（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 专题7 不等式 第46练 不等式的解法练习（含解析）

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1、第46练 不等式的解法 [基础保分练] 1.若m，n∈R且m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集为(　　) A.{x|x<－n或x>m} B.{x|－nn} 2.(2019·丽水模拟)已知p：不等式(ax－1)(x－1)>0的解集为，q：a<，则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列选项中，使不等式x<

2、018·嘉兴测试)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A.(－2,1) B.(0,2) C.(－∞，－2)∪(1，＋∞) D.(－1,2) 5.若不等式≥x(a>0)的解集为{x|m≤x≤n}，且|m－n|＝2a，则a的值为(　　) A.1B.2C.3D.4 6.(2019·湖州调研)若不等式x2－2ax＋a>0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3<1的解集为(　　) A.(－3,1) B.(－∞，－3)∪(1，＋∞) C.∅ D.(0,1) 7.设p：≤0，q：x2－(2m＋1)x＋m

3、2＋m≤0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为(　　) A.[－2,1] B.[－3,1] C.[－2,0)∪(0,1] D.[－2，－1)∪(0,1] 8.若关于x的不等式x2－4x－2－a≥0在区间[1,4]内有解，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，－2] B.[－2，＋∞) C.[－6，＋∞) D.(－∞，－6] 9.关于x的不等式x2－2kx＋k2＋k－1>0的解集为{x|x≠a，x∈R}，则实数a＝________. 10.设关于x的不等式ax＋b>0的解集为{x|x<1}，则关于x的不等式≤0的解集为______________.

4、 [能力提升练] 1.已知f(x)是一元二次函数，不等式f(x)>0的解集是{x|x<1或x>e}，则f(ex)<0的解集是(　　) A.{x|06与x(x－5)2>6(x－5)2 B.x2－3x＋3＋>与x2－3x＋2>0 C.>0与x2－3x＋2>0 D.(x－2)≥0与x≥2 3.不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4,1)，则不等式b(x2＋1)－a(x＋3)＋c>0的解集为(　　) A. B. C.∪(1，＋∞) D.(

5、－∞，－1)∪ 4.设正数a，b满足b－a<2，若关于x的不等式(a2－4)x2＋4bx－b2<0的解集中的整数解恰有4个，则a的取值范围是(　　) A.(2,3) B.(3,4) C.(2,4) D.(4,5) 5.若不等式f(x)≤0的解集是[－3,2]，不等式g(x)≤0的解集是∅，且f(x)，g(x)中，x∈R，则不等式>0的解集为______________. 6.不等式－kx＋1≤0的解集非空，则k的取值范围为____________________________. 答案精析 基础保分练 1.B　2.A　3.B　4.A　5.B　6.B　7.D　8.A 9

6、.1 解析　因为关于x的不等式x2－2kx＋k2＋k－1>0的解集为{x|x≠a，x∈R}， 所以Δ＝(－2k)2－4(k2＋k－1)＝0， 所以4k－4＝0，所以a＝k＝1. 10.(－2,1]∪(3，＋∞) 解析　∵不等式ax＋b>0的解集为{x|x<1}， ∴1是方程ax＋b＝0的解，且a<0， ∴a＋b＝0(a<0)，∴≤0⇔≤0⇔≥0， 由标根法得x>3或－20的解集为{x|x<1或x>e}，所以一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|1

7、6与x(x－5)2>6(x－5)2的解集都是{x|x>6}，是同解不等式； 对于B，x2－3x＋3＋>的解集是{x|x<1或x>2，且x≠3}，x2－3x＋2>0的解集是{x|x<1或x>2}，不是同解不等式； 对于C，>0的解集是{x|x<1或x>2，且x≠－1}，x2－3x＋2>0的解集是{x|x<1或x>2}，不是同解不等式； 对于D，(x－2)≥0的解集是 与x≥2不是同解不等式.故选A.] 3.B　[不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4，1)，则不等式对应方程

8、的实数根为－4和1，且a<0. 由根与系数的关系知， ∴ ∴不等式b(x2＋1)－a(x＋3)＋c>0化为3a(x2＋1)－a(x＋3)－4a>0， 即3(x2＋1)－(x＋3)－4<0， 解得－12， ∴－

9、， 即3a－62， ∴a的取值范围是(2,4)，故选C.] 5.(－∞，－3)∪(2，＋∞) 解析　由题意知：不等式f(x)≤0的解集是[－3,2]， 所以不等式f(x)>0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)， 不等式g(x)≤0的解集是∅，所以不等式g(x)>0的解集为R，再将原不等式>0等价于f(x)与g(x)同号，故不等式>0的解集为(－∞，－3)∪(2，＋∞). 6.∪ 解析　由－kx＋1≤0，得≤kx－1，设f(x)＝，g(x)＝kx－1，显然函数f(x)和g(x)的定义域都为[－2,2]. 令y＝，两边平方得x2＋y2＝4，故函数f(x)的图象是以原点O为圆心，2为半径的圆在x轴上及其上方的部分. 而函数g(x)的图象是直线l：y＝kx－1在[－2,2]内的部分，该直线过点C(0，－1)，斜率为k.如图，作出函数f(x)，g(x)的图象，不等式的解集非空，即直线l和半圆有公共点，可知k的几何意义就是半圆上的点与点C(0，－1)连线的斜率. 由图可知A(－2,0)，B(2,0)，故kAC＝＝－，kBC＝＝. 要使直线和半圆有公共点，则k≥或k≤－，所以k的取值范围为∪. 6