2019高考数学二轮复习 第15讲 统计与统计案例练习 理

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1、第15讲　统计与统计案例 1.(2017课标全国Ⅲ,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是(　　) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 2.(2018长春质量检测(一))已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图,则其中位数和众数分别为(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

2、 7 6 9 8 1 3 6 7 6 9 2 9 4 1 5 8 6 10 3 1 11 4 A.95,94 B.92,86 C.99,86 D.95,91 3.(2018课标全国Ⅰ,3,5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是(　　) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村

3、建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,数据如下表: 认为作业量大 认为作业量不大 总计 男生 18 9 27 女生 8 15 23 总计 26 24 50 若推断“学生的性别与认为作业量大有关”,则这种推断犯错误的概率不超过(　　) A.0.01 B.0.025 C.0.10 D.0.05 5.设X~N(1,σ2),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X≥3)=0.022 8,那么向正方形OABC中随

4、机投掷10 000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为(　　) (附:随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)≈68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)≈95.44%) A.6 038 B.6 587 C.7 028 D.7 539 6.(2018沈阳质量检测(一))已知随机变量ξ~N(1,σ2),若P(ξ>3)=0.2,则P(ξ≥-1)=　　　　.  7.为了研究雾霾天气的治理,某课题组对部分城市进行空气质量调查,按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4,y,z,依次构成等差数列,且4,y,z+4成等比数列,若用分层抽样

5、抽取6个城市,则乙组中应抽取的城市个数为　　　　.  8.某同学在高三学年的五次阶段性考试中,数学成绩依次为110,114,121,119,126,则这组数据的方差是　　　　.  9.某新闻媒体为了了解观众对某节目的喜爱与性别是否有关系,随机调查了观看该节目的观众110名,得到如下的2×2列联表: 女 男 总计 喜爱 40 20 60 不喜爱 20 30 50 总计 60 50 110 根据样本估计总体的思想,估计有　　　　的把握认为观众“喜爱该节目和性别有关”.  参考附表: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0

6、 3.841 6.635 10.828 (参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d) 10.某市教育学院从参加市级高中数学竞赛的考生中随机抽取60名学生,将其竞赛成绩(均为整数)分成六段:[40,50)、[50,60)、……、[90,100],得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图,估计参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数、众数、中位数(小数点后保留一位有效数字); (2)用分层抽样的方法在各分数段的考生中抽取一个容量为20的样本,则各分数段抽取的人数分别是多少?

7、 11.一大型才艺大赛的决赛在某商场举行,在比赛现场,12名专业人士和12名观众代表分别组成评判小组A,B给参赛选手打分,下图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图: A 　　B 3 6 9 7 7 7 6 5 4 2 2 4 2 6 7 9 5 0 0 5 5 8 6 2 6 8 7 0 3 (1)求A组数据的众数和极差,B组数据的中位数

8、; (2)评判小组A与评判小组B哪一组更像是由专业人士组成的?请说明理由. 12.(2018湖北八校联考)我们经常听到这种说法:“如果数学学得好,物理就没有什么大的问题了.”为了验证这句话的科学性,某班甲、乙两位同学根据高中所学的统计知识,用两种不同的方案对班上学生的数学和物理成绩进行了统计和分析,请补充完成他们的工作. (1)甲调查了班上6名同学某次考试的数学和物理成绩,得到下面的表格: 1 2 3 4 5 6 数学成绩x 130 120 109 95 90 80 物理成绩y 91 85 76 68 63 55

9、 甲通过画出散点图和计算相关系数发现,y与x有一定的线性相关关系,并设回归直线方程为y＾=b＾x+a＾,且根据表中数据求得b＾=0.714,求a＾的值;若从参与调查数学成绩不低于90分的同学中随机抽取2名,则他们的物理成绩均超过70分的概率为多少? (2)乙同学统计全班60名学生的数学和物理成绩情况,了解到班上数学成绩好的同学有36人,物理成绩好的有30人,数学和物理成绩都好的有24人,填写下列2×2列联表,并判断有没有99%的把握认为物理成绩好与否和数学成绩有关. 物理成绩好 物理成绩不好 总计 数学成绩好 数学成绩不好 总计 附

10、:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 答案全解全析 1.A　由题中折线图可知,每年的月接待游客量从8月份开始有下降趋势.故选A. 2.B　由茎叶图可知,此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17个,故92为中位数,出现次数最多的为众数,故众数为86,故选B.

11、 3.A　设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可得下表: 种植收入 第三产业收入 其他收入 养殖收入 建设前经济收入 0.6a 0.06a 0.04a 0.3a 建设后经济收入 0.74a 0.56a 0.1a 0.6a 根据上表可知B、C、D均正确,A不正确,故选A. 4.B　K2=50×(18×15-8×9)226×24×27×23≈5.059>5.024,因为P(K2>5.024)=0.025,所以这种推断犯错误的概率不超过0.025. 5.B　由题意得P(X≤-1)=P(X≥3)=0.022 8, ∴P(-1

12、.022 8×2=0.954 4,1-2σ=-1,σ=1, ∴P(0≤X≤1)=12P(0≤X≤2)=0.341 3,故估计的个数为10 000×(1-0.341 3)=6 587. 6.答案　0.8 解析　∵ξ~N(1,σ2),∴μ=1,∵P(ξ>3)=0.2,∴P(ξ<-1)=0.2,∴P(ξ≥-1)=1-0.2=0.8. 7.答案　2 解析　由题意可得2y=4+z,y2=4(z+4), 即y=2+z2,y2=4z+16. 解得z=12或z=-4(舍去),故y=8. 所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12. 因为一共要抽取6个城市, 所以抽样比为64+8+12=

13、14. 故乙组中应抽取的城市个数为8×14=2. 8.答案　30.8 解析　五次阶段性考试的平均成绩x=110+114+121+119+1265=118,所以这组数据的方差s2=15×[(110-118)2+(114-118)2+(121-118)2+(119-118)2+(126-118)2]=30.8. 9.答案　99% 解析　假设观众喜爱该节目和性别无关,分析列联表中数据可得K2的观测值k0=110×(40×30-20×20)260×50×60×50≈7.822>6.635,所以有99%的把握认为“观众喜爱该节目和性别有关”. 10.解析　(1)由频率分布直方图可知, (0

14、.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,所以a=0.03. 所以参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数: 45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71, 成绩的众数为75. 设参加高中数学竞赛的考生的成绩的中位数为x, 则0.1+0.15+0.15+(x-70)×0.03=0.5,解得x≈73.3, 所以中位数为73.3. (2)因为各分数段的人数分别为6,9,9,18,15,3,抽样比为2060=13, 所以在分数段[40,50)、[50,60)、……、[90,100]中抽取的人数依次为2,3

15、,3,6,5,1. 11.解析　(1)由茎叶图可得:A组数据的众数为47,极差为55-42=13. B组数据的中位数为55+582=56.5. (2)评判小组A更像是由专业人士组成的.理由如下: 评判小组A,B数据的平均数分别为 xA=112×(42+42+44+45+46+47+47+47+49+50+50+55)=56412=47, xB=112×(36+42+46+47+49+55+58+62+66+68+70+73)=67212=56, 所以评判小组A,B数据的方差分别为 sA2=112×(42-47)2+(42-47)2+……+(55-47)2]=112×(25+25

16、+9+4+1+0+0+0+4+9+9+64)=12.5, sB2=112×[(36-56)2+(42-56)2+……+(73-56)2]=112×(400+196+100+81+49+1+4+36+100+144+196+289)=133. 因为sA26.635, 故有99%的把握认为物理成绩好与否和数学成绩有关. 8