自动控制原理 习题解答.doc

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1、第三章习题及答案 3-1 已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数Φ(s)。 解 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述 其中，0<(T-τ)<1。试证系统的动态性能指标为 解 设单位阶跃输入 当初始条件为0时有: 　　　　　　 　　　　　　　　　 1) 当 时 ; 2) 求（即从0.1到0.9所需时间) 当 ; 当 ; 则 3) 求

2、 3-3 一阶系统结构图如题3-3图所示。要求系统闭环增益，调节时间（s），试确定参数的值。 解 由结构图写出闭环系统传递函数 令闭环增益， 得： 令调节时间，得：。 3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 题3-4图（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的值为1。 （1） 若，两种系统从开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？ （2） 当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统的温度的影响。 解 （1）对（a）系统： ， 时间常数 （a）系统达到稳

3、态温度值的63.2%需要10个单位时间； 对（a）系统：， 时间常数 （b）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。 （2）对（a）系统： 时，该扰动影响将一直保持。 对（b）系统： 时，最终扰动影响为。 3-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（如题3-5图）和所测数据,并假设传递函数为 可求得和的值。 若实测结果是：加10伏电压可得每分钟1200转的稳态转速，而达到该值

4、50%的时间为1.2秒，试求电机传递函数。 [提示：注意=，其中，单位是弧度/秒] 解 依题意有： （伏） （弧度/秒） （1） （弧度/秒） （2） 设系统传递函数 应有 （3） 由式（2），（3） 得 解出 （4）

5、将式（4）代入式（3）得 3-6 单位反馈系统的开环传递函数，求单位阶跃响应和调节时间 。 解：依题，系统闭环传递函数 = ， 。 3-7 设角速度指示随动系统结构图如题3-7图。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？ 解 依题意应取 ，这时可设闭环极点为。 写出系统闭环传递函数 闭环特征多项式 比较系数有 联立求解得 因此有 3-8 给定典型二阶系统的设计指标：超调量%

6、%，调节时间 （s），峰值时间（s），试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。 解 依题 %%， ； ， ； ， 综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8所示。 3-9 电子心律起博器心率控制系统结构图如题3-9图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节，要求： （1） 若=0.5对应最佳响应，问起博器增益应取多大？ （2） 若期望心速为60次/分钟，并突然接通起博器，问1秒钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？ 解 依题，系统传递函数为 令 可解出 将 （秒）代入二阶系统

7、阶跃响应公式 可得 （次/秒）=（次/分） 时，系统超调量 =16.3% ，最大心速为 （次/秒）=（次/分） 3-10 机器人控制系统结构图如题3-10图所示。试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间（s），超调量%%。 解 依题，系统传递函数为 由 联立求解得 比较分母系数得 3-11 某典型二阶系统的单位阶跃响应如题3-11图所示。试确定系统的闭环传递函数。 解 依题，系统闭环传递函数形式应为

8、 由阶跃响应曲线有： 联立求解得 ，所以有 3-12 设单位反馈系统的开环传递函数为 试求系统在误差初条件作用下的时间响应。 解 依题意，系统闭环传递函数为 当时，系统微分方程为 考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变换 整理得 （1） 对单位反馈系统有 ， 所以 将初始条件代入式（1）得 3-13 设题3-13图（a

9、）所示系统的单位阶跃响应如题3-13图（b）所示。试确定系统参数和a。 解 由系统阶跃响应曲线有 系统闭环传递函数为 （1） 由 联立求解得 由式（1） 另外 3-14 题3-14图是电压测量系统，输入电压伏，输出位移厘米，放大器增益，丝杠每转螺距1毫米，电位计滑臂每移动1厘米电压增量为0.4伏.当对电机加10伏阶跃电压时（带负载）稳态转速为1000转/分钟，达到该值63.2%需要0.5秒。画出系统方框图，求出传递函数，并求系统单位阶跃响应的峰值时间、超调量、

10、调节时间和稳态值。 解 依题意可列出环节传递函数如下 比较点： 伏 放大器： 电动机： (转/秒/⁄伏) 丝杠： (厘米⁄转) 电位器： (伏⁄厘米) 画出系统结构图如图解3-14所示 系统传递函数为 3-15 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。 （1）=0 （2）=0 （3）=0

11、 （4） 解（1）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 S2 10 S S0 10 第一列元素变号两次，有2个

12、正根。 （2）=0 Routh： S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 0 S2 48 S 0 辅助方程 , S 24

13、 辅助方程求导：24s=0 S0 48 系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 。 （3）=0 Routh： S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 辅助方程 S3 8 0 辅助方程求导 S2

14、 -2 S 　　　　 S0 -2　　　　　　　　　　　 第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出： （4） Routh： S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 辅助方程 S3 8 96

15、辅助方程求导 S2 24 -50 S 338/3 　　 S0 -50　　　　　　　　　　　 第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出： 3-16 题3-16图是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的值范围。 解 由结构图，系统开环传递函数为： Routh： S5 1 4

16、 2K S4 1 4K K S3 -4(1-K) K S2 K S 　　 S0 K　　　　　　　　　 　　 使系统稳定的K值范围是： 。 3-17 单位反馈系统的开环传递函数为 为使系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取

17、值范围。 解 系统开环增益 。特征方程为： 做代换 有： Routh ： S3 1 2 S2 5 K-8 S S0 K-8 使系统稳定的开环增益范围为： 。 3-18 单位反馈系统的开环传递函数为 试在满足 的条件下，确定使系统稳定的和的取值范围，并以和为坐标画出使系统稳定的参数区域图。 解 特征方程为

18、： Routh ： S3 S2 S S0 综合所得条件，当 时，使系统稳定的参数取值 范围如图解3-18中阴影部所示。 3-19 题3-19图是核反应堆石墨棒位置控制闭环系统，其目的在于获得希望的辐射水平，增益4.4就是石墨棒位置和辐射水平的变换系数，辐射传

19、感器的时间常数为0.1秒，直流增益为1，设控制器传递函数。 （1） 求使系统稳定的功率放大器增益的取值范围； （2） 设，传感器的传递函数（不一定是0.1），求使系统稳定的的取值范围。 解 （1）当控制器传递函数时 （2），时 3-20 题3-20图是船舶横摇镇定系统结构图，引入内环速度反馈是为了增加船只的阻尼。 （1） 求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数； （2） 为保证为单位阶跃时倾斜角的值不超过0.1，且系统的阻尼比为0.5，求、和应满足的方程； （3） 取=1时，确定满

20、足（2）中指标的和值。 解 （1） （2）令： 得 。 由 有： ， 可得 （3） 时，，，可解出 。 3-21 温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10C/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？ 解法一 依题意，温度计闭环传递函数 由一阶系统阶跃响应特性可知：，因此有 ，得出 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 用静态误差系数法，当 时，。 解法二 依题意，系统误差定义为 ，应有 3-

21、22 系统结构图如题3-22图所示。试求局部反馈加入前后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。 解 局部反馈加入前，系统开环传递函数为 局部反馈加入后，系统开环传递函数为 3-23 已知单位反馈系统的开环传递函数为 试分别求出当输入信号和时系统的稳态误差[]。 解 由静态误差系数法 时， 时， 时， 3-24 系统结构图如题3-24图所示。已知，试分别计算作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳

22、态误差的影响。 解 时， ； 时， 时， 在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。 3-25 系统结构图如题3-25图所示，要使系统对而言是II型的，试确定参数和的值。 解 依题意应有： 联立求解得 此时系统开环传递函数为 考虑系统的稳定性，系统特征方程为 当 ，，时，系统稳定。 3-26 宇航员机动控制系统结构图如题3-

23、26图所示，其中控制器可以用增益来表示。宇航员及其装备的总转动惯量。 （1） 当输入为斜坡信号（m）时，试确定的取值，使系统稳态误差（cm）； （2） 采用（1）中的值，试确定的取值，使系统超调量%限制在10%以内。 解 （1）系统开环传递函数为 时，令 ， 可取 。 （2）系统闭环传递函数为 由 ，可解出 。取 进行设计。 将，代入表达式，可得 3-27 大型天线伺服系统结构图如题3-27图所示，其中=0.707，=15，=0.15(s)。 （1） 当干扰，输入时，为保证系统的稳态误差小于0.

24、01，试确定的取值； （2） 当系统开环工作（=0），且输入时，确定由干扰引起的系统响应稳态值。 解 （1）干扰作用下系统的误差传递函数为 时， 令 得： （2）此时有 3-28 单位反馈系统的开环传递函数为 （1） 求各静态误差系数和时的稳态误差； （2） 当输入作用10秒时的动态误差是多少？ 解 （1） 时， 时， 时， 由叠加原理 （2） 题意有

25、 用长除法可得 3-29 已知单位反馈系统的闭环传递函数为 输入，求动态误差表达式。 解 依题意 用长除法可得 。 3-30 控制系统结构图如题3-30图所示。其中，，。试分析： （1）值变化(增大)对系统稳定性的影响； （2）值变化(增大)对动态性能（%，）的影响； （3）值变化(增大)对作用下稳态误差的影响。 解 系统开环传递函数为

26、 （1）由 表达式可知，当时系统不稳定，时系统总是稳定的。 （1） 由 可知， （2） 3-31 设复合控制系统结构图如 题3-31图所示。确定，使系统在 作用下无稳态误差。 解 系统误差传递函数为 由劳斯判据，当 、、、和均大于零，且时，系统稳定。 令 得 3-32 已知控制系统结构图如题3-32图所示，试求： （1） 不加虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数； （2） 当干扰时，系统的稳态输出； （3） 若加入虚线

27、所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数，并求对输出稳态值影响最小的适合值。 解 （1）无顺馈时，系统误差传递函数为 （2） （3）有顺馈时，系统误差传递函数为 令 =0 得 3-33 设复合校正控制系统结构图如题3-33图所示，其中N(s)为可量测扰动。若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的稳态误差为零，试确定前馈补偿装置Gc1(s)和串联校正装置Gc2(s)。 解 （1）求。令 得： 。 （2）求。令 当作用时，令 明显地，取 可以达到目的。

28、3-34 已知控制系统结构图如题3-34图（a）所示，其单位阶跃响应如题3-34图（b）所示，系统的稳态位置误差。试确定和的值。 解 由 时，，可以判定： 系统单位阶跃响应收敛，系统稳定，因此必有： 。 根据单位阶跃响应曲线，有 当时，有 可得 当时，有 可得 3-35 复合控制系统结构图如题3-35图所示，图中，，，均为大于零的常数。 （1） 确定当闭环系统稳定时，参数，，，应满足的条件； （2） 当输入时，选择校正装置，使得系统无稳态误差。 解

29、 （1）系统误差传递函数 列劳斯表 因 、、、 均大于零，所以只要 即可满足稳定条件。 （2）令 可得 3-36 设复合控制系统结构图如题3-36图所示。图中为前馈补偿装置的传递函数，为测速发电机及分压电位器的传递函数，和为前向通路环节的传递函数，为可量测扰动。 如果，试确定Gn(s)、Gc(s)和Ｋ1，使系统输出量完全不受扰动的影响，且单位阶跃响应的超调量σ％=25％，峰值时间tp=2(s)。 解 （1）确定。由梅逊公式 令 解得 （2）确

30、定。由梅逊公式 比较有 由题目要求 可解得 有 3-37 已知系统结构图如题3-37图所示 （1） 求引起闭环系统临界稳定的值和对应的振荡频率； （2） 时，要使系统稳态误差，试确定满足要求的值范围。 解 （1）由系统结构图 系统稳定时有 令 联立解出 （2）当 时， 令 ，有 ，综合系统稳定性要求，得：。 3-38 系统结构图如题3-38图所示。已知系统单位阶跃响应的超调量%%，峰值时间（秒）

31、 （1） 求系统的开环传递函数； （2） 求系统的闭环传递函数； （3） 根据已知的性能指标%、确定系统参数及； （4） 计算等速输入（度/秒）时系统的稳态误差。 解 （1） （2） （3）由 联立解出 由（2） ，得出 。 （4） 3-39 系统结构图如题3-39图所示。 （1） 为确保系统稳定，如何取值？ （2） 为使系统特征根全部位于平面的左侧，应取何值？ （3） 若时，要求系统稳态误差，应取何值？ 解 （1） Routh： 系统稳定范围： （2）在中做平移变换： Routh： 满足要求的范围是： （3）由静态误差系数法 当 时，令 得 。 综合考虑稳定性与稳态误差要求可得： 56