三、高考考题题例分析： 例1.（2018天津卷节选）如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且C

3、D=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2． （Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE； 【答案】见解析 【解析】（Ⅰ）证明：依题意，以D为坐标原点，分别以、、的方向为x轴， 例2.（2018江苏卷节选）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （ 【答案】见解析 【解析】证明：（1）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1， ⇒AB∥平面A1B1C； 10如图所示的三棱柱ABC­A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则D

4、E与AB的位置关系是 (　　) A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 【答案】B　 11．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有 (　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．0条或2条 【答案】C 【解析】如图设平面α截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形，则EF∥GH，EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，所以EF∥平面BCD，又EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，则EF∥CD，EF⊂平面

5、EFGH，CD⊄平面EFGH，则CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以该三棱锥与平面α平行的棱有2条，故选C． 12.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是 (　　) A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45° 【答案】C 二、填空题 13．如图，α∥β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________. 【答案】 　 【解析】∵α∥β，∴CD∥AB， 则＝，∴AB＝＝＝. 14.如图所示，正方体ABCD­A

6、1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________． 【答案】 【解析】在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2， ∴AC＝2. 又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC， 平面ADC∩平面AB1C＝AC， ∴EF∥AC，∴F为DC中点，∴EF＝AC＝. 15.如图，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________． 【答案】平面ABC，平面ABD　 16．如图7­4­12所示，棱柱ABC­A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________. 【答案】1 【解析】设BC1∩B1C＝O， 连接OD. ∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD， ∴A1B∥OD. ∵四边形BCC1B1是菱形， ∴O为BC1的中点， ∴D为A1C1的中点， 则A1D∶DC1＝1. 7