（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 专题10 计数原理、概率、复数 第85练 离散型随机变量及其分布列练习（含解析）

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1、第85练 离散型随机变量及其分布列 [基础保分练] 1.(2019·宁波模拟)设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(X≥2)等于(　　) A.B.C.D. 2.抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是(　　) A.一颗是3点、一颗是1点 B.两颗都是2点 C.两颗都是4点 D.一颗是3点、一颗是1点或两颗都是2点 3.设随机变量X的概率分布表如下，则P(|X－2|＝1)等于(　　) X 1 2 3 4 P m A.B.C.D. 4.随机变量ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 P a b

2、 c 其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为(　　) A.B.C.D. 5.若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1

3、 B.± C.－ D.＋ 8.已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2

4、x≥175且y≥75时，该产品为优等品. 现从上述5件产品中随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数X的分布列为____________. [能力提升练] 1.袋中有3个白球，5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是(　　) A.至少取到1个白球 B.至多取到1个白球 C.取到白球的个数 D.取到的球的个数 2.下列表中能成为随机变量X的分布列的是(　　) A. X －1 0 1 P 0.3 0.4 0.4 B. X 1 0 1 P 0.4 0.7 －0.1 C. X －1 0 1 P 0.3 0.4 0.3

5、 D. X 1 2 3 P 0.3 0.4 0.4 3.若某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验中的成功次数，则P(X＝0)等于(　　) A.0B.C.D. 4.已知随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n，如果P(ξ<4)＝0.3，那么(　　) A.n＝3 B.n＝4 C.n＝10 D.n无法确定 5.设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 若随机变量Y＝|X－2|，则P(Y＝2)＝________. 6.已知随机变量ξ的可能取值为x1，x2，x3，其对应

6、的概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是__________. 答案精析 基础保分练 1．B　2.D　3.C　4.B　5.B　6.B　7.C　8.A　9.　 10. X 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 能力提升练 1．C　[选项A，B表述的都是随机事件；选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0,1,2.] 2．C　[A，D表中的概率之和不等于1，B中P(X＝1)＝－0.1<0，故A，B，D中的表均不能成为随机变量的分布列，故选C.] 3．C　[由已知得X的所有可能取值为0,1，且X＝1代表成功，X＝0代表失败， 则P(X＝1)＝2P(X＝0)， 由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1， 得P(X＝0)＝.] 4．C　[P(ξ<4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＝0.3，∴n＝10，故选C.] 5．0.5 解析　由分布列的性质知，0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.由Y＝2， 即|X－2|＝2，得X＝4或X＝0， ∴P(Y＝2)＝P(X＝4或X＝0)＝P(X＝4)＋P(X＝0)＝0.3＋0.2＝0.5. 6. 解析　设ξ取x1，x2，x3时的概率分别为a－d，a，a＋d，则(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，∴a＝， 由得－≤d≤. 5