2、如图中阴影部分所示．
解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|＝4－＝. ∴S△ABC＝××1＝.]
3．(2019·北京丰台区模拟)若x，y满足则z＝x－2y的最大值是( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
D [画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，
z＝x－2y可变形为y＝－，平移该直线，当直线经过点A(0，－1)时，直线在y轴上的截距－取得最小值，z取得最大值，此时z＝0－2×(－1)＝2.]
4．(2019·福建泉州月考)已知实数x，y满足则z＝ax＋y(a＞0)的最小值为( )
A．0 B．a
C．2a＋1 D．－1
D [由约
3、束条件作出可行域如图，
化目标函数z＝ax＋y(a＞0)为y＝－ax＋z，由图可知，当直线y＝－ax＋z过点A(0，－1)时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为－1. ]
5．(2018·山东枣庄期中)已知(x，y)满足则k＝的最大值为( )
A． B．
C．1 D．
C [如图，不等式组表示的平面区域为△AOB的边界及其内部区域，
k＝＝表示平面区域内的点(x，y)和点(－1,0)连线的斜率．由图知，平面区域内的点(0,1)和点(－1,0)连线的斜率最大，所以kmax＝＝1.]
6．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是_______
4、___.
[因为直线2x－3y＋6＝0的上方区域可以用不等式2x－3y＋6＜0表示，所以由点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方得－4－3t＋6＜0，解得t＞.]
7．(2018·北京卷)若x，y满足x＋1≤y≤2x，则2y－x的最小值是________.
3 [由条件得即作出可行域，
如图中阴影部分所示．
设z＝2y－x，即y＝x＋z，作直线l0：y＝x并向上平移，显然当l0过点A(1,2)时，z取得最小值，zmin＝2×2－1＝3.]
8．(2019·宁夏银川模拟)为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1 200元的资金购买单价分别为90元、120元的排
5、球和篮球．根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是__________.
12 [设买排球x个，篮球y个，买排球和篮球的个数之和z＝x＋y.
则即
由约束条件作出可行域如图阴影部分所示．
联立解得A(8,4)，化目标函数z＝x＋y为y＝－x＋z，由图可知，当直线y＝－x＋z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值，此时z＝8＋4＝12.]
[B级 能力提升训练]
9．已知O为坐标原点，点M的坐标为(1,1)．若点N(x，y)的坐标满足则·的最大值为( )
A． B．2
C． D．2
B [
6、如图，点N在图中阴影区域内，
当O，M，N共线，且||＝2时，·最大，
此时N(，)，∴·＝(1,1)·(，)＝2 .]
10．(2019·辽宁大连模拟)已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2＋y2＝14相交于A，B两点，则|AB|的最小值是( )
A．2 B．4
C． D．2
B [根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P到圆心的距离为d，则求最短弦长，等价于求到圆心距离d最大的点，即为图中的P点，其坐标为(1,3)，则d＝＝，此时|AB|min＝2＝4 .]
11．(2019·湖南长沙月考)在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平
7、面区域上一动点，则直线OP斜率的最大值为__________.
1 [作出可行域如图阴影部分所示，
当点P位于的交点(1,1)时，(kOP)max＝1.]
12．(2018·浙江卷)若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最小值是__________，最大值是__________.
－2 8 [由
由解得A(4，－2)，
由解得B(2,2)，
将函数y＝－x的图象平移可知，
当目标函数的图象经过A(4，－2)时，zmin＝4＋3×(－2)＝－2；
当目标函数的图象经过B(2,2)时，zmax＝2＋3×2＝8.]
13．若x，y满足约束条件
(1)求目标函数z＝x－y＋
8、的最值；
(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．
解 (1)作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，
易知B(0,1)，C(1,0)，联立解得A(3,4)．平移直线x－y＋＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为－2.
(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，即直线y＝－x＋仅过点(1,0)时直线在y轴上的截距最小，由图象可知－1＜－＜2，解得－4＜a＜2.故所求a的取值范围为(－4,2)．
14．(2017·天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．
9、已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
连续剧播放
时长(分钟)
广告播放时
长(分钟)
收视人次(万)
甲
70
5
60
乙
60
5
25
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．
(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？
解 (1)由已知，x，y满足的数学关系式为
即
该二元一次不等式组所表示的平面区域为图①中的阴影部分中的整数点．
(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z＝60x＋25y.
考虑z＝60x＋25y，将它变形为y＝－x＋，这是斜率为－，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值就最大．
又因为x，y满足约束条件，所以由图②可知，当直线z＝60x＋25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．
解方程组得
则点M的坐标为(6,3)．
所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时，才能使总收视人次最多．
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2020高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课下层级训练32 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（含解析）文 新人教A版
