九年级数学同步培优竞赛详附答案 28第二十八讲 避免漏解的奥秘

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1、明师讲义： “会而不对，对而不全”，这是许多同窗在解题时无法避免而又屡犯不止的错误，提高解题周密性，避免漏解的奥秘在于：掌握分类讨论法，学会分类讨论． 分类讨论就是按照一定的原则，把研究对象提成几种部分或几种状况，然后逐个加以解决，最后予以总结作出结论的思想措施，其实质是化整为零、各个击破的转化方略． 解题时何时需要进行分类?一般来说，当问题涉及的因素发生变化，问题成果也相应发生变化，我们就需要对这一核心因素分类讨论，如何进行对的分类?分类的基本规定是不反复、不漏掉，每次分类必须保持同一的分类原则，多级讨论，逐级进行． 【例题求解】 【例1】 四条线段的长分别为9，5

2、，，1(其中为正实数)，用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段(如图)，则可取值的个数为 ． ( “信利杯”竞赛题) 注：初中数学常用的分类措施有： (1)按定义、性质、法则、公式分类； (2)对参数分类； (3)按图形位置分类； (4)按图形特性分类； (5)按余数分类． 注：参数是较为常用的分类对象，由于参数的不同取值，也许导致不同的运算成果，或者必须使用不同的措施去解决，这一分类措施在

3、方程、不等式、函数中有广泛的应用． 【例2】 方程的所有整数解的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 (山东省选拔赛试题) 思路点拨 这是一种特殊的幂指数方程问题，根据幂指数的意义，可将原问题提成三个并列的简朴问题求解：(1)非零实数的零次幂等于1；(2)1的任何次幂等于1；(3)的偶次幂等于1． 【例3】 试拟定一切有理数，使得有关的方程有根且只有整数根．

4、 (全国初中数学联赛试题) 思路点拨 根据方程定义，与否为零影响方程的次数，这是质的不同，解法也不同，因此，应对r=0及≠0两种状况分类求解． 【例4】 已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠B和∠C都为锐角，M为AB边上的一动点(M与点A、B不重叠)．过点M作MN∥BC，交AC于点N．设MN=． (1)用表达△AMN的面积S△AMN； (2)用△AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCNM(边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内)，设点A落在平面BCNM内的点为A′，△A′MN与四边形BC

5、NM重叠部分的面积为．①试求出有关的函数关系式，并写出自变量的取值范畴；②当为什么值时重叠部分的面积最大，最大为多少? (苏州市中考题) 思路点拨 折叠△AMN，A点位置不拟定，也许在△ABC内或在BC边上或在△ABC外，故需按以上三种状况分别求出有关的函数关系式，进而求出的最大值． 注：有关平面几何问题，常常按图形互相之间的位置进行分类，由于图形存在不同的位置关系，其解答成果也许不同，也也许需要使用不同的措施解决，初中平面几何按位置关系分类，最后一般都归结

6、为点、直线和圆之间的位置关系． 【例5】 已知⊙Ol与⊙O2外切，⊙Ol的半径R=2，设⊙O2的半径是r． (1)如果⊙Ol与⊙O2的圆心距d=4，求r的值； (2)如果⊙Ol、⊙O2的公切线中有两条互相垂直，并且r≤R，求r的值． (南京市中考题) 思路点拨 题中没有给出图形，题设中外切两圆的公切线中有两条互相垂直，状况不惟一，故应分类讨论． 注：中考压轴题分类讨论有如下常用情形： (1)由点的不拟定定引起的分类讨论；

7、 (2)由图形全等或相似的相应关系的不拟定性引起的分类讨论； (3)由图形运动导致图形之间位置发生变化引起的分类讨论． 学力训练 1．已知m为实数，如果函数的图象与轴只有一种交点，那么m的取值为 ． 2．若实数、满足，，则的值为 ． 3．若半径为5和4的两个圆相交，且公共弦长为6，则它们的圆心距等于 ． 4．已知⊙O和不在⊙O上的一点P，过P直线交⊙O于A、B点，若PA·PB=4，OP=5，则⊙O的半径为 ． 5．和抛物线只有一种公共点(-1，-1)的直线解析式为( ) A． B． C．或

8、 D． 6．若线段AB两端点到直线的距离分别为4和8，则AB的中点到直线的距离是( ) A．2 B．4 C．6 D．2或6 7．点A(-4，0)，B(2，0)是坐标平面上两定点，C是的图象上的动点，则满足上述条件的直角△ABC可以画出( ) A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个 8．如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的P点有( ) A．1个 B． 2个 C．3个

9、D．4个 9．已知有关的方程． (1)求证：无论是取何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形ABC的一边长，另两边长为、正好是这个方程的两个根，求此三角形的周长． (湖北赛区选拔赛试题) 10．已知：如图，抛物线C1通过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一种交点为E． （1）求抛物线C1的解析式； （2）求四边形ABCD的面积； （3）△AOB与△BDE与否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请阐明理由； （4）设抛物线C1的对称轴与x轴交于点F，另一

10、条抛物线C2通过点E（抛物线C2与抛物线C1不重叠），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴相交于点G，且以M，G，E为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形全等，求a，b的值（只需写出成果，不必写出解答过程） (黄冈市中考题) 11．以O为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm和5cm，⊙O′与这两个圆都相切，则⊙O′的半径是 ． 12．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B的大小为

11、 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一种公共点，则R的取值范畴是 ． (北京市宣武区中考题) 14．已知点A(0，6)，B(3，0)，C(2，0)，M(0，m)，其中m<6，以M为圆心，MC为半径作圆，那么当m= 时，⊙M与直线AB相切． 15．有关的方程有有理根，求整数是的值． (

12、山东赛区选拔赛试题) 16．华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下： (1)若一次购物少于200元，则不予优惠； (2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠； (3)若一次购物超过500元，其中500元的部分予以九折优惠，超过500元部分予以八折优惠． 小明两次去该超市购物，分别付款198元与554元，目前小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，她需付款多少? (江苏省竞赛题) 17．如图，已知：△ABC中

13、，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上(与点A、C不重叠)，Q点在BC上． (1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长； (2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长； (3)试问：在AB上与否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在，请简要阐明理由；若存在，祈求出PQ的长． 18．已知有关的方程(q≥0)的两个实数根为，且≤． (1)试用品有，的代数式表达和； (2)求证：≤1≤ (3)若以，为坐标的点M(，)在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A(1，2)，B(，1)

14、，C(1，1)，问与否存在点M使+=，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请阐明理由． (天津市中考题) 19．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表达；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表达的抛物线段表达． (1)写出图甲表达的市场售价与时间的函数关系；写出图乙表达的种植成本与时间的函数关系式． (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元／102㎏，时间单位：天) 参照答案