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1、课后限时集训(一)
(建议用时：40分钟)
A组 基础达标
一、选择题
1．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )
A．4 B．2 C．0 D．0或4
A [由题意知方程ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解或两个相等的根．当a＝0时，方程无实根，则a≠0，Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4，故选A.]
2．(2019·济南模拟)已知集合A＝{x|x2＋2x－3＝0}，B＝{－1,1}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{－1,1,3}
C．{－3，－1,1} D．{－3，－1
2、,1,3}
C [A＝{－3,1}，B＝{－1,1}，则A∪B＝{－3，－1,1}，故选C.]
3．(2019·重庆模拟)已知集合A＝{0,2,4}，B＝{x|3x－x2≥0}，则A∩B的子集的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．8
C [B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝{0,2}，故其子集的个数是22＝4个．]
4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
B [当m＝2时，n＝3或4，此时x＝6或8.
当m＝3时，n＝
3、4，此时x＝12.
所以B＝{6,8,12}，故选B.]
5．设A，B是全集I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足A⊆B的集合B的个数是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
B [满足条件的集合B有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．]
6．(2019·石家庄模拟)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{x|3≤x≤7，x∈N}，则∁UA＝( )
A．{3,4,5,6,7} B．{1,2}
C．{1,3,4,7} D．{1,4,7}
B [A＝{x|3≤x≤
4、7，x∈N}＝{3,4,5,6,7}，则
∁UA＝{1,2}，故选B.]
7．(2019·武汉模拟)已知集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|lg(x－1)≤0}，则A∩B＝( )
A．(0,2) B．(1,2)
C．(1,2] D．(0,2]
B [A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|0＜x－1≤1}＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝{x|1＜x＜2}，故选B.]
二、填空题
8．已知集合A＝{x|x2－2 019x＋2 018＜0}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．
(－∞，1] [A＝{x|1＜x＜2 01
5、8}，B＝{x|x≥a}，
要使A⊆B，则a≤1.]
9．若集合A＝{y|y＝lg x}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝________.
{x|x≥0} [A＝R，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝{x|x≥0}．]
10．设集合A＝{－1,1,2}，B＝{a＋1，a2－2}，若A∩B＝{－1,2}，则a的值为________．
－2或1 [由A∩B＝{－1,2}得
或
解得a＝－2或a＝1.]
B组 能力提升
1．(2019·潍坊模拟)已知集合M＝{x|lg x＜1}，N＝{x|－3x2＋5x＋12＜0}，则( )
A．N⊆M
B．∁RN⊆M
C．M∩N＝(3,10
6、)∪
D．M∩(∁RN)＝(0,3]
D [由M＝{x|lg x＜1}得M＝{x|0＜x＜10}；由－3x2＋5x＋12＝(－3x－4)(x－3)＜0得N＝，所以∁RN＝，
则有M∩(∁RN)＝(0,3]，故选D.]
2．(2019·南昌模拟)在如图所示的Venn图中，设全集U＝R，集合A，B分别用椭圆内图形表示，若集合A＝{x|x2＜2x}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则阴影部分图形表示的集合为( )
A．{x|x≤1} B．{x|x≥1}
C．{x|0＜x≤1} D．{x|1≤x＜2}
D [由x2＜2x解得0＜x＜2，∴A＝(0,2)，由1－x＞0，解得x＜1，∴B＝(－∞，1)，阴影部分图形表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2}，故选D.]
3．已知A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．
[1，＋∞) [由A∩B≠∅，得解得a≥1.]
4．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．
(－∞，4] [当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.
当B≠∅时，若B⊆A，如图．
则
解得2＜m≤4.
综上，m的取值范围为m≤4.]
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2020版高考数学一轮复习 课后限时集训1 集合（含解析）理
