（江苏专用）2020版高考数学一轮复习 加练半小时 专题4 三角函数、觖三角形 第28练 三角函数的图象与性质 理（含解析）

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1、第28练 三角函数的图象与性质 [基础保分练] 1．(2018·南京模拟)如果函数f(x)＝2sin(|ω|<3)的图象关于点成中心对称，那么函数f(x)的最小正周期是________． 2．已知sinφ＝，且φ∈，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为________． 3．如果函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，那么|φ|的最小值为________． 4．若函数f(x)＝sin(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是________． 5．如图是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象，

2、已知函数图象经过点P，Q两点，则ω＝________，φ＝________. 6．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ) 的最小正周期为π，且满足f(－x)＝f(x)，则函数f(x)的单调增区间为________________． 7．函数f(x)＝下列四个命题 ①f(x)是以π为周期的函数； ②f(x)的图象关于直线x＝＋2kπ(k∈Z)对称； ③当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)，f(x)取得最小值－1； ④当且仅当2kπ

3、，且交点的横坐标分别为x1，x2(x10)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0＝________. 3．设函数f(x)＝sin，若方程f(x)＝a

4、恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x10，ω>0,0<φ<π)的图象关于点M成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断： ①直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴； ②函数y＝f为偶函数； ③函数y＝1与y＝f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为7π. 其中正确的判断

5、是________．(写出所有正确判断的序号) 6．(2019·宿迁模拟)给出下列四个命题： ①函数f(x)＝2sin的一条对称轴是x＝； ②函数f(x)＝tanx的图象关于点对称； ③若sin＝sin＝0，则x1－x2＝kπ，其中k∈Z； ④函数y＝cos2x＋sinx的最小值为－1. 以上四个命题中错误的个数为________． 答案精析 基础保分练 1．2π　2.－　3. 4.∪　5.2　－ 6.(k∈Z) 7．②④ 解析　因为函数f(x)＝ 所以可知函数的周期为2π，所以①错误；结合函数的图象可知，当x＝＋2kπ，k∈Z，函数图象对称，所以②

6、正确；当x＝π＋2kπ(k∈Z)或x＝＋2kπ(k∈Z)时，函数取到最小值，所以③错误；结合图象可知，当2kπ

7、＋3x2＋x3＝2(x1＋x2)＋(x2＋x3)＝. 4. 解析　∵函数f(x)＝2sin的图象的一个对称中心为， ∴ω＋＝kπ，k∈Z， ∴ω＝3k－1，k∈Z，由ω∈(1,3)，得ω＝2.由题意得|x1－x2|的最小值为函数的半个周期，即＝＝. 5．②③ 6．1 解析　对于①，因为f＝－2， 所以y＝2sin 的一条对称轴是x＝，故①正确； 对于②，因为函数f(x)＝tanx满足f(x)＋f(π－x)＝0，所以f(x)＝tanx的图象关于点对称，故②正确； 对于③， 若sin＝sin＝0，则2x1－＝mπ，2x2－＝nπ(m∈Z，n∈Z)，所以x1－x2＝(m－n)π＝kπ，k∈Z，故③错误； 对于④，函数y＝cos2x＋sinx＝－sin2x＋sinx＋1＝－2＋，当sinx＝－1时，函数取得最小值－1，故④正确．综上，共有1个命题错误． 6