2020版高考数学一轮复习 课后限时集训18 同角三角函数的基本关系与诱导公式 文（含解析）北师大版

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1、课后限时集训(十八)　 (建议用时：60分钟) A组　基础达标 一、选择题 1．sin 2 040°＝(　　) A．－　　　B．－　　　C.　　　D. B　[sin 2 040°＝sin(6×360°－120°)＝sin(－120°) ＝－sin 120°＝－sin 60°＝－.] 2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(　　) A． B．－ C. D．－ B　[由tan(α－π)＝得tan α＝. 由得cos α＝－， 所以sin＝cos α＝－， 故选B.] 3．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为(　　) A．3 B．－3 C．1 D．－1

2、 B　[由角α是第三象限角知＝|cos α|＝－cos α，＝|sin α|＝－sin α，则＋＝＋＝－3，故选B.] 4．若sin＝，则cos＝(　　) A． B．－ C. D．－ C　[因为＋＝，所以cos＝cos＝sin＝，故选C.] 5．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2 018)＝5，则f(2 019)的值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B　[因为f(2 018)＝5， 所以asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)＋4＝5， 即asin α＋bcos β＝1. 所以f(2 019)＝as

3、in(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4＝－1＋4＝3.] 二、填空题 6．若tan α＝，则sin4α－cos4α＝________. －　[sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α) ＝＝＝＝－.] 7．已知cos2α＝sin α，则＋cos4α＝________. 2　[由得sin2α＋sin α－1＝0. 解得sin α＝或sin α＝(舍)． 所以＋cos4α＝＋sin2α＝＋2＝2.] 8．化简＝________. 1　[原式＝ ＝＝1.] 三、解答题 9．已知sin α

4、＝，求tan(α＋π)＋的值． [解]　因为sin α＝＞0，所以α为第一或第二象限角． tan(α＋π)＋＝tan α＋ ＝＋＝. (1)当α是第一象限角时，cos α＝＝， 原式＝＝. (2)当α是第二象限角时， cos α＝－＝－， 原式＝＝－. 10．已知x∈(－π，0)，sin x＋cos x＝. (1)求sin x－cos x的值； (2)求的值． [解]　(1)由sin x＋cos x＝， 平方得sin2x＋2sin xcos x＋cos2x＝， 整理得2sin xcos x＝－. 所以(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x＝.

5、由x∈(－π，0)，知sin x＜0， 又sin x＋cos x＞0， 所以cos x＞0，sin x－cos x＜0， 故sin x－cos x＝－. (2)＝ ＝＝ ＝－. B组　能力提升 1．已知cos 29°＝a，则sin 241°·tan 151°的值是(　　) A．　　　 B. C．－ D．－ B　[sin 241°·tan 151°＝sin(270°－29°)·tan(180°－29°)＝－cos 29°·(－tan 29°)＝sin 29°＝＝，故选B.] 2．已知cos＝且－π＜α＜－，则cos－α＝(　　) A． B． C．－ D．－ D　[

6、由－π＜α＜－得－＜＋α＜－ ∴sin＝－＝－＝－ ∴cos＝cos＝sin＝－.] 3．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α＝________. －1　[由sin α＋2cos α＝0得tan α＝－2，则 2sin αcos α－cos2α＝＝＝＝－1.] 4．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别是sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求： (1)＋的值； (2)m的值； (3)方程的两根及此时θ的值． [解]　(1)原式＝＋ ＝＋ ＝＝sin θ＋cos θ. 由条件知sin θ＋cos θ＝， 故＋＝. (2)由已知，得sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝， 又1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2，可得m＝. (3)由得 或 又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝. - 6 -