（天津专用）2020届高考数学一轮复习 单元质检9 计数原理（含解析）新人教A版

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1、单元质检九　计数原理 (时间:45分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分) 1.从6个盒子中选出3个来装东西,则甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有(　　) A.16种 B.18种 C.22种 D.37种 2.若x2-1xn展开式的二项式系数之和为128,则展开式中x2的系数为(　　) A.-21 B.-35 C.35 D.21 3.x2-1x6的展开式中的常数项等于(　　) A.15 B.10 C.-15 D.-10 4.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,

2、则确定的不同点的个数为(　　) A.33 B.34 C.35 D.36 5.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则a6等于(　　) A.112 B.28 C.-28 D.-112 6.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为(　　) A.72 B.120 C.192 D.240 7.若(x2-a)x+1x10的展开式中x6的系数为30,则a等于(　　) A.13 B.12 C.1 D.2 8.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或

3、“多一个”或“持平”或“少一个”,那么小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有(　　) A.50种 B.51种 C.140种 D.141种 二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共36分) 9.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有　　　　　种.  10.x+1xn的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中1x2的系数为　　　　　.  11.x-2+1x4展开式中的常数项为　　　　　.  12.有4名优秀学生全部被保送到北京大学、清华大学、复旦大学,每所学校至少去一名,则不

4、同的保送方案共有　　　　　种.  13.若x2+1x3n展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项为　　　　　.(用数字作答)  14.某班组织文艺晚会,准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出,要求A,B两个节目至少有一个选中,且A,B同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,则不同演出顺序的种数为　　　　　.  单元质检九　计数原理 1.A　解析从6个盒子中选出3个来装东西,有C63种方法,甲、乙都未被选中的情况有C43种方法,故甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有20-4=16种,故选A. 2.C　解析由已知得2n=128,n=7,所以Tr+1=C7rx2(7-r)·-1

5、xr=C7r(-1)rx14-3r,令14-3r=2,得r=4,所以展开式中x2的系数为C74(-1)4=35,故选C. 3.A　解析x2-1x6的展开式的通项公式为Tr+1=C6r·(-1)r·x12-3r.令12-3r=0,解得r=4,故常数项为C64=15. 4.A　解析(1)若从集合B中取元素2时,再从C中任取一个元素,则确定的不同点的个数为C31A33. (2)当从集合B中取元素1,且从C中取元素1,则确定的不同点有C31×1=C31个. (3)当从B中取元素1,且从C中取出元素3或4,则确定的不同点有C21A33个. 由分类加法计数原理,共确定不同的点有C31A33+C3

6、1+C21A33=33个. 5.A　解析∵(x-1)8=[(x+1)-2]8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8, ∴a6=C82(-2)2=4C82=112. 6.D　解析由题意,末尾是2或6,不同的偶数个数为C21A53=120;末尾是4,不同的偶数个数为A55=120,故共有120+120=240个,故选D. 7.D　解析依题意,注意到x+1x10的展开式的通项公式是Tr+1=C10r·x10-r·1xr=C10r·x10-2r,x+1x10的展开式中含x4(当r=3时)、x6(当r=2时)项的系数分别为C103,C102,因此由题意得C103-aC10

7、2=120-45a=30,由此解得a=2. 8.D　解析因为第一天和第七天吃的水果数相同,所以中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同,都是0,1,2,3,共4种情况,所以共有C60+C61C51+C62C42+C63C33=141种,故选D. 9.12　解析将4名学生均分为2个小组共有C42C22A22=3种分法, 将2个小组的同学分给2名教师带有A22=2种分法, 最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A22=2种分法, 故不同的安排方案共有3×2×2=12种. 10.56　解析由题意可得,Cn2=Cn6,解得n=8, 故展开式的通项为Tr+1=C8rx8-r·1xr=C8r

8、x8-2r. 令8-2r=-2,可得r=5. 故1x2的系数为C85=56. 11.70　解析二项式x-2+1x4可化为x2-2x+1x4=(x-1)8x4,可知常数项为分子中含x4的项,为C84x4,故常数项为C84=70. 12.36　解析第一步从4名优秀学生选出2个组成复合元素共有C42种,再把3个元素(包含一个复合元素)保送到北京大学、清华大学、复旦大学有A33种,根据分步乘法计数原理,不同保送方案共有C42A33=36种. 13.10　解析令x=1可得x2+1x3n展开式的各项系数之和为2n=32,解得n=5,故其展开式的通项公式为Tr+1=C5r·x10-5r,令10-5r=0,得r=2,可得常数项为C52=10,故答案为10. 14.1 140　解析分两类:第一类,A,B只有一个选中,则不同演出顺序有C21·C63·A44=960种情况; 第二类:A,B同时选中,则不同演出顺序有C62·A22·A32=180种情况. 故不同演出顺序的种数为960+180=1140. 4