（山东专用）2020年高考数学一轮复习 专题22 简单的三角恒等变换（含解析）

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1、专题22 简单的三角恒等变换 一、【知识精讲】 1．三角函数式的化简要遵循“三看”原则 2．三角函数式化简的方法 (1)弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂． (2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次． 3.三角恒等变换综合应用的解题思路 (1)将f(x)化为asin x＋bcos x的形式； (2)构造f(x)＝； (3)和角公式逆用，得f(x)＝sin(x＋φ)(其中φ为辅助角)； (4)利用f(x)＝sin(x＋φ)研究三角函数的性质； (5)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范． 二、

2、【典例精练】 例1.（2019全国卷Ⅱ）已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由，得. 因为，所以. 由，得.故选B. 例2.（2019江苏卷）已知，则的值是 . 【答案】 【解析】 由，得， 所以，解得或． 当时，，， . 当时，，， 所以. 综上，的值是． 例3.（2013浙江）已知，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得，进一步整理可得 ，解

3、得或， 于是． 例4.（2012山东）若，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可得， ，，答案应选D。 另解：由及可得 ， 而当时，结合选项即可得.答案应选D． 例5.（2014江西）已知函数为奇函数，且，其中． （1）求的值； （2）若，求的值． 【解析】（1）因为是奇函数，而为偶函数，所以 为奇函数，又得 所以，由，得，即 （2）由（1）得：因为，得又，所以因此 例6.（2012广东）已知函数，（其中，）的最小正周期为10． (1)求的值； (2)设，，，求的值． 【解析】（1）． （

4、2） ． ． 三、【名校新题】 1.（安徽定远重点高中2919届高三统考）已知是的导函数，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可得f'（x）=cosx﹣asinx， 由可得， 解之得． 故答案为：B 2．(2019·咸宁模拟)已知tan(α＋β)＝2，tan β＝3，则sin 2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 【答案】C 【解析】由题意知tan α＝tan[(α＋β)－β]＝＝－， 所以sin 2α＝＝＝－. 3.（2018-2019学年山东省烟台市高三（上）期中） 已知函数

5、f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数f（x）=Asin（ωx+φ）， 则导函数f'（x）=Aωcos（ωx+φ）， 由f′（x）的部分图象知Aω=2， T=2×（+）=π， ∴ω==2， ∴A=1； 由五点法画图知，x=时f（x）取得最大值， ∴2×+φ=0，解得φ=﹣； ∴函数f（x）=sin（2x﹣）． 故选：A． 4.（2019年荆州市八校联考）设函数，若角的终边经过点，则的值为（ ） A．1 B．3

6、 C．4 D．9 【答案】B 【解析】， 所以． 5.（2019届广州市高三年级调研）由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后， 所得图象对应的函数解析式为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设原来的函数解析式为f(x),所求解析式为g(x), 由题意：g(x)=,故选A 6.（中原 名校2019届高三联考）若函数 ,且的最小值是，则 的单调递增区间是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】f由得： 又由题意，可取 ,令 故选D 7.（湖北省重点高中联考协作体2019

7、届高三上学期期中考试）已知函数，则函数的图象（ ） A.关于点对称 B. 关于轴对称 C.可由函数的图象向右平移个单位得到 D.可由函数的图象向左平移个单位得到 【答案】A 【解析】∵f（x）=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），则函数g（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣） 的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，C,D错;由,得时,,B错.，A正确.故选A． 8.（2019年合肥一模）已知，则=(　 　). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知，两边平方得：1- 9.（恩施州2019届高三月考

8、）若函数的部分图象如图所示，则关于的描述中正确的是　　 A. 在上是减函数 B. 点是的对称中心 C. 在上是增函数 D. 直线是的对称轴 【答案】C 【解析】解：由图象知，，则， 得， 即， 由五点对应法得， 得，即， 当， 得，， 此时为增函数，故C正确，A错误， ， 即点不是的对称中心，故B错误， ，即直线不是的对称轴，故D错误， 故选：C． 10. （2019年荆州市八校联考）已知同时满足下列三个条件： ①时最小值为，②是奇函数，③． 若在上没有最大值，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由①

9、可知， 由②，为奇函数，所以， 当时，，，满足③， 当时，，，不满足③， 所以，其图像如图所示，其图像过点，要保证在上没有最大值，则的取值范围是． 11.（2019届广州市高三年级调研）设为第二象限角，若，则 = ． 【答案】 【解析】， 因为是第二象限角，所以 12.（南京市2019届高三第一学期综合模拟）将函数的图像向左平移()个单位弧，所得函数图象关于直线对称，则＝ ． 【答案】 【解析】函数y向左平移单位后，解析式变为y=5,依题意，有2（）+=,所以因为，故 13.（安庆市五校联盟2019届高三联考）已知函数的图象的相邻两对称

10、轴间的距离为，则当时，的最大值和单调区间分别为 【答案】， 【解析】，相邻两对称轴间的距离为，所以. ，其增区间为：，，故在上，减区间为，增区间为，故当时，取得最大值为. 14.（江苏省如皋市2018—2019学年高三第一学期教学质量调研）已知函数 ，．若是奇函数，则的值为 ． 【答案】-1 【解析】由题意，=,又，所以 15.（2019年合肥一模）将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，设函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间； (Ⅱ)若，求的值. 【解析】(Ⅰ)由已知可得，则. 令，解得. ∴函数的单调递增区间为. (Ⅱ)由得， ∴，即. 16（2019年皖北协作区高三年级联考）在中，内角所对的边分别为,已知，且成等比数列. （I）求； （II）若，求的值. 【解析】（I），. 由正弦定理得， 又A∈（0，π），. . （II）由（I）知，，由余弦定理得，， ，， 又成等比数列，所以， 由正弦定理得. ∵， ， . 11