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1、 2 2函数的表示法 复习回顾 初中我们学过那几种函数的表示方法 列表法 图像法和解析法 新中国成立后共进行了五次人口普查 各次得到的人口数据如下表所示 这张表清楚地表达了年份与当年普查总人数 单位 亿人 的函数关系 从这张表中 我们可从年份查出当年普查的人口总数 这个函数的定义域 值域是多少 采用不同的方法表示函数是十分重要的 可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质 函数的表示法 1 列表法 某一天一昼夜温度变化情况 用表格形式表示两个变量之间函数关系的方法 称为列表法 函数的表示法 在实际问题中 常常使用表格描述两个变量间的函数关系 2 图像法 人的心脏跳动强度是时间的函数 医学上常用的心
2、电图 就是利用仪器记录心脏跳动的强度 函数值 随时间变化的曲线图 用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法 称为图像法 函数的表示法 3 解析法 一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式 简称解析式 表示出来 这种方法称为解析法 设正方形的边长为x 面积为y 则y是x的函数 用解析法表示为 y x2 x 0 函数的表示法 列表法不必通过计算就能知道两个变量之间对应关系 比较直观 但是 它只能表示有限个元素间的函数关系 解析法表示的函数关系能较便利地通过计算等手段研究函数性质 但是 一些实际问题很难找到它的解析式 图像法可以直观地表示函数的局部变化规律 进而可以预测它的整体趋势 仅仅能表示自
3、变量取较少的有限值时的对应关系 函数的表示法 比较三种方法 它们各自的特点是什么 所有函数都能用解析法表示吗 例1在下列选项中 表示函数y f x 图像的只能是 例2请画出下面函数的图像 解由绝对值的定义 得 它的图像为第一和第二象限的角平分线 如下图 例2请画出下面函数的图像 分段函数是一个函数 不要误以为是几个函数 例3国内跨省市之间邮寄信函 每封信函的质量和对应的邮资如下表 画出图像 并写出函数的解析式 解邮资是信函质量的函数 函数的解析式 函数图像 这样的函数称为分段函数 分段函数不是几个函数 而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同 例4某质点在30s内运动速度v是时间t的函数 它的
4、图像如图 用解析法表示出这个函数 并求出9s时质点的速度 解速度是时间的函数 解析式为 由上式可得 t 9s时 质点的速度 求分段函数的值时 首先应确定自变量在定义域中所在的范围再按相应的对应法则求值 思考交流 1 已知 则的值为 2 已知函数 若 则实数的值等于 已知函数的图像如下图所示 则的解析式是 1 下面图形是函数图像吗 练习 对于每一个自变量是不是有唯一的值和它对应 2 下图中可表示函数y f x 的图像的只可能是 D 3 如图 函数图像是由两条射线及抛物线的一部分组成 求函数的解析式 小结 函数的表示方法 列表法 图像法 解析法 分段函数 课堂小结 1 本节课所学的知识点 2 本节课学到的数学思想方法 布置作业 课本练习第1 2 4题
北师大版必修一 2.2 函数的表示法 课件（20张 ).ppt
