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1、正弦定理 12 4 3 一 回忆 三角形的面积公式 由后面的三个等式得 各式同时除以abc 则得 即 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对的角的正弦的比值相等 二 正弦定理 三 正弦定理的应用 两种类型 利用正弦定理可以解决什么类型的三角形问题 1 已知两角和一边 求其他边和角 2 已知两边和其中一边的对角 求其他的边和角 C B A 例1 在 ABC中 已知c 1 B 120o A 45o 三 问题解析 解 试求其他的元素 练习 求b 练习 1 在中 求b 解 注 已知角角边 直接应用正弦定理求解 四 巩固新知 例2 在 ABC中 已知 五 定理应用 解 练习2 3 在中 一定成立的等式是
2、 C 六 小结 1 正弦定理在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 是解三角形的重要工具 2 正弦定理可解以下两种类型的三角形 1 已知两角及一边 2 已知两边及其中一边的对角 1 根据已知条件 求B的值 1 b 20 A 60 a 2 b 20 A 60 a 七 作业 2 已知在ABC中 求b c B 余弦定理 推论 主要应用 1 已知两边及夹角求第三边 2 已知三边求内角 三角形任何一边长的平方等于其他两边长的平方和减去这两边的长与它们的夹角的余弦的积的两倍 问题引入 C B A 引例 为了测定河岸A点到对岸C点的距离 在岸边选定1公里长的基线AB 并测得 ABC 120o BAC 45o 如何求A C两点的距离 C B A 在 ABC中 已知c 1 B 120o A 45o 问题解析 探究 已知两角和一边 如何求其他元素 则b 六 作业 1 阅读例3并完成习题5 91 2 3 根据正弦定理的特点设计三道题 要有一定的代表性 2 完成两个探究性作业 1 三角形ABC为 O的内接三角形 BD为 O的一条直径 求证 其中2R是 ABC的外接圆直径 2 完成 已知两边和其中一边的对角 的三角形的解的个数的表格 a bsinA a bsinA bsinA a b a b a b a b 条件 图形 已知两边和其中一边的对角 的三角形的解的个数的表格 一解 一解 无解
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