《广西2020版高考数学一轮复习 单元质检一 集合与常用逻辑用语 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西2020版高考数学一轮复习 单元质检一 集合与常用逻辑用语 文（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、单元质检一 集合与常用逻辑用语
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)
1.已知全集U=R,集合M={x|x2-2x-3≤0},N={y|y=3x2+1},则M∩(∁UN)=( )
A.{x|-1≤x<1} B.{x|-1≤x≤1}
C.{x|1≤x≤3} D.{x|1
2、,则sin α=32”的逆否命题是( )
A.若α≠π3,则sin α≠32 B.若α=π3,则sin α≠32
C.若sin α≠32,则α≠π3 D.若sin α≠32,则α=π3
答案C
3.“13x<1”是“1x>1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案B
解析由13x<1,解得x>0.由1x>1,解得01”的必要不充分条件,故选B.
4.命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n
B.∀n∈
3、N*,f(n)∉N*或f(n)>n
C.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0
D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0
答案D
解析因为全称命题的否定为特称命题,“且”的否定为“或”,所以否定形式为“∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0.”
5.(2018山东临沂期中)已知集合A={x||x-2|≤1},且A∩B=⌀,则集合B可能是( )
A.{2,5} B.{x|x2≤1} C.(1,2) D.(-∞,-1)
答案D
解析集合A=[1,3],由A∩B=⌀,得B⊆(-∞,1)∪(3,+∞),对应选项知选D.
6.已知p:x≥k,q:3x+
4、1<1,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是( )
A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.[1,+∞) D.(-∞,-1)
答案B
解析∵3x+1<1,∴3x+1-1=2-xx+1<0.
∴x>2或x<-1.
又p是q的充分不必要条件,∴k>2,故选B.
7.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是( )
A.-∞,-32∪12,+∞
B.-32,12
C.-∞,-12∪32,+∞
D.-12,32
答案A
解析由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为
5、(-∞,-1)∪(3,+∞),
故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,
∴x>12或x<-32.
8.不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分条件是( )
A.m>2 B.00 D.m>1
答案C
解析当不等式x2-2x+m>0在R上恒成立时,Δ=4-4m<0,解得m>1;
故m>1是不等式恒成立的充要条件;m>2是不等式成立的充分不必要条件;
00是不等式成立的必要不充分条件.故选C.
9.若集合A={x|log12(2x+1)>-1},集合B={x|1<3x<9},则A∩B=( )
6、
A.0,12 B.-12,12 C.(0,2) D.12,2
答案A
解析∵A={x|log12(2x+1)>-1}=x-12
7、.
11.已知命题p:∃x0∈R,x02-x0+1≥0;命题q:若a2b,故命题q为假命题,所以p∧(q)为真命题.
12.对于下列四个命题:
p1:∃x0∈(0,+∞),12x0<13x0;
p2:∃x0∈(0,1),log12x0>log13x0;
p3:
8、∀x∈(0,+∞),12x0时,有32x>1,故可知对∀x∈(0,+∞),有12x>13x,故p1是假命题;
当0log13x.
故∃x0∈(0,1),log12x0>log13x0,即p2是真命题.
当x=1时,12x=121=12,
log12x=l
9、og121=0,
此时12x>log12x,故p3是假命题;
因为y1=12x在0,13内是减函数,
所以1213<12x<120=1.
又因为y2=log13x在0,13内是减函数,
所以log13x>log1313=1.
所以对∀x∈0,13,有log13x>12x,故p4是真命题.
二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
13.已知全集U=yy=log2x,x∈12,1,2,16,集合A={-1,1},B={1,4},则A∩(∁UB)= .
答案{-1}
解析由全集U中y=log2x,x∈12,1,2,16,得到y∈{-1,0,1,4},即全集U
10、={-1,0,1,4}.
∵A={-1,1},B={1,4},
∴∁UB={-1,0}.∴A∩(∁UB)={-1}.
14.已知全集U=R,集合A={x|2x2-x-6≥0},B=x1-xx-3≥0,则A∪B= .
答案xx≥1或x≤-32
解析由2x2-x-6≥0,得(x-2)(2x+3)≥0,
故A=xx≥2或x≤-32.
由1-xx-3≥0,得x-1x-3≤0,
故B={x|1≤x<3}.因此A∪B=xx≥1或x≤-32.
15.若在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,则a的取值范围是 .
答案(-∞,1)
解析由
11、2x(3x+a)<1可得a<2-x-3x.
故在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,等价于a<(2-x-3x)max,其中x∈[0,1].
令y=2-x-3x,则函数y在[0,1]上单调递减.
故y=2-x-3x的最大值为20-0=1.因此a<1.
故a的取值范围是(-∞,1).
16.设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是 .
答案(-∞,-2]∪[-1,3)
解析设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,
则Δ1=4m2-4>0,x1+x2=-2m>0,得m<-1,
故p为真时,m<-1.
由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,
得-2
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