训练十七 电磁感应中的力学问题

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1、训练17电磁感应中的力学问题 1. （18分）如图所示，"凸”字形硬质金属线框质量为宀，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，—边长为;，川边长为-■，与宀平行，间距为二。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，川边到磁场上边界的距离为二，线框由静止释放，从"'边进入磁场直到边进入磁场前，线框做匀速运动，在边离开磁场后，八边离开磁场之前，线框做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中，产生的热量为丿。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且,「、川边保持水平，重力加速度为-。求 （1）线框宀边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是■「边刚进入磁场时的几倍; （2）磁场上下

2、边界间的距离:；。 2. （ioo分）如图，水平面内有一光滑金属导轨，其y丿边的电阻不计，’门‘边的电阻值与：丁的夹角为与：二唾直，：二‘边长度小于将质量口—,电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与y平行。棒与陆卩、交点■、':间的距离 I''。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度二I,。在外力作用下，棒由圧=处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。 （1）若初速度'■，求棒在几匸处所受的安培力大小'.O （2）若初速度■-I，求棒向左移动距离："到达;，所需时间。 （3）在棒由J'处向左移动飞“到达"'处的过程中，外力做功-，

3、J，求初速度，.。 3. 如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨。导轨间距为•，长为导轨平面与水平面的夹角为；'，在导轨的中部刷有一段长为「的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为二，方向与导轨平面垂直。质量为;的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为昇，其他部分的电阻均不计，重力加速度为.，。求： （1）导体棒与涂层间的动摩擦因数|； （2）导体棒匀速运动的速度大小‘； （3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热」。 （18分）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定

4、在倾角的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m,导轨所在空间被分成区域I和II，两区域的边界与斜面的交线为MN,I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，II中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T。在区域丨中，将质量；.二丄E，电阻二-■1。的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域II中将质量“二-■-匕，电阻三二-■G的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域II的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取E二二山r，问 （1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？

5、（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m,此过程中ab上 4. 如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为e,间距为l。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为U，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求： （1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；（25分）（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。（75分） 1824年，法国科学

6、家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是（ ）。 B:圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动 XX A：圆盘上产生了感应电动势C:在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了D:圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动如图所示,边长为L、匝数为n的正方形金属线框，它的质量为m、电阻为R,用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘.金属框的上半部处于磁场内,下

7、半部处于磁场外,磁场随时间的变化规律为丁=-•已知细线所能承受的最大拉力为--，则从.11开始，经多长时间细线会被拉断? XX X X X X 如图所示，水平地面上方有一高度为H、上下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场,磁感应强度为B.矩形导线框ab边长为.,cd边长为-I，导线框的质量为m,电阻为R.磁场方向垂直于线框平面向里，磁场高度打•线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时,线框的加速度方向向下、大小为当线框的cd边刚离开磁场时,线框的加速度方向向上、大小为11•在运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边总平行于PQ.空气阻力不计，重力加速度为g.求： ⑴

8、线框的cd边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流⑵线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小⑶线框abed从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量. 5. 如图所示,质量为m的导体棒曲垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，导轨宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成"角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中•现给导体棒沿导轨向上的初速度-，经时间''导体棒到达最高点,然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为|•已知导体棒的电阻为R,其余电阻不计，重力加速度为g,忽略电路中感应电流之间的相互作用.求： 导体棒从开始运动到返回底端的过程中,回路中产生的电能导

9、体棒在底端开始运动时的加速度大小 如图所示为磁悬浮列车模型，质量■■■■■=■■■■/；的绝缘板底座静止在动摩擦因数样11的粗糙水平地面上•位于磁场中的正方形金属框ABCD为动力源，其质量注边长为1m,电阻为与绝缘板间的动摩擦因数'I'■■■为AD、BC的中点•在金属框内有可随lb金属框同步移动的磁场」」''区域内磁场如图a所示,CD恰在磁场边缘以外"；；区域内磁场如图b所示,AB恰在磁场边缘以内(；厂.若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则金属框从静止释放后() A. 若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为3-■■■ B. 若金属框固定在绝缘板上，金属框的加

10、速度为7-■■J C. 若金属框不固定，金属框的加速度为4：厂，绝缘板仍静止 若金属框不固定，金属框的加速度为4：厂，绝缘板的加速度为■'11.如图所示，两条"/”形足够长的光滑金属导轨PME和QNF平行放置，两导轨间距L=1m，导轨两侧均与水平面夹角a=37°，导体棒甲、乙分别放于MN两边导轨上，且与导轨垂直并接触良好。两导体棒的质量均为m=0.1kg,电阻也均为R=1Q，导轨电阻不计，MN两边分别存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=1To设导体棒甲、乙只在MN两边各自的导轨上运动，sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2。 (1) 将乙导体棒固定

11、，甲导体棒由静止释放，问甲导体棒的最大速度为多少？ (2) 若甲、乙两导体棒同时由静止释放，问两导体棒的最大速度为多少？ ⑶若仅把乙导体棒的质量改为m'=0.05kg,电阻不变，在乙导体棒由静止释放的同时，让甲导体棒以初速度v0=0.8m/s沿导轨向下运动，问在时 12. 如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为l,b、c两点间接一阻值为R的电阻・ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、电阻值为2R,杆与ab、cd保持良好接触•整个装置放在磁感应强度满足的非匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直. 现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆由-：11从静止开始做加速度为.：

12、的匀加速运动,在金属杆ef上升了h高度的过程中,bc间电阻R产生的焦耳热为Q重力加速度为g,不计导 y if I 1.■ XXXXXXX L XX XX e X V Tx V 轨电阻及感应电流间的相互作用•求：⑴导体杆上升高度h过程中拉力做的功⑵导体杆上升到h时所受拉力F的大小⑶导体杆上升到h过程中通过杆的电量. 13. 如图甲所示厂"形线框竖直放置，电阻不计•匀强磁场方向与线框平面垂直，一个质量为m,阻值为R的光滑导体棒AB,紧贴线框下滑，所达到的最大速度为V.现将该线框和磁场同时旋转一个角度放置在倾角为"的斜面上,如图乙所示. (1)

13、 在斜面上导体:棒由静止释放,在下滑过程中,线框一直处于静止状态,求导体棒的最大速度导体棒在下滑过程中线框保持静止,求线框与斜面之间的动摩擦因数u所满足的条件(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)现用一个恒力''沿斜面向上由静止开始拉导体棒，通过距离s时导体棒已经做匀速运动,线框保持不动,求此过程中导体棒上产生的焦耳热. 如图甲所示，光滑绝缘水平面上,磁感应强度•：；的匀强磁场以虚线MN为左边界,MN的左侧有一质量 ■■■11■■■■-,bc边长L,电阻・上！的矩形线圈 :11时,用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1s,线圈的be边到达磁场边界MN,此时立即将拉力F改为变力,又经过1s,线圈恰好完全进入磁场.整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示. ⑴求线圈be边刚进入磁场时的速度和线圈在第ls内运动的距离x⑵写出第2s内变力F随时间t变化的关系式⑶求出线圈ab边的长度!-■.