专题114 关联气体的计算问题

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1、2020年高考物理（选修3-3、3-4） 第一部分 热学（选修3-3） 专题1.14关联气体的计算问题（基础篇） 1. （2019广西桂林、崇左二模）如图所示，一竖直放置、缸壁光滑且导热良好的柱形气缸内盛有一定量的 理想气体，活塞将气体分隔成体积相同的A、B两部分；已知活塞的面积为S,此时A中气体的压强为P0, 现将气缸缓慢平放在水平桌面上，稳定后A、B两部分气体的体积之比为1： 2,在整个过程中，没有气体 从一部分通过活塞选人另一部分，外界气体温度不变。求： ① 气缸平放时两部分气体的压强； ② 活塞的质量m。 【命题意图】本题考查玻意耳定律的应用、平衡条件及其相关知识点

2、。 【解题思路】 ① 对A部分气体，气缸竖直放置时，气体压强为：PA=P0，体积为：VA=V 水平放置时气体压强为PA'，体积为：号¥ 由玻意耳定律得：pava=pa'va' 带入数据解得：Pa=1.5P0 水平放置时PB=PA= 1.5P0. . .① ② 设活塞的质量为m，气缸竖直放置前下部气体的压强为pB， 对活塞根据平衡得：PAS+mg=PBS...② 体积为：V =V B 水平放置时气体压强为：Pb=Pa'=1.5P0 体积为：VJ=*...③ 由玻意耳定律得：pbvb=pbvb"④ ①②③④联立解得： 答：①气缸平放时两部分气体的压强为1.5P0； ②

3、活塞的质量m为号 2.（1 0分）（2019沈阳二模）如右图所示，一环形竖直管道内封闭有理想气体，用一固定绝热活塞k和质量 m=0.04kg的可自由移动的绝热活塞A将管内气够分割成体积相等的两部分，温度都为T0=270 K，下部分 气体压强为P0 = 1.0 x 104Pa，活塞A的横截面积s=2cm2.，取g=10m/s2.现保持一部分气体温度不变， 只对下部分气体缓慢加热，当活塞A移动到最高点B时（不计摩擦和活塞体积），求： （i） 上部分气体的压强； （ii） 下部分气体的温度。 【名师解析】 （i） 对于上部分气体，做等温变化。设初状态时的压强为打，体积为v1； 活塞处于

4、平衡状态： P0 S - pS + mg ①（1 分） 气体末状态的压强为p2，体积为匕： 匕=2匕 ②（1分） 根据玻意耳定律有：P］匕=P2V2 ③（2分） 代入数据解得： p2= 1.6x104 Pa ④（1 分） （ii） 对下部分气体，初状态时的压强为p。，温度为T。，体积为V0； 末状态时的压强为p2’，温度T；，体积为V2’： 3 匕’=-* ⑤（1分） 当活塞A移动到最高点时，两部分气体的压强相等： P2’ = p2 ⑥（1 分） 根据理想气体状态方程: ⑦（2分） P0V0 =2’匕’ T T； 代入数据解得： T2’ = 648 K ⑧（

5、1 分） 3. （10分）（2019河南天一大联考6）如图1所示，两个完全相同的导热性能良好的汽缸P、Q放在水平地 上，分别用相同的活塞封闭相同质量的理想气体，汽缸足够长，活塞不会脱离汽缸。已知的活塞质量为m, 横截面积为S,气缸的质量为M,外界大气压为p0，外界温度保持不变，密封气体的长度为L。，重力速度 为go现将两气缸如图2所示的方式悬挂起来，不计活塞与气缸之间的摩擦，求稳定两气缸密封气体的长度。 【名师解析】汽缸内气体初始状态参量：压强P1=p0+-^，V1=L0So 悬挂后汽缸Q的压强p2 = p0-^，设汽缸Q内气体长度为L］，则气体体积V2=L1So 由于是等温变化

6、，根据玻意耳定律可知，p1V1=p2V2o P nS+lDg 联立解得，Li二讳布1口 对汽缸P中的活塞进行受力分析，有p3S+Mg+2mg=p0So 解得 p3 = Po-（M+^）go 设汽缸P内气体长度为L2，则气体体积V3=L2S。 根据玻意耳定律可知，P3V3=P］V］。 P nS+lDg 联立解得，L广％“（M+而） 答：稳定两气缸密封气体的长度为 p0S+mg p0S-(M+2m)g L oo 4.(2017-全国理综I 卷-33-2)如图，容积均为V的气缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于 的中部，A、B的顶部各有一阀门K1 K3B中有一

7、可自由滑动的活塞(质量，体积均可忽略)，初始时，三 阀门均可打开，活塞在B的底部；关闭K2K3通过K1给气缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3 倍后关闭K1,已知室温为27°C，气缸导热。 (i) 打开k2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强； (ii) 接着打开K3求稳定时活塞的位置； (iii )再缓慢加热气缸内气体使其温度升高20 C，求此时活塞下方气体的压强。 【命题意图】本题考查玻意耳定律、查理定律及其相关的知识点。 【解析】(i)设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为打，体积为*o依题意，被活塞分开的两部分气 体都经历等温过程。由玻意耳定律得 pV=pV①

8、0 1 1 (3p°)V = "2V - V)② 联立①②式得 V = V③ 1 2 Pi =叫④ (ii)打开K3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2 (V < 2V ) 时，活塞下气体压强为’2由玻意耳定律得 (3p )V = pV ⑤ 0 2 2 由⑤式得 p =手〃⑥ 2 V 0 2 由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时P2为p\= 2 P0 （iii）设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从7]=300K升高到T2=320K的等容过程中，由查理定 律得：卜牛 1 2 将有关数据代入解得：p3=1.6 p

9、0. 5. （10分）如图所示为气压式保温瓶的原理图，整个保温瓶的容积为V,现瓶中装有体积为1V的水，瓶中水 的温度为J；，管内外液面一样高，瓶中水面离出水口的高度为h，已知水的密度为p，大气压强为p。，不计 管的体积，重力加速度为g. ① 若从顶部向下按活塞盖子，假设按压的过程缓慢进行，则瓶内空气压缩量至少为多少，才能将水压出？ ② 若瓶的气密性非常好，则瓶中气体的温度降为t2时，管内外液面高度差为多少？ 【名师解析】①由于缓慢按压，因此瓶中气体发生的是等温变化开始时瓶子中气体的压强为p0,体积为]v， 按压至出水时，瓶中气体的压强为 p0+pgh，气体体积为1

10、V一△■， 则有 p0x2V=（p0+Pgh）（2V-AV） 求得△/= PghV 2(p0 + Pgh) ②若瓶的气密性非常好，则瓶中气体的温度降为t2的过程中，气体发生的是等容变化，设温度为t2时，管 内外液面的高度差为H，则这时气体的压强为p-pgH p0—pgH T2 ~2" 求得H= p^^ P gT 1 6. （2016-如皋模拟）如图为一个封闭有一定质量理想气体的内壁光滑的圆环形细管，S是固定在管上的阀门， M为可自由移动的活塞，其质量不计。初始时，S、M与管道中心0在同一水平面内，气体被均分为上下两部分，气体温度均为To=305

11、K,压强为p°=1.05x105 Pa。现对下面部分气体缓慢加热，且保持上面部分气 体温度不变，当活塞M缓慢移动到管道最高点时，求： (1) 上面部分气体的压强； (2) 下面部分气体的温度。 【答案】 (1)2.1x105 Pa (2)915 K 【名师解析】(1)设四分之一圆环的容积为V，对上面气体，由题意可知，气体的状态参量 初状态：* = 2V P]=p0= 1.05x105 Pa 末状态：V'] = V 气体发生等温变化，由玻意耳定律得0*=，']/] 代入数据得p； = 2.1x105 Pa (2) 对下面部分气体，由题意可知，气体的状态参量 初状态：V2=2

12、V T2=T0=305 K p2=P0= 1.05x105 Pa 末状态：V'2=3V『；=『；=2.»105 Pa 由理想气体状态方程得罕=牛 22 代入数据得T2=915 K 7. (2016-银川模拟)如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞A封闭体积相等 的两部分气体。开始时管道内气体温度都为T0=500 K，下部分气体的压强^0= 1.25x105 Pa，活塞质量m= 0.25 kg，管道的内径横截面积S=1 cm2。现保持管道下部分气体温度不变，上部分气体温度缓慢降至7，最 3 终管道内上部分气体体积变为原来的4,若不计活塞与管道壁间的摩擦，

13、g=10 m/s2,求此时上部分气体的 温度T。 【名师解析】：设初状态时两部分气体体积均为V0，对下面部分气体，等温变化，根据玻意耳定律得 pV=v， 其中v=4v 4 解得 p=5x1.25x105 Pa= 1x105 Pa 对上面部分气体，初态：p1=p0-mSg=1x105 Pa .” mg 末态：p2=p—S=0.75x105 Pa 3 根据理想气体状态方程有罕 ="24* T0 解得 T= 281.25 K 8. (2016-哈尔滨模拟)如图所示， 一活塞分开的理想气体。开始时 一粗细均匀的玻璃瓶水平放置，瓶口处有阀门K,瓶内有A、B两部分用

14、活塞处于静止状态，A、B两部分气体长度分别为2L和L,压强均为p。 若因阀门封闭不严，B中气体向外缓慢漏气，活塞将缓慢移动，整个过程中气体温度不变，瓶口处气体体积 可以忽略。当活塞向右缓慢移动的距离为0.4L时，(忽略摩擦阻力)求此时: (1) A中气体的压强； (2) B中剩余气体与漏气前B中气体的质量比。 【名师解析】：(1)对A中气体由玻意耳定律可得：p2L=pA(2L+0.4L) 解得PA=6P (2)AB气体通过活塞分开，AB中气体压强始终保持相同pA=pB 设漏气后B中气体和漏出气体总长度为L B pSL= pBSLB 解得Lb=|l 此时B中气体长度为：L

15、' =L-0.4L=0.6L B m‘ L 则此时B中气体质量m'B与原有质量mB之比为m^=L 解得mB=1 mB 2 答案：(1)6p⑵： 9. （12分）（2016上海13校联考）如图所示，两水平放置的导热气缸其底部 由管道连通，轻质活塞。、b用钢性轻杆相连，可在气缸内无摩擦地移动，两活塞横截面积分别为S.和sb， 且Sb=2Sa。缸内封有一定质量的气体，系统平衡时，活塞a、b到缸底的距离均为L，已知大气压强为p0, 环境温度为七，忽略管道中的气体体积。求： （1） 缸中密闭气体的压强； （2） 若活塞在外力作用下向左移动1L，稳定后密闭气体的压强； 4 _ 7 e

16、 （3）若环境温度升高到g %，活塞移动的距离。 【名师解析】（12分）（1）（2分）活塞a、b和钢性轻杆受力平衡，有： p S + p S = p S + p S 1 a 0 b 1 b 0 a ••• p1 = p0 （2 分） （2） （5 分）气体初态：p = p，V = S L + S L = 3S L，T = T （1 分） 1 0 1 a b a 1 0 1 …_ 3 . _ 5 . 13 _ 活塞向左移动L，稳定后：V = S L + S L = S L，T = T （ 1分） 4 2 a 4 b 4 4 a 2 0 由玻意耳定律： p1V1 = p 2

17、V2 （1分） 12 P2 =勇 P0 （2 分） 7 7e （3） （5分）气体温度升高到T时：p = p = p，T =-T （1分） 6 0 3 1 0 3 6 0 由盖吕萨克定律：v1=t （1分） 3 3 • V = 7 S L （1 分） 3 2 a 活塞向左移动AL，则：V3 — V1 = AL（Sb — S ） （ 1分） 1 • AL = — L （1 分） 2 故活塞向左移动1L A 10. （2016上海四区模拟）如图所示，粗细均匀， 两端开口的U形管竖直放置，管的内径很小，水平部分BC长 14cm, 一空气柱将管内水银分隔成左右两段，

18、大气压强相当于高为76cmHg的压强。 （1） 当空气柱温度为孔=273K，长为«=8cm时，BC管内左边水银柱长2cm，AB管内水银柱长也是2cm，则 右边水银柱总长是多少？ （2） 当空气柱温度升高到多少时，左边水银恰好全部进入竖直管AB内？ （3） 当空气柱温度为490K时，两竖直管内水银柱上表面高度各为多少？ 【名师解析】 （1） 由于左边AB管内水银柱长是2cm，所以右边CD管内水银柱长也是2cm。 右边水银柱总长度为14-2-8+2=6cm。......2分 （2） 尸]=p0 + pgh] = 76 + 2 = 78cmHg 当左边的水银恰好全部进入竖直管

19、AB内时，p = p +pg（h +1） = 76 + 2 + 2 = 80cmHg 1 0 1 1 设管截面积为S，则七=8S，V2 =12S pV p V 78X8S 80X12S 由理想气体状态方程：二1T =二尸代入数据有 =—-—— JL JL 匕 I。 JL 得T2 = 420K......3 分 （3） p3 = p2 = 80 cmHg， 由理想气体状态方程：小=牛 代入数据有 *|^ = 笙3乎 JL JL 匕 /。 I- 得 13 = 14 cm 3 分 左边竖直管AB内水银柱上表面高度为6cm， 右边竖直管CD内水银柱上表面高度为4cm。......2分