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1、微专题四 常见“隐形圆”问题,第九章 平面解析几何,例1 (1)如果圆(x2a)2(ya3)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_.,解析 到原点距离为1的点的轨迹是以原点为圆心的单位圆，,一、利用圆的定义确定隐形圆,(2)(2018南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2y24上两点，点A(1,1)，且ABAC，则线段BC的长的取值范围为_.,解析 方法一 设BC的中点为M(x，y)， 因为OB2OM2BM2OM2AM2， 所以4x2y2(x1)2(y1)2，,方法二 以AB，AC为邻边作矩形BACN，则BCAN， 由矩形的几何性质(矩形所在平面上的任意一点
2、到其对角线上的两个顶点的距离的平方和相等)，,7,13,二、动点P对两定点张角为90确定隐形圆 例2 (1)已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)，若圆上存在点P，使得APB90，则m的取值范围是_.,4,6,解析 P在以AB为直径的圆上(P异于A，B)， 以AB为直径的圆和C有公共点， m15m1，4m6.,(2)(2019江苏省徐州市第一中学月考)若实数a，b，c成等差数列且点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是_.,解析 因为a，b，c成等差数列，所以2bac，即0a2bc， 方程axbyc0恒过点Q(1
3、，2)， 又因为点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影为M， 所以PMQ90，M在以PQ为直径的圆上，,解析 l1过定点O(0,0)，l2过定点A(2，4)， 则P在以OA为直径的圆上(P异于O，A)，,2,解析 设A(1,0)，B(1,0)，C(x，y)， 由已知可得(x1)(x1)y2， x2y21.,整理得x2y24， P的轨迹是以O(0,0)为圆心，以2为半径的圆， 又P在圆C上，圆C与圆O有公共点，,跟踪训练4 (2019江苏省启东中学考试)在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y21，O1：(x4)2y24，动点P在直线x yb0上，过P点分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是_.,(x4)2y24(x2y2)，,解析 由题意知O(0,0)，O1(4,0). 设P(x，y)，,
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