2020年高考数学一轮复习 考点题型 课下层级训练34 空间几何体的结构特征与直观图（含解析）

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1、课下层级训练(三十四)　空间几何体的结构特征与直观图 [A级　基础强化训练] 1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括(　　) A．一个圆台、两个圆锥　　 B．两个圆台、一个圆柱 C．两个圆台、一个圆锥 D．一个圆柱、两个圆锥 【答案】D　[把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥. ] 2．(2019·山东德州月考)一个棱柱是正四棱柱的条件是(　　) A．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C．底面是菱形，并有一个顶点处的三条棱两两垂直 D．每个侧面都是全

2、等矩形的四棱柱 【答案】D　[A．当底面是正方形，有两个侧面是矩形且相对，另一对不是矩形时，不是正四棱柱；B．当底面是正方形，有两个侧面垂直于底面且相对，另一对不垂直于底面时，不是正四棱柱；C．当底面是菱形时，不是正四棱柱；D．正确．] 3．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　) A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定 【答案】A　[根据题图，因为有水的部分始终有两个平面平行， 而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱．] 4．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的(　　)

3、 【答案】B　[由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离. ] 5．(2019·山东德州检测)用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为(　　) A．32 B． C． D． 【答案】B　[若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为.] 6．(2019·山东泰安模拟)用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的(　　) A．倍 B．2倍 C．2倍 D．倍 【答案】B　[设原三角形的底边长为a，高为h，则直观图

4、中底边长仍为a，高为·sin 45°＝，所以原三角形面积与直观图面积的比值为＝＝2，即原三角形面积是直观图面积的2倍．] 7．四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′且在直观图中梯形的高为________. 【答案】　[按斜二测画法，得梯形的直观图O′A′B′C′，如图所示， 原图形中梯形的高CD＝2，在直观图中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′轴于点E′，则C′E′＝C′D′·sin 45°＝.] 8．(2019·山东威海检测)已知圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是，则圆锥的高与母线的

5、长分别为____________. 【答案】，2 　[设正三角形的边长为a，则a2＝，所以a＝2.由于圆锥的高即为圆锥的轴截面三角形的高，所以所求的高为a＝，圆锥的母线长即为圆锥的轴截面正三角形的边长，所以母线长为2.] 9．长方体AC1的长、宽、高分别为3,2,1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为________. 【答案】3　[结合长方体的三种展开图不难求得AC1的长分别是：3，2，，显然最小值是3.] [B级　能力提升训练] 10．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离

6、为(　　) A．2 cm B．3 cm C．2.5 cm D．5 cm 【答案】D　[圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间的距离为2＋3＝5(cm)，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5cm.] 11．(2019·山东济宁检测)一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点(不在同一侧面或同一底面内)的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可能是(　　) A．等腰三角形 B．等腰梯形 C．五边形 D．正六边形 【答案】D　[如图1，由图可知，截面ABC为等腰三角形，选项A可能．截面ABEF为等腰梯形，选项B可能．如图2，截面AMDEN为五边形，选项C可能

7、． 图1　　　　　　图2 因为侧面是正方形，只有平行于底面的截面才可能是正六边形，故过两底的顶点不可能得到正六边形．选项D不可能．] 12．下面是关于四棱柱的四个命题： ①若有一个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ②若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱． 其中，真命题的编号是________. 【答案】②④　[①显然错；②正确，因两个过相对侧棱的截面都垂直于底面可得到侧棱垂直于底面；③错，可以是斜四棱柱；④正确，对角线两两相等，则此两对角线所在的平行四边形为矩形．故填②④.] 13．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求： (1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长． 【答案】解　(1)O1A1＝2，OA＝5， 所以圆台的高h＝＝3cm. (2)由＝，得SA＝20 cm. 4