（鲁京津琼专用）2020版高考数学一轮复习 专题7 不等式 第49练 不等式小题综合练练习（含解析）

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1、第49练 不等式小题综合练 [基础保分练] 1．下列不等式中，正确的是(　　) A．若a>b，c>d，则a＋c>b＋d B．若a>b，则a＋cb，c>d，则ac>bd D．若a>b，c>d，则> 2．已知关于x的不等式x2－ax－b<0的解集是(2,3)，则a＋b的值是(　　) A．－11B．11C．－1D．1 3．已知x2＋y2＝1，则下列结论错误的是(　　) A．xy的最大值为 B．xy的最小值为－ C．x＋y的最大值为 D．x＋y没有最小值 4．不等式≤0的解集为(　　) A. B. C．(－∞，－1]∪ D．(－∞，－1]∪ 5．若

2、存在实数x∈[0,4]使m>x2－2x＋5成立，则m的取值范围为(　　) A．(13，＋∞) B．(5，＋∞) C．(4，＋∞) D．(5,13) 6．已知实数x，y，若x≥0，y≥0，且x＋y＝2，则＋的最大值为(　　) A.B.C.D. 7．已知a，b，c均为正数，且a＋2b＋3c＝4，则ab＋ac＋bc＋c2的最大值为(　　) A．2B．4C．6D．8 8．(2019·聊城一中月考)不等式[(1－a)n－a]lga<0，对任意正整数n恒成立，则a的取值范围是(　　) A．{a|a>1} B. C. D. 9．已知f(x)＝则不等式f(x)>f(1)

3、的解集是____________． 10．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________． [能力提升练] 1．已知实数a，b，c满足a>b>1,0logb(c＋1) C．logac＋logca≥2 D．a2c2>b2c2>c4 2．已知a，b均为正实数，且直线ax＋by－6＝0与直线(b－3)x－2y＋5＝0互相垂直，则2a＋3b的最小值为(　　) A．12B．13C．24D．25 3．已知

4、3a＝4b＝12，则a，b不可能满足的关系是(　　) A．a＋b>4 B．ab>4 C．(a－1)2＋(b－1)2>2 D．a2＋b2<3 4．(2019·泰安一中检测)已知函数f(x)＝x－m＋5，当1≤x≤9时，f(x)>1恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A．m0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________． 6．已知直线2ax－by＝1(a>0，b>0)过圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为________． 答案精析 基础保分练 1．A　2.C　3.D　

5、4.A　5.C　6.A　7.A 8．C　[由题意可知a>0， ∴当a>1时，lga>0. 不等式[(1－a)n－a]lga<0转化为(1－a)n－a<0， a>＝1－对任意正整数n恒成立，∴a>1. 当00， a<＝1－对任意正整数n恒成立，∴a<， ∵01或0

6、增，a－c>b－c>0， 所以(a－c)c>(b－c)c，A不正确； 因为当x>1时，logax1，所以loga(c＋1)b2>c2,0b2c2>c4，D正确．故选D.] 2．D　[由两直线互相垂直可得a(b－3)－2b＝0，即2b＋3a＝ab，则＋＝1. 又a，b为正数，所以2a＋3b＝(2a＋3b)＝13＋＋≥13＋ 2＝25，当且仅当a＝b时取等号，故2a＋3b的最小值为25.故选D.]

7、3．D　[∵3a＝4b＝12， ∴a＝log312，b＝log412， ∴＋＝log123＋log124＝1， 整理得a＋b＝ab(a≠b)． 对于A，由于a＋b＝ab<2， 解得a＋b>4， 所以A成立． 对于B，由于ab＝a＋b>2， 解得ab>4，所以B成立． 对于C，(a－1)2＋(b－1)2＝a2＋b2－2(a＋b)＋2＝a2＋b2－2ab＋2＝(a－b)2＋2>2，所以C成立． 对于D，由于48，因此D不成立．] 4．C　[函数f(x)＝x－m＋5，令t＝， 函数可变为g(t)＝t2－mt＋5， 当1≤x≤9时，1≤

8、t≤3.故f(x)>1恒成立可转化为g(t)>1在1≤t≤3上恒成立． 令y＝g(t)－1＝t2－mt＋4，t∈[1,3] ①当≤1，即m≤2时，函数y＝t2－mt＋4在[1,3]上单调递增， 则当t＝1时，ymin＝1－m＋4＝5－m>0，解得m<5，又有m≤2，所以m≤2. ②当1<<3，即20， 解得－4

9、>0，解得m<，又有m≥6，无解． 综上可得m<4，故选C.] 5．(－4,2) 解析　由＋＝1，可得x＋2y＝(x＋2y) ＝4＋＋≥4＋2＝8. x＋2y>m2＋2m恒成立⇔m2＋2m<(x＋2y)min， 所以m2＋2m<8恒成立， 即m2＋2m－8<0恒成立， 解得－40，b>0)过圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圆心， 故有2a＋2b＝1. 所以＋＝ [2(a＋2)＋2(b＋1)] ＝ ≥[10＋2]＝， 当且仅当8×＝2×时等号成立． 6