广东省2019年中考数学复习 第一部分 知识梳理 第五章 特殊四边形 第21讲 平行四边形课件.ppt

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1、第五章特殊四边形,第21讲平行四边形,,知识梳理,1.平行四边形的概念：两组对边分别_______的四边形叫做平行四边形,平行四边形用符号“”表示，如平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.,2.平行四边形的性质：,(1)平行四边形的邻角________，对角________.,(2)平行四边形的对边________________；推论：夹两条平行线间的平行线段相等.,(3)平行四边形的对角线________________.,平行,互补,相等,平行且相等,互相平分,（4）平行四边形是对称图形,不是对称图形.,3.平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行

2、四边形.(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,(3)两组对边分别________的四边形是平行四边形.(4)对角线互相________的四边形是平行四边形.,(5)一组对边____________的四边形是平行四边形.,中心,轴,相等,平分,平行且相等,4.两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离.平行线间的距离处处______.5.平行四边形的面积：S平行四边形=底边长高.,易错题汇总,1.下列性质中，平行四边形具有而一般四边形不具有的是()A.不稳定性B.对角线互相平分C.外角和等于360D.内角和等于360,相等,B,,2.如

3、图1-21-1，在ABCD中，∠D=100，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE=AB，则∠EBC的度数为________.,3.如图1-21-2，在ABCD中，AB=3，BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________.,30,2,4.如图1-21-3，在Rt△ABC中，∠B=90，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是________.,5.如图1-21-4，点E，F

4、分别放在ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O，请你添加一个条件(只添加一个即可)，使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是.,4,AF=CE(答案不唯一),考点突破,考点一:平行四边形的性质,1.（2018广东）下列所述图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆B．菱形C.平行四边形D．等腰三角形,考点二:平行四边形的判定,2.（2018孝感）如图1-21-5，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．,D,,证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=

5、CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．,3.如图1-21-6，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC=30，EF⊥AB，垂足为点F，连接DF.求证:(1)试证明AC=EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.,证明：(1)∵Rt△ABC,∠BAC=30，∴AB=2BC.又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB，∴AB=2AF.∴AF=BC.在Rt△BCA和Rt△AFE中，BC=AF,BA=AE

6、,∴Rt△BCA≌Rt△AFE(HL).∴AC=EF.,(2)∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60，AC=AD.∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90.又∵EF⊥AB，∴EF∥AD.∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD.∴四边形ADFE是平行四边形．,4.（2018宁波）如图1-21-7，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ABC=60，∠BAC=80，则∠1的度数为(),A.50B．40C.30D．20,B,变式诊断,,5.（2017西宁）如图1-21-8，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6．（1

7、）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求四边形ABCD的面积．,（1）证明:∵O是AC的中点，∴OA=OC.∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO.在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO,∠AOD=∠COB,OA=OC,∴△AOD≌△COB.∴OD=OB.∴四边形ABCD是平行四边形.（2）解:∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形.∴ABCD的面积=ACBD=24．,6.（2018永州）如图1-21-9，在△ABC中，∠ACB=90，∠CAB=30，以线段AB为边向外作等边三角形ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求

8、证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．,（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90，∠CAB=30，∴∠ABC=60．在等边△ABD中，∠BAD=60，,∴∠BAD=∠ABC=60．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB=90，E为AB的中点，∴CE=AB，AE=AB．∴CE=AE.∴∠EAC=∠ECA=30.∴∠BCE=∠EBC=60．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60．又∵∠D=60，∴∠AFE=∠D=60．∴FC∥BD．∵∠BAD=∠ABC=60，∴AD∥BC，即FD∥BC

9、．∴四边形BCFD是平行四边形．(2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30，AB=6，∴BC=AB=3，AC=BC=3.∴S平行四边形BCFD=BCAC=33=9．,基础训练,,7.（2018东营）如图1-21-10，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是()A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDF,D,8.(2017乌鲁木齐)如图1-21-11，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF.,证明：连接AC，

10、交BD于点O，如答图1-21-1.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵BF=ED，∴BE=DF.∴OE=OF.又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形.∴AE∥CF．,9.（2018大庆）如图1-21-12，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于点F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．,（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线.∴ED∥FC,BC=2DE.又∵EF∥

11、DC，∴四边形CDEF是平行四边形.,（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形.∴DC=EF.∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC.∴四边形CDEF的周长=AB+BC.∵四边形CDEF的周长为25cm，AC的长为5cm，∴BC=25-AB.∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，解得AB=13(cm).,10.(2017泰安)如图1-21-13，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC.其中正确结论有()1个B.2个C.3个D.4个,D,综合

12、提升,,11.(2017大庆)如图1-21-14，以BC为底边的等腰三角形ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当∠C=45，BD=2时，求D，F两点间的距离.,(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C.∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形.∴∠DEG=∠C.∵BE=BF∴∠BEF=∠BFE=∠AEG=∠ABC.∴∠BFE=∠DEG.∴BF∥DE.又∵FG∥BC,∴四边形BDEF为平行四边形.,(2)解：∵∠C=45，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45.∴△BDE，△BEF均是等腰直角三角形.∴BF=BE=BD=.作FM⊥BD于点M，连接DF，如答图1-21-2，则△BFM是等腰直角三角形.∴FM=BM=BF=1.∴DM=2+1=3.在Rt△DFM中，DF==，即D，F两点间的距离为．,