2020高考数学总复习 第十章 概率 课时作业58 古典概型 文（含解析）新人教A版

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1、课时作业58　古典概型 1．(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　C　) A. B. C. D. 解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有以下10种情况：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．其中含有红色彩笔的有4种情况：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，所以所求事件的概率P＝＝.故选C. 2．(2019·东北四市模拟)将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少

2、有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为(　A　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：依题意，得1－n≥，解得n≥4. 3．(2019·广东茂名一模)在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数字，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是(　A　) A. B. C. D. 解析：在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数字，基本事件总共有4个，分别为(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)．数字2是三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有(1,2,3)，共1个．∴数字2是三个不同数字的平均数的概率P＝.故选A. 4．(2016·北京卷)从甲

3、、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(　B　) A. B. C. D. 解析：设其他3名学生为丙、丁、戊，从中任选2人的所有情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共4＋3＋2＋1＝10种． 其中甲被选中的情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种， 故甲被选中的概率为＝，故选B. 5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则(　C　) A．p1＜p2＜p3 B．p2

4、＜p1＜p3 C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2 解析：随机抛掷两枚骰子，它们向上的点数之和的结果如图， 则p1＝，p2＝，p3＝， ∴p1＜p3＜p2，故选C. 6．(2019·海口模拟)已知集合A＝{x|x2＋2x－3<0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)<0}，设(a，b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，则“a－b∈(A∪B)”的概率为(　C　) A. B. C. D. 解析：由已知得A＝{x|－3

5、1，0,1,2)，a－b共有12个结果，即12个基本事件：－1，－2，－3，－4,0，－1，－2，－3,1,0，－1，－2，又A∪B＝(－3，3)，设事件E为“a－b∈(A∪B)”，则事件E包含9个基本事件，故事件E发生的概率P(E)＝＝. 7．(2019·河北七校联考)若m是集合{1,3,5,7,9,11}中任意选取的一个元素，则椭圆＋＝1的焦距为整数的概率为. 解析：m是集合{1,3,5,7,9,11}中任意选取的一个元素，∴基本事件总数为6，又满足椭圆＋＝1的焦距为整数的m的取值有1,3,11，共有3个，∴椭圆＋＝1的焦 距为整数的概率P＝＝. 8．(2019·安徽池州模拟)小明

6、忘记了微信登录密码的后两位，只记得最后一位是字母A，a，B，b中的一个，另一位是数字4,5,6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是. 解析：小明输入密码后两位的所有情况为(4，A)，(4，a)，(4，B)，(4，b)，(5，A)，(5，a)，(5，B)，(5，b)，(6，A)，(6，a)，(6，B)，(6，b)，共12种，而能成功登陆的密码只有一种，故小明输入一次密码能够成功登陆的概率是. 9．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是. 解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可

7、能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36种情况．设事件A＝“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件＝“出现向上的点数之和大于或等于10”，包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种情况．所以由古典概型的概率公式，得P()＝＝，所以P(A)＝1－＝. 10．已知正方体ABCDA1B1C1D1的6个面的中心分别为E，F，G，H，I，J，甲从这6个点中任选2个点连成直线l1，乙也从这6个点中任选2个点连成与直线l1垂直的直线l2，则l1与l2异面的概率是.

8、 解析：如图所示，因为正方体6个面的中心构成一个正八面体，所以甲、乙连成的两条直线互相垂直的情况有：IJ⊥EF，IJ⊥GH，IJ⊥GE，IJ⊥GF，IJ⊥EH，IJ⊥FH，EF⊥GH，EF⊥GI，EF⊥GJ，EF⊥HI，EF⊥HJ，GH⊥EI，GH⊥EJ，GH⊥FI，GH⊥FJ，共15组，其中异面的有：IJ⊥GE，IJ⊥GF，IJ⊥EH，IJ⊥FH，EF⊥GI，EF⊥GJ，EF⊥HI，EF⊥HJ，GH⊥EI，GH⊥EJ，GH⊥FI，GH⊥FJ，共12组，故所得的两条直线异面的概率P＝＝. 11．(2019·安徽合肥第一次教学质量检测)某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中

9、，两个小组同学的成绩如下： 甲组：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98； 乙组：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82. (1)画出这两个小组同学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的成绩差异较大，并说明理由； (2)从这两个小组成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率． 解：(1)茎叶图如图. 由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，所以甲组同学的成绩差异较大． (也可通过计算方差说明，s＝101.6，s＝37.4，s＞s) (2)设甲组成绩在90分以上

10、的三位同学为A1，A2，A3；乙组成绩在90分以上的三位同学为B1，B2，B3. 从这6位同学中选出2位同学，共有15个基本事件，列举如下： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)； (A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)； (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)； (B1，B2)，(B1，B3)； (B2，B3)． 其中，从这6位同学中选出的2位同学不在同一个小组的基本事件有9个， 所以所求概率P＝＝. 12．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位

11、：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测. 地区 A B C 数量 50 150 100 (1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量； (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率． 解：(1)A，B，C三个地区商品的总数量为50＋150＋100＝300，抽样比为＝， 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 50×＝1,150×＝3,100×＝2. 所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2. (2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为： A；B1，B2，

12、B3；C1，C2. 则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为： {A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个． 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个． 所以P(D)＝， 即这2件商品来自相同地区的概率为. 13．

13、(2019·陕西模拟)现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说课，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为(　C　) A. B. C. D. 解析：记两道题分别为A，B，所有抽取的情况为AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA，ABB，BAA，BAB，共4种．故所求事件的概率为.故选C. 14．(2019·江西宜春高考模拟)将一个质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为

14、1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，若已知出现了点数5，则使不等式a－b＋3>0成立的概率为(　B　) A. B. C. D. 解析：由题意知，在已知出现点数5的前提下，基本事件总数n＝6＋6＝12，使不等式a－b＋3＞0成立包含的基本事件有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(3,5)，(4,5)，(6,5)，共有m＝9个，∴出现了点数5，使不等式a－b＋3＞0成立的概率P＝＝＝，故选B. 15．(2019·广东江门模拟(一模))两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评，若批改成绩都是两位正整数，且

15、十位数字都是5，则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2的概率为0.44. 解析：用(x，y)表示两位教师的批改成绩，则(x，y)的所有可能情况有10×10＝100种． 当x＝50时，y可取50,51,52，共3种可能； 当x＝51时，y可取50,51,52,53，共4种可能； 当x＝52,53,54,55,56,57时，y的取法均有5种，共30种可能； 当x＝58时，y可取56,57,58,59，共4种可能； 当x＝59时，y可取57,58,59，共3种可能． 综上可得两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2的情况有44种，则由古典概型的概率公式可得所求概率P＝＝0.44. 16．

16、(2019·山西太原一模)某快递公司收取快递费用的标准如下：质量不超过1 kg的包裹收费10元；质量超过1 kg的包裹，除1 kg收费10元之外，超过1 kg的部分，每1 kg(不足1 kg，按1 kg计算)需再收5元． 该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表： (1)某人打算将A(0.3 kg)，B(1.8 kg)，C(1.5 kg)三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率； (2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用．前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？ 解：(1)由题意，寄出方式有以下三种可能： 所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所求概率为. (2)由题目中的天数得出频率，如下： 若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下： 故公司每日利润为260×5－3×100＝1 000(元)； 若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下： 故公司平均每日利润为235×5－2×100＝975(元)． 综上，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利． 8