2020年高考数学一轮复习 考点题型 课下层级训练06 函数及其表示（含解析）

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1、课下层级训练(六)　函数及其表示 [A级　基础强化训练] 1．下列所给图象是函数图象的个数为(　　) A．1　　　 B．2　　 C．3　　　 D．4 【答案】B　[①中当x＞0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．] 2．(2019·甘肃天水月考)函数f(x)＝＋log2(6－x)的定义域是(　　) A．{x|x＞6} B．{x|－3＜x＜6} C．{x|x＞－3} D．{x|－3≤x＜6} 【答案】D　[要使函数f(x)＝＋log2(6－x)有意义，则

2、x＋3≥0，且6－x＞0，∴－3≤x＜6，∴函数的定义域为{x|－3≤x＜6}．] 3．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x 【答案】B　[用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点， ∴解得∴g(x)＝3x2－2x.] 4．(2019·内蒙古赤峰月考)已知f＝＋，则f(x)等于(　　) A．(x＋1)2(x≠1) B．(x－1)2(x≠1)

3、C．x2－x＋1(x≠1) D．x2＋x＋1(x≠1) 【答案】C　[f＝＋＝2－＋1，令＝t(t≠1)，则f(t)＝t2－t＋1，即f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．] 5．(2019·山西太原月考)若函数f(x)满足f(1－ln x)＝，则f(2)等于(　　) A． B．e C． D．－1 【答案】B　[方法一　令1－ln x＝t，则x＝e1－t，于是f(t)＝，即f(x)＝，故f(2)＝e. 方法二　由1－ln x＝2，得x＝，这时＝＝e，即f(2)＝e.] 6．(2019·安徽合肥质检)已知函数f(x)满足f(2x)＝2f(x)，且当1≤x<2时，f(x)＝x2，

4、则f(3)＝(　　) A． B． C． D．9 【答案】C　[∵f(2x)＝2f(x)，且当1≤x<2时，f(x)＝x2，∴f(3)＝2f＝2×2＝.] 7．(2019·广东阳江月考)已知函数f(x)＝若f(x0)＝2，则x0的值为________. 【答案】－1或9　[若x0≤1，则2－x0＝2，解得x0＝－1，若x0＞1，则log3x0＝2，解得x0＝9.] 8．已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则f(log2x)的定义域为________. 【答案】　[∵函数f(x)的定义域是[－1，1]，∴－1≤log2x≤1，∴ ≤x≤2. 故f(log2x)的定义域为.]

5、 9．(2019·浙江杭州模拟)已知f(x)＝使f(x) ≥－1成立的x的取值范围是__________. 【答案】[－4， 2]　[由题意知或解得－4≤x≤0或0＜x≤2，故x的取值范围是[－4， 2]．] 10．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f＋f＝2成立，则f＋f＋…＋f＝________. 【答案】7　[由f＋f＝2，得f＋f＝2，f＋f＝2，f＋f＝2， 又f＝＝×2＝1， 所以f＋f＋…＋f＝2×3＋1＝7.] [B级　能力提升训练] 11．函数f(x)＝满足f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能取值为(　　) A．1或－ B．－ C．1 D．1或

6、 【答案】A　[∵f(1)＝e1－1＝1且f(1)＋f(a)＝2，∴f(a)＝1，当－1 0时， f(x)＝x＋＋a≥2＋a， 当且仅当x＝1时取“＝

7、”. 要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2， 即a2－a－2≤0， 解之，得－1≤a≤2， ∴a的取值范围是0≤a≤2.] 13．(2019·山东日照模拟)已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，且对任意的实数x，都有f[f(x)－ex]＝e＋1(e是自然对数的底数)，则f(ln 2)＝(　　) A．1 B．e＋1 C．e＋3 D．3 【答案】D　[∵函数f(x)是定义在R上的单调函数，不妨设f(c)＝e＋1，∴f(x)－ex＝c，f(x)＝ex＋C． ∴f(c)＝ec＋c＝e＋1. ∴c＝1.∴f(x)＝ex＋1.∴f(ln 2)＝eln 2＋1＝3.]

8、 14．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是________. 【答案】　[由题意知，可对不等式分x≤0，0讨论． 当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋>1，解得x>－， ∴－1，显然成立． 当x>时，原不等式为2x＋2x－>1，显然成立． 综上可知，x>－.] 15．(2019·辽宁锦州模拟)已知函数f(x2－3)＝lg ，则f(x)的定义域为________. 【答案】(1，＋∞)　[设t＝x2－3(t≥－3)，则x2＝t＋3，所以f(t)＝lg ＝lg ，由>0，得t>1或t

9、<－3，因为t≥－3，所以t>1，即f(t)＝lg 的定义域为(1，＋∞)，故函数f(x)的定义域为(1，＋∞)．] 16．给出定义：若m－＜x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.现给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题： ①f＝； ②f(3.4)＝－0.4； ③f＝f； ④y＝f(x)的定义域为R，值域是. 其中真命题的序号是________. 【答案】①③　[①∵－1－＜－ ≤－1＋， ∴＝－1， ∴f＝＝＝， ∴①正确． ②∵3－＜3.4≤3＋，∴{3.4}＝3， ∴f(3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4，∴②错误． ③∵0－＜－ ≤0＋，∴＝0， ∴f＝＝.∵0－＜ ≤0＋， ∴＝0，∴f＝＝， ∴f＝f，∴③正确． ④y＝f(x)的定义域为R，值域是，∴④错误．] 5