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1、4万有引力理论的成就,第六章万有引力与航天,[学习目标]1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量.3.理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法.,内容索引,,重点探究启迪思维探究重点,达标检测检测评价达标过关,自主预习预习新知夯实基础,自主预习,一、计算天体的质量1.称量地球的质量(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于____.(2)关系式：mg＝.(3)结果：M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.,地球,对物体的万有引力,2.太阳质量的计算(1)思路：质量为m的行星
2、绕太阳做匀速圆周运动时，_____________充当向心力.(2)关系式：＝.(3)结论：M＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量.(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M.,行星与太阳间,的万有引力,二、发现未知天体1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生和法国年轻的天文学家根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星.2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了、阋神星等几个较大的天体.,亚当斯,勒维耶,
3、伽勒,冥王星,[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.()(2)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量.()(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.()(4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.()(5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.()(6)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.(),答案,,,,√,,√,2.已知引力常量G＝6.6710－11Nm2/kg2，重力加速度g＝9.8m/s2，地球半径R＝6.4106m，则可知地球的质量约为A.21018kg
4、B.21020kgC.61022kgD.61024kg,答案,√,重点探究,,[导学探究]1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”.(1)他“称量”的依据是什么？,答案,一、天体质量和密度的计算,答案若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力.,(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度.,2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？,答案,[知识深化]天体质量和密度的计算方法,例1假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的
5、表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G，忽略该天体的自转.(1)则该天体的密度是多少？,答案,解析,解析设卫星的质量为m，天体的质量为M.,(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？,答案,解析,解析卫星距天体表面的高度为h时，忽略自转有,求解天体质量和密度时的两种常见错误1.根据轨道半径r和运行周期T，求得M＝是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量.2.混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免如ρ＝误约分；只有卫星在
6、天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R.,针对训练1过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量的比值约为A.B.1C.5D.10,√,解析,答案,例2有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：(1)星球半径与地球半径之比；,解析,答案,答案4∶1,(2)星球质量与地球质量之比.,解析,答案,答案64∶1,解析由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍
7、.,1.基本思路：一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F引＝F向.2.常用关系：,,二、天体运动的分析与计算,(2)忽略自转时，mg＝(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为“黄金代换式”.,3.天体运动的物理量与轨道半径的关系,例32009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则
8、下列说法中正确的是A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大,√,解析,答案,由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；,针对训练2如图1所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是A.a、b的线速度大小之比是∶1B.a、b的周期之比是1∶C.a、b的角速度大小之比是∶4D.a、b的向心加速度大小之比是9∶2,√,解析,答案,图1,解析两卫星均做匀速圆周运动，F万＝F向.,达标检测,A.51017kgB.51026kgC.71033kgD.4
9、1036kg,1.(天体质量的估算)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图2所示)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2106km，已知引力常量G＝6.6710－11Nm2/kg2，则土星的质量约为,√,1,2,3,4,答案,解析,5,图2,解析“泰坦”围绕土星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力.,1,2,3,4,5,代入数据解得M≈51026kg.,2.(天体密度的计算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要A.测定飞船的运行周期B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积D.测定飞船的运行速度,答案,解析,1,2,3,4,5,√,√,3.(卫星各运动参量与轨道半径
10、的关系)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度,1,2,3,4,5,答案,解析,解析“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五
11、比乙的大D.甲的线速度比乙的大,√,答案,解析,1,2,3,4,5,图3,解析甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力.,1,2,3,4,5,由已知条件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故正确选项为A.,5.(天体运动的分析与计算)如图4所示，A、B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h1、h2，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：(1)A的线速度大小v1；,答案,解析,1,2,3,4,5,图4,解析设地球质量为M，A卫星质量为m1，,1,2,3,4,5,(2)A、B的角速度大小之比ω1∶ω2.,答案,解析,1,2,3,4,5,
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