（山东专用）2020年高考数学一轮复习 专题01 集合（含解析）

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1、专题01 集合 一、【知识精讲】 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A． (2)真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则AB或BA． (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B． (4)空集的性质：∅是任何集

2、合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 并集 交集 补集 图形表示 符号表示 A∪B A∩B ∁UA 意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A} [知识拓展]　集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个． (2)任何集合是其本身的子集，即：A⊆A． (3)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C． (4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B． (5)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 二、【典例精练】

3、 例1. (2018年全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】A　 【解析】法一：将满足x2+y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A. 法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A. 　例2.(1)(2017年全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B

4、＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．3　　　　　　　　　 　B．2 C．1 D．0 (2)已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，则a2 019＋b2 019的值为(　　) A．1 B．0 C．－1 D．±1 【答案】(1)B　(2)C 【解析】(1)因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2. (2)由已知得a≠0，则＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2019+b20

5、19＝-12019+02019＝－1. 【解法小结】　与集合中的元素有关的解题策略 (1)确定集合中的代表元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 提醒：　集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意． 例3.　(1)(2018年天津高考)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C＝(　　) A．{－1,1}　　　　　　　 　B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{2,3,4}

6、 (2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为(　　) A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤2或x≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2} 【答案】(1)C　(2)D 【解析】　(1)∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}， ∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}． 又C＝{x∈R|－1≤x＜2}， ∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}． (2)依题意得A＝{x|x<－1或x>4}， 因此∁RA＝{x|－1≤x≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)

7、∩B＝{x|－1≤x≤2}． 【解法小结】　集合基本运算的方法技巧 (1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算． (2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验． (3)集合的交、并、补运算口诀如下： 交集元素仔细找，属于A且属于B； 并集元素勿遗漏，切记重复仅取一； 全集U是大范围，去掉U中a元素，剩余元素成补集． 例4.．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________． 【答案】[－2,2) 【解析】①若B＝∅，则Δ＝m2－4<0

8、，解得－20}，B＝{x|x≥m}．若A∩B＝{x|x>4}

9、，则实数m的取值范围是(　　) A．(－4,3) B．[－3,4] C．(－3,4) D．(－∞，4] 【答案】B 【解析】集合A＝{x|x<－3或x>4}，∵A∩B＝{x|x>4}，∴－3≤m≤4，故选B. 例6.如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x,0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________. 【答案】{0,6} 【解析】　由题意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A＝{－6,0,6}，所以A∩B＝{0,6}． 易错警示：

10、　解决集合运算问题需注意以下四点： (1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提. (2)看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于求解. (3)要借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，并注意端点值的取舍. (4)以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以创新，但最终应转化为原来的集合问题来解决. 三、【名校新题】 1.(2019年河南名校联盟联考)已知A＝{1,2,3,4}，B＝{a＋1,2a}，若A∩B＝{4}，则a＝(　　)

11、A．3 B．2 C．2或3 D．3或1 【答案】A 【解析】∵A∩B＝{4}，∴a＋1＝4或2a＝4.若a＋1＝4，则a＝3，此时B＝{4,6}，符合题意；若2a＝4，则a＝2，此时B＝{3,4}，不符合题意．综上，a＝3，故选A. 2．(2019·重庆六校联考)已知集合A＝{x|2x2＋x－1≤0}，B＝{x|lg x<2}，则(∁RA)∩B＝(　　) A. B. C. D．∅ 【答案】A　 【解析】由题意得A＝，B＝(0,100)，则∁RA＝(－∞，－1)∪，所以(∁RA)∩B＝. 3．(2019·合肥质量检测)已知集合A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠∅

12、，则实数a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B. C. D．(1，＋∞) 【答案】A　 【解析】因为A∩B≠∅， 所以解得a≥1. 4.(2019·福州质量检测)已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|－1

13、．(－∞，2] B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 【答案】D　 【解析】由A∩B＝A，可得A⊆B，又因为A＝{x|1

14、B.1 C.2 D.3 【答案】C 8.（2019湖北部分重点中学联考）已知集合M=xy=1-x2,x∈R,N=xx=m2,m∈M,则集合M,N的关系是（） A.M⊆N B. N⊆M C.M⊆CRN D. N⊆CRM 【答案】B 9.（2019唐山模拟）若集合A=x-1

15、 C.-1,1∪2,+∞) D.∅ 【答案】C 10.（2019江西百校联盟联考）已知集合A=x-5+21x-4x2<0,B=x∈Z-3

16、 【答案】D 13.（2019年合肥二模）若集合，，则 A. B. C.(-1，1) D.(-1，2) 【答案】C 14.（2019年九江市高三联考）已知集合，，则（ ） A. B.C.D. 【答案】C 15.（2019年深圳高中高三联考）已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，则(RB)∩A＝(　　) A. {x|－2≤x<1} B. {x|－2≤x≤2}C. {x|12}， 则(∁RB)∩A＝{x|1

17、}，选C. 16.（2019年蚌埠一中高三考试题）已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 17．已知集合A＝{x|－x2＋4x≥0}，B＝，C＝{x|x＝2n，n∈N}，则(A∪B)∩C＝(　　) A．{2,4} B．{0,2} C．{0,2,4} D．{x|x＝2n，n∈N} 【答案】C　 【解析】∵A＝{x|－x2＋4x≥0}＝{x|0≤x≤4}， B＝＝{x|3－4<3x<33}＝{x|－4

18、三调研)设全集U＝{x|－4

19、(2018·台州三校适考)已知集合A＝{x|log4(x＋1)≤1}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，则A∩B＝(　　) A．{－1,1,3} B．{1,3} C．{－1,3} D．{－1,1} 【答案】B　 【解析】由log4(x＋1)≤1，得0