第二章 滚动训练

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1、第二章滚动训练（三） 滚动训练匚） 一、选择题 1 •命题 “VxWR, fx)g(x)HO” 的否定是() A・ VxWR, fx)=O且g(x)=O B・ VxWR, f(x)=O 或g(x)=0 C・ 30,若pVq为假命题，则实数m的 取值范围

2、为（ A・ mM2 B・ mW—2 C・ mW—2或mM2 D・—2WmW2 答案A 解析由p : IxWR, mn + V0 ,可得m<0 ； 由 q : VxGR,x2 + mx + 1>0f可得 A=m2 - 4< 0, 解得 - 2 < m < 2. 因为p^q为假命题，所以p与q都是假命题， 若p是假命题，则有mM0 ； 若q是假命题，则有mW - 2或mM2 , 故实数m的取值范 为{mlmM2} • 3•已知椭圆的两个焦点为F/—寸5, 0), F( 5, 0),M 是椭圆上一点,若MF1^MF2=0, MF」・MF2 1=8,则该椭圆的标

3、准方程是() D・曲=1 c.X2 答案C 解析 由M^Fj-MF2 = 0， 得丐丄伽？，即mf\丄mf2 , 由勾股定理，得 MF]|2 + IMF2|2 = (2c) = 20, 且IMF1I^IMF2I = 8, 解得|MF1| = 4 , IMF2I = 2(假设IMF」＞ IMF2I), 所以根据椭圆的定义， 可得1MF1I + lMF2I = 2a = 6 ,即 a = 3, 所以 b2 = a2 -C2 = 4, 所以椭圆的方程为2 +^ = 1. 4•设e是椭圆;+* (1 \ =1的离心率，且e丘2, 19 则实数k的取值范围

4、是( A. (0,3) B・(3, 16] 3 丿 （16 . 、 C・（0,2） D・（0,32亍+8 i 丿 答案D 解析当焦点在x轴上时， ■ 4 2,1] , •••侶 4 (16 当焦点在J轴上时 、 r +8 ； 7 Ake(0,3) • 故实数k的取值范 是(0,3) U 伴 + 8、 丿 5・已知双曲线02一b2=1（a>0, b>0）的离心率为 甥，左顶点到一条渐近线的距离为于，则该双 曲线的标准方程为（） X2 •書 B. 兀2 16 C. X2 16 12=1 D. X2

5、 12 y2 8 答案A 解析e = r即C = f a = 渐近线方程为2b2嗜"，即岁弋， 因为左顶点到一条渐近线的距离为鸟=236, 解得 a = 2 2 ,b = 2,即该双曲线的标准方程为芍 译=1. 6.已知抛物线C： x2=16y的焦点为F,准线为 LM是l上一点,P是直线MF与C的一个交点, 若FM=3FP,则PFI等于（ ） A 16 B 8 C 5 D 5 A3 B3 匕3 D・2 答案A 解析 由抛物线C ： X2 =场可得焦点为F(0,4), 准线方程为J=-4, 设 M(a,-4),pm，m］， KFM=(a,

6、・8),秤咻，篇*・ 为FM = 3FP, 所以4 = 3加，-8 =倉・12,解得m2 = ^3-. 16 3 由抛物线的定义，得PFi=m2+4=^・ 16 3 7•已知"BC 的顶点 A(-5,0), B(5,0),AABC 的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹 方程是() X2 ・2 16=1 B・ X2 16 y2 9 c•尊—16=1(x>3) D.16-9=1(x>4) 答案c 解析 如图，ADI = AEI = 8 ,BFI = IBEI = 2 ,CDI =ICFI，所以ICAI -ICBI = 8-2 =

7、 6v10 = IABI. 根据双曲线定义，所求轨迹是以A,B为焦点， 实轴长为6的双曲线的右支，方程为92-16=1(x 9 16 >3) • 8•若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线兀2+盘 =1的离心率为() B.护 C#或D#或护 答案D 解析 依题意可知m = ± 2X8 = ±4.当m = 4时， 曲线为椭圆*半轴长为2 ,短半轴长为1,则半 焦距为3 , e二宇；当m=-4时，曲线为双曲 线，实半轴长为1 ■虚半轴长为2，则半焦距为5 , e 二、5・ 二、填空题 9•当x＞1时，直线y=ax—a恒在抛物线y=x2 的下方，则a的取值范围是 答案(一8,

8、4) 解析 整理可得 x2~ ax + a- y =x2 > 联立| {y-ax - a , 0,当 A=a2 - 4a-0 时，解得 a-0 或 a-4，此 时直线与抛物线相切.因为直线恒过定点(1,0), 所以结合图形(图略)可知ae( - 8 ,4)・ 10.椭圆爲+弟=1@＞〃＞0)的左顶点为A,右焦 点为F,上顶点为〃，下顶点为C,若直线AB 与直线CF的交点坐标为(3a, 16)，则椭圆的标准 方程为 . 區 ola « ・ g + ®£XZH9I < V RlffwftsmY誉DRe(9r亶a ・(91捷)蛊部要楸崔含器

9、 qAyKB阳詈 p» ・(0总«噩« ・(q: 0)o・(g・0)的駁養戶T 匸 <緬 11 •已知抛物线y2=8x,过动点M(a,0),且斜率 为1的直线l与抛物线交于不同的两点A, B,若 ABIW8,则实数a的取值范围是, 答案(-2,-1] 解析 由题意可得直线l方程为y^x^a 1将y = x -a代入y2 = 8x， 得 X2 - 2(a + 4)x + a2 = 0 , 则 A= 4(a + 4)2 - 4a2 >

10、0 , •'•a >- 2. 设 A(x1，-y1)，B(x2, y2)， 则叫 +x2 = 2(a + 4), x1x2 = a2 , ・•・ IABI = 2[(x1^x2)2-4x1x2]二 严(a + 2)W8 , 即a+^W1・ 又a>- 2 , • - 2vaW - 1・ 三、解答题 12 •已知命题p：方程2m_my=i=i表示焦点在 y轴上的椭圆；命题？：双曲线2—X2=1的离心 率eW(1,2),若p, q有且只有一个为真，求m的 解 将方程2xm =1改写成二+ 2m =1, 圆 只有当1 ■ m > 2m > 0 所以m>0

11、 ,且1< 5 + m < 4，解得 0 < m < 15 , 方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭 所以命题p等价于0

12、 :、・；+ $-：］ = 0,得b = 1, \ 丿 •: IABI =、1 + 12叫■兀J 二严.;(-1)2-4X(-2) = 3『・ 故A , B两点间的距离为3 2・ 14 •已知中心均在坐标原点的椭圆与双曲线有公 共焦点，且左、右焦点分别为F], F2•这两条曲 线在第一象限的交点为P，APF1F2是以PF1为 底边的等腰三角形•若PF」= 10,记椭圆与双曲 线的离心率分别为e1， e2，则e1e2的取值范围是 () (1 y A・9，+8 I 丿 (1 y C3+8 (1 y B・ 5'+8

13、k 丿 D・(0，+8) 答案C u 7 1 SZ I zuu u + A 廉同・ amMHmKRNaEtwmffi K- (Sv。)。・sh€^ + ^h^®-^hsis 廉!□>■ N«+s»&^ 01$ 2 ©^Hs R ・0I2E •谡谀川 a®6Bgar 駁 £d lantl

14、b>0)的离心率 为扌，P(—2,1)是C上一点・ (1)求椭圆C的方程； ⑵设A, B, Q是点P分别关于x轴、y轴及坐 标原点的对称点，平行于AB的直线l与C相交 于不同于P，Q的两点C，D，点C关于原点的 对称点为E，证明：直线PD，PE与y轴围成的 三角形为等腰三角形・ ,b2 = 3 1 " a2 4， (1)解由题意，得| 4 . 解得 1 + 1 = 1, s b 所以椭 C的方程为2+聲" ⑵证明 由题意，得A(-2,-1),B(2,1), (z+f)a l/)+(z+ha ■ ze (z+T)(z+f) (z+f)a ■弍'+ (z -bH'a ・y WZHZ耳・hf・*z・ HZM+I耳冒 •(£・ f)a・(Fy)u» •zv*vz ■«»• 0A9;#;v oub・£z+bz+u 廉・ iMffi十ffi I + kPE = 0, •••直线PD,PE与j轴围成的三角形为等腰三角 形・