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1、《线性代数与概率统计》
作业题
第一部分 单项选择题
1．计算？（A）
A．
B．
C．
D．
2．行列式B
A．3
B．4
C．5
D．6
3．设矩阵，求=B
A．-1
B．0
C．1
D．2
4．齐次线性方程组有非零解，则=？（C）
A．-1
B．0
C．1
D．2
5．设，，求=？（D）
A．
B．
C．
D．
6．设为m阶方阵，为n阶方阵，且,,,则=？（D）
A．
B．
C．
D．
7．设，求=？（D）
A．
B．
2、
C．
D．
8．设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B）
A．
B．
C．（k为正整数）
D． （k为正整数）
9．设矩阵的秩为r，则下述结论正确的是（D）
A．中有一个r+1阶子式不等于零
B．中任意一个r阶子式不等于零
C．中任意一个r-1阶子式不等于零
D．中有一个r阶子式不等于零
10．初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（C）
A．0
B．1
C．2
D．3
11．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。(D)
A．样本空间为，事件“出现奇数点”为
B．样本空间
3、为，事件“出现奇数点”为
C．样本空间为，事件“出现奇数点”为
D．样本空间为，事件“出现奇数点”为
12．向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至少有一枪击中目标（C）：
A．
B．
C．
D．1
13．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B）
A．
B．
C．
D．
14．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C）
A．0.8
B．0.85
C．0.9
4、7
D．0.96
15．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）
A．
B．
C．
D．
16．设A，B为随机事件，，，，=B
A．
B．
C．
D．
17．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）
A．0.725
B．0.5
C．0.825
D．0.865
18．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1
5、个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）
A．
B．
C．
D．
19．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令
试求X的分布函数。(C)
A． B．
C． D．
20．设随机变量X的分布列为，则？（C）
A．
B．
C．
D．
第二部分 计算题
1． 设矩阵，求.
答：AB=0
2．已知行列式，写出元素的代数余子式，并求的值．
答：43A=-2*（1-28）=54
6、3．设，求.
答：.=（1200；0100；0010；0001）
4．求矩阵的秩.
答：秩=2
5．解线性方程组.
答：X1X2X3无解
6．.解齐次线性方程组.
答：X1=3X2=1X3=1X4=1
7．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：
（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.
答：（1）A+B={取得球的号码是整数}
（2）AB={取得球的号码既是奇数又是偶数}（3）AC={取得球的号码是2.4
7、}
（4）AC={取得球的号码是1.3.5.6.7.8.9.10}（5）BC+={取得球的号码是6.8}（6）A-C={取得球的号码是6.8.10}
8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。
答：(C<4.1>*C<6.2>+C<4.2>*C<6.1>+C<4.3>)/C<10.3>=5/6
9．设A，B，C为三个事件，，，，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。
答：因为1P(A)=P(B)=P(C)=4，()()0PABPBC==，1()8
PAC=,所以A.B和B.C之间是独立事件.但A.C之间有相交.所以P(A.B.C至
8、少一个发生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/8
10．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：
（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；
（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。
答：(1)P=m/(m+n)*(m-1)?(m+n-1)=[2*(m^2+mn-m)-n]/[(m+n-1)*(m+n)](2)P=n/(m+n)*m/(m+n-1)=[2mn+n^2-n+m^2]/[(m+n-1)(m+n)]
11．设A，B是两个事件，已知，，，试求：与。
答：P（A-B）=P(A）-P(AB）
9、=P(AUB)-P(B)=0.1P（B-A）=P(B）-P(AB）=P(AUB)-P(A)=0.3
12．某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望与方差。
答：E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2
D(X)=(-2-1.5)^2*1/6+(1-1.5)^2*1/3+(3-1.5)^2*1/2=3.25
13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：
若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？
答:工厂获利最大。
14．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望与方差。
答：X4810
P0.10.20.7
E(X)=10*0.7+8*0.2+4*0.1=11.4
D(X)=(10-11.4)^2*0.7+(8-11.4)^2*0.2+(4-11.4)^2*0.1=9.16
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