2019八年级数学上册 第十二章 全等三角形检测题 复习专用新人教版

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1、 第十二章检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．已知△ABC 的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是( B ) A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 2．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( C ) ． ABD 和△CDB 的面积相等 ． ABD 和△CDB 的周长相等 C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且 AD＝BC ,(第 2 

2、题图)) ,(第 3 题图)) ,(第 4 题图)) ,(第 5 题图)) 3．如图，要测量湖两岸相对两点 A，B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D， 使 CD＝BC，再作出 BF 的垂线 DE，使点 A，C，E 在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用 于判定全等的是( C ) A．SSS B．SA S C．ASA D．AAS 4．如图，BE⊥AC 于点 D，且 AD＝CD，BD＝ED，∠ABC＝54°，则∠E＝( B ) A．25° B．27° C．30° D．45° 5．小明同学在学习了全等三

3、角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺 就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与 第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是∠BOA 的平分线．”他这样做的依据是( A ) A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是( C ) A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC

4、 1 ,(第 6 题图)) ,(第 7 题图)) ,(第 8 题图)) ,(第 9 题图)) 7．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F 是 DB 上两点且 BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB ＝30°，则∠BCF＝( D ) A．150° B．40° C．80° D．70° 8．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则( D ) A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC 9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 E，

5、F 是中线 AD 上的两点，则图中可证明为全等三 角形的有( D ) A．3 对 B．4 对 C．5 对 D．6 对 ．如图，在 ABC 中，AB＝AC，AD 是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数是( D ) ①AD 平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC. A．1 B．2 C．3 D．4 ,(第 10 题图)) ,(第 11 题图)) ,(第 12 题图)) ,(第 13 题图)) 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，  C≌△

6、DEF，且△ABC 的周长为 11，若 AB＝3，EF＝5，则 AC＝3． 12．如图，已知点 A，B，D，E 在同一直线上，AD＝EB，BC∥，要使 ABC≌△EDF， 则要添加的一个条件是∠A＝∠E(答案不唯一)．(只需填写一个即可) 13．如图，已知 ABE≌ ACF，∠＝∠F＝90°，∠CMD＝70°，则∠2＝20 度． 14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝55°． 2 ,(第 14 题图)) ,(第 15 题图))

7、 ,(第 16 题图)) ,(第 17 题图)) 15．如图，△ABC 的周长为 32，且 AB＝AC，AD⊥BC 于点 ， ACD 的周长为 24，那么 AD 的长为 8． 16．如图，旗杆 AC 与旗杆 BD 相距 12 m，某人从点 B 沿 BA 走向点 A，一段时间后他到 达点 M，此时他仰望旗杆的顶点 C 和 D，两次视线的夹角为 90°，且 CM＝DM.已知旗杆 AC 的高为 3 m，该人的运动速度为 1 m/s，则这个人运动到点 M 所用时间是 3s. 17．如图，O 是直线 BC 上的点，OM 平分∠AOB，ON 平分∠AOC，点 

8、E 在 OM 上，过点 E 作 EG⊥OA 于点 G，EP⊥OB 于点 P，延长 EG，交 ON 于点 F，过点 F 作 FQ⊥OC 于点 Q，若 EF ＝10，则 FQ＋EP 的长度为 10． 18．如图，AC＝AE，AD＝AB，∠ACB＝∠DAB＝90°，∠BAE＝35°，AE∥CB，AC，DE 交 于点 F. (1)∠DAC＝35 度； (2)猜想线段 AF 与 BC 的数量关系是 BC＝2AF． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，点 D 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB 为海岸线．一

9、轮船离开码头，计划沿∠ADB 的平分线航行，在航行途中 C 点处测得轮船与灯塔 A 和灯塔 B 的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由． 解：此时轮船没有偏离航线．理由：由题意，知 DA＝D B，AC＝BC ADC BDC ìïDA＝DB， 中，íAC＝，∴ ADC≌△BDC(SSS)，∴∠ADC＝∠BDC，即 DC 为∠ADB 的平分线，∴此时 ïîDC＝DC， 轮船没有偏离航线． 20．(8 分)如图，AB∥CD. (1)用直尺和圆规作∠C 的平分线 CP，CP 交 AB 于点 E；(保留作图痕迹，

10、不写作法) 3 (2)在(1)中作出的线段 CE 上取一点 F，连接 ，要使 ACF≌△AEF，还需要添加一个 什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要 求证明) 解 ：(1)作图略． (2)AF⊥CE 或∠CAF＝∠EAF 等． 21．(10 分如图，已知 ABC 中，∠1＝∠2，AE＝AD，求证：DF＝EF. ìï∠1＝∠2， 证明：在△ABE  ACD中，í∠A＝，∴ ABE≌

11、△ACD(AAS)，∴AB＝AC，∵AE＝AD， ïîAE＝AD， ìï∠1＝∠2， ∴ AB－ AD＝ AC－ AE，即 BD＝ CE，在 △BDF 和 △CEF 中， í∠BFD＝∠CFE， ∴△ BDF≌△ ïîBD＝CE， CEF(AAS)，∴DF＝EF. 22．(12 分)如图，在  ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD 平分∠A BC 交 AC 于点 D， CE⊥BD 交 BD 的延长线于点 E，则线段 BD 和 CE 具有什么数量关系？证明你的结论． 解：

12、 BD＝2CE.证明：如图，延长 CE 与 BA 的延长线交于点 F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴ 4 ìï∠BAD＝∠CAF， ∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE BAD CAF中，íAB＝AC， ïî∠ABD＝∠DCE， ∴△BAD≌△CAF(ASA)，∴BD＝CF，∵BD 平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF ìï∠FBE＝∠CBE， BEC中，íBE＝BE， ∴△BEF≌△BEC(ASA)，∴CE＝EF，∴DB＝2CE. ïî∠BEF＝∠BEC，

13、 23．(14 分如图，已知 ABC 中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，点 D 为 AB 的中点．如果 点 P 在线段 BC 上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动． (1)若点 Q 与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与 CQ 是否全等？请说明理由； (2)若点 Q 与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能使△BPD 与△CQP 全等？ 解：(1)全等．理由如下： ∵△ABC 中，AB＝A

14、C，∴∠B＝∠C，由题意可知，BD＝  AB1 解得 t＝  ，x＝ .故若点 Q 与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为   cm/s时，能 2 ìïBD＝PC， 中， ＝5 cm，经过 1 秒后，PB＝3 cm，PC＝5 cm，CQ＝3 cm BPD CQP í∠B＝∠C， ïîBP＝CQ， 全 ∴△BPD≌△CQP(SAS)．(2)设点 Q 的运动速度为 x(x≠3)cm/s，经过 t  BPD  CQP 等，则可知 PB＝3t cm，PC＝(8－3t) cm，CQ＝xt cm，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据全等 三角形的判定定理 SAS 可知

15、，有两种情况：①当 BD＝PC，BP＝CQ 时，8－3t＝5 且 3t＝xt， 解得 t＝1，x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；②当 BD＝CQ，BP＝PC 时，5＝xt 且 3t＝8－3t， 4 15 15 3 4 4 BPD CQP全等． “ “ “ 24．(14 分)【问题 提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS” ASA” AAS” SSS”) 和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边 的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和 D 中，AC＝DF，BC＝ E

16、F，∠B＝∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行 探究． 5 ìïAC＝DF， 【深入探究】 第一种情 况：当∠B 是直角时，△ABC≌△DEF. (1)如图①，在△ABC 和△DEF 中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据 HL，可以 知道  ABC≌ DEF. 第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC≌△DEF. (2)如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E 都是钝角， 求证：△A

17、BC≌△DEF. 第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等． (3)在△ABC 和△DEF 中，AC＝DF，BC＝EF，∠B ＝∠E，且∠B，∠E 都是锐角，请你用 尺规在图③中作出△DEF，使△DEF 和△ABC 不全等．(不写作法，保留作图痕迹) (4)在(3)中，∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在 △ABC 和△DEF 中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E 都是锐角，若∠B≥∠A，则 △ABC≌△DEF. 解：(1)HL (2)证明：过点 C 作 CG⊥AB 交 AB 的延长线于点 G，过点 F 作 

18、FH⊥DE 交 DE 的延长线于点 H(图略)，∵∠ABC＝∠DEF，且∠ABC，∠DEF 都 是钝角，∴180°－∠ABC＝ ìï∠CBG＝∠FEH， 180°－∠DEF，即∠CBG＝∠FEH，在△CBG 和△FEH 中，í∠G＝∠H＝°，∴ CBG≌△ ïîBC＝EF， FEH(AAS)，∴CG＝FH，在 R  ACG 和  DFH中，í ∴ ACG≌ DFH(HL)，∴ î ïCG＝FH， ìï∠A＝∠D， EF ∠A＝∠D ABC D 中，í∠ABC＝∠DEF，∴△ABC≌△DEF(AAS)． ïîAC＝DF， (3如图， DEF  ABC不全等．(4)∠B≥∠A 6 我爱我的家 110 7