2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第6讲 对数与对数函数分层演练 理（含解析）新人教A版

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1、第6讲 对数与对数函数 1．函数y＝的定义域是(　　) A．[1，2]　 B．[1，2) C. D. 解析：选D.要使该函数有意义，需解得：0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　) A．log2x B． C．logx D．2x－2 解析：选A.由题意知f(x)＝logax，因为f(2)＝1，所以loga2＝1.所以a＝2.所以f(x)＝log2x. 3．若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0

2、函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|01，b＝log0.40.5∈(0，1)，c＝log80.4<0，所以a>b>c.故选B. 5．(2019·河南平顶山模拟)函数f(x)＝loga|x＋1|(a>0，a≠1)，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，则(　　) A．f(x)在(－∞，

3、0)上是减函数 B．f(x)在(－∞，－1)上是减函数 C．f(x)在(0，＋∞)上是增函数 D．f(x)在(－∞，－1)上是增函数 解析：选D.由题意，函数f(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)，则说明函数f(x)关于直线x＝－1对称，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，即|x＋1|∈(0，1)，f(x)>0，则00，a≠1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)＝2x＋b的图象上，

4、则f(log23)＝________． 解析：由题意得A(2，0)，因此f(2)＝4＋b＝0，b＝－4，从而f(log23)＝3－4＝－1. 答案：－1 7．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为________． 解析：由2x＝3，log4＝y得x＝log23，y＝log4＝log2，所以x＋2y＝log23＋log2＝log28＝3. 答案：3 8．若函数f(x)＝loga2－1(2x＋1)在上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是________． 解析：因为x∈， 所以2x＋1∈(0，1)，且loga2－1(2x＋1)>0， 所以0

5、1或10，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大值． 解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2. 由得－1

6、∈(1，3)时，f(x)是减函数， 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 10．已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)． (1)求f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的单调性． 解：(1)由ax－1>0，得ax>1，当a>1时，x>0； 当01时，f(x)的定义域为(0，＋∞)； 当01时，设0

7、故当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 类似地，当00，a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为(　　) A．(0，＋∞) B．(2，＋∞) C．(1，＋∞) D．(，＋∞) 解析：选A.令M＝x2＋x，当x∈时，M∈(1，＋∞)，f(x)>0，所以a>1，所以函数y＝logaM为增函数，又M＝－，因此M的单调递增区间为.又x2＋x>0，所以x>0或x<－.所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)． 2．函数f(x)＝|

8、log2x|，若01＋＝5， 所以a＋2b的取值范围为(5，＋∞)，故选D. 3．若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－

9、∞，1]上递减，则a的取值范围为________． 解析：令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有即解得1≤a<2，即a∈[1，2)． 答案：[1，2) 4．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________． 解析：显然x>0，所以f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·log2(4x2)＝log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝－≥－. 当且仅当x＝时，有f(x)min＝－. 答案：－ 5．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x

10、>0时，f(x)＝logx. (1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)>－2. 解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)． 因为函数f(x)是偶函数， 所以f(－x)＝f(x)＝log(－x)， 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝ (2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数， 所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4)． 又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x2－1|<4，解得－1. 解：(1)由f(x)＝1，得lg x＝±1， 所以x＝10或. (2)证明：结合函数图象，由f(a)＝f(b)可判断a∈(0，1)，b∈ (1，＋∞)， 从而－lg a＝lg b，从而ab＝1. 又＝， 令φ(b)＝＋b(b∈(1，＋∞))，任取1φ(1)＝2.所以>1. 6