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1、第一节 不等关系与不等式
A组 基础题组
1.若a<0,ay>0,且x+y>0,则x与y之间的不等关系是( )
A.x=y B.x>y
C.x0,可知y<0,又由x+y>0,可知x>0,所以x>y.
2.已知a,b为非零实数,且aa2b
C.1ab2<1a2b D.bab2,故A错;若0ab,故D错;若ab<0,则a<0,b>0,所以a2b>ab2,故B错;只有C正确.故选C.
3.已知0
2、( )
A.1b>1a B.12a<12b
C.(lg a)2<(lg b)2 D.1lga>1lgb
答案 D ∵012b,
lg a(lg b)2,1lga>1lgb,1b<1a.故选D.
4.(一题多解)若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式成立的是( )
A.-n
3、<0|b|,则a2>b2;②若a>b,c>d,则a-c>b-d;
③若a>b,c>d,则ac>bd;④若a>b>0,则ca>cb.
A.3 B.2 C.1 D.0
答案 C 易知①正确;
②错误,如3>2,-1>-3,而3-(-1)=4<2-(-3)=5;
③错误,如3>1,-2>-3,而3×(-2)<1×(-3);
④若a>b>0,则1a<1b,当c>0时,ca0>a,②0>a>b,③a>0>b,④a>b>0,能
4、推出1a<1b成立的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案 C 由不等式的倒数性质易知条件①,②,④都能推出1a<1b.由a>0>b得1a>1b,故能推出1a<1b成立的有3个.
7.若6
5、a2b2>a1b2+a2b1
解析 作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)·(b1-b2).∵a10,即a1b1+a2b2>a1b2+a2b1.
9.设a>b,有下列不等式①ac2>bc2;②1a<1b;③|a|>|b|;④a|c|≥b|c|,则一定成立的有 .(填序号)
答案 ①④
解析 对于①,1c2>0,故①成立;
对于②,当a>0,b<0时,不成立;
对于③,取a=1,b=-2时,不成立;
对于④,|c|≥0,故④成立.
10.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范
6、围是 .
答案 (-∞,-1)
解析 因为ab2>a>ab,所以a≠0,
当a>0时,b2>1>b,即b2>1,b<1,解得b<-1;
当a<0时,b2<11,无解.
综上可得b<-1.
11.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪个更优惠.
解析 设该单位去的人数为n(n∈N*),一张全票的价格为x(x>0)元,包甲车队共需y1元,包乙车队共需y2元,
则y1=x+34x
7、(n-1)=14x+34xn,
y2=45nx.
所以y1-y2=14x+34xn-45nx=14x-120nx
=14x1-n5.
当n=5时,y1=y2;
当n>5时,y1y2.
因此当单位去的人数为5时,两车队收费相同;多于5人时,甲车队更优惠;少于5人时,乙车队更优惠.
B组 提升题组
1.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中成立的是( )
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.x|y|>z|y|
答案 C 因为x>y>z,x+y+z=0,
所以x>0,z<0.
所以由x>0,y>z,可得xy>xz.
8、故选C.
2.已知a,b,c,d为实数,则“a>b且c>d”是“ac+bd>bc+ad”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A 因为c>d,所以c-d>0.又a>b,所以两边同时乘(c-d),得a(c-d)>b(c-d),即ac+bd>bc+ad.若ac+bd>bc+ad,则a(c-d)>b(c-d),也可能ab且c>d”是“ac+bd>bc+ad”的充分不必要条件.
3.若a>b>0,ce(b-d)2.
证明 ∵c-d>0.
又∵a
9、>b>0,∴a-c>b-d>0.
∴(a-c)2>(b-d)2>0.
∴0<1(a-c)2<1(b-d)2.
又∵e<0,∴e(a-c)2>e(b-d)2.
4.已知01,
所以A>D.
同理BC=(1-a)(1+a2)=1-a(1-a+a2)<1,
所以B
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