人教新课标A版 高中数学必修2 第一章空间几何体 1.3空间几何体的表面积与体积 同步测试D卷

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1、人教新课标A版 高中数学必修2 第一章空间几何体 1.3空间几何体的表面积与体积 同步测试D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共15题；共30分) 1. （2分） 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且, ， 为等边三角形，三棱锥的体积为 ， 则球的半径为（ ） A . 3 B . 1 C . 2 D . 4 2. （2分） (2017高一上济南月考) 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（ ） A . B . C . D . 3

2、. （2分） 在四棱锥V﹣ABCD中，B1 ， D1分别为侧棱VB、VD的中点，则四面体AB1CD1的体积与四棱锥V﹣ABCD的体积之比为（ ） A . 1：6 B . 1：5 C . 1：4 D . 1：3 4. （2分） (2018高二下河北期中) 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有 .设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥 ，如果用 ， ， 表示三个侧面面积， 表示截面面积，那么类比得到的结论是（ ） A . B . C .

3、 D . 5. （2分） 如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A . 倍 B . 倍 C . 2倍 D . 3倍 6. （2分） 一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上第面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为（ ） A . 30cm B . 40cm C . 50cm D . 60cm 7. （2分） 如图，网格纸上正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A .

4、 B . C . D . 8. （2分） 一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为 的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2018六安模拟) 水平放置的 ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的 ，其中 ,则 绕 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2019高二上长春月考) 在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则该长方体的体

5、积为（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2018高三上泸州模拟) 在 中， ， ， ，将 绕 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018高二上遂宁期末) 已知长方体 中， ,则长方体 外接球的表面积为（ ） A . 100 B . 75 C . 50 D . 25 13. （2分） 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几 何

6、？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已 知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） A . 14斛 B . 22斛 C . 36斛 D . 66斛 14. （2分） (2016高二上中江期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，且BP= BD1 ， 则三棱锥P﹣ABC的体积为（ ） A . B . C . D . 15. （2分） 已知正四面体ABCD的棱长为a，其外接球表面积为S1

7、， 内切球表面积为S2 ， 则S1：S2的值为（ ） A . 3 B . 3 C . 9 D . 二、 填空题 (共5题；共6分) 16. （1分） 已知圆锥的底面半径为4cm，高为2cm，则这个圆锥的表面积是________cm2 ． 17. （1分） 已{x1 ， x2 ， x3 ， x4}⊆{x＞0|（x﹣3）•sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为________ 18. （1分） 如图所示，扇形所含中心角为 ，弦 将扇形分成两部分，这两部分各以 为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体的体积 和 之比． 19. （2分） 已知三棱

8、锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PC为球O的直径，且PC=4，则此三棱锥的体积为________． 20. （1分） (2020肥城模拟) 在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱 是一个“堑堵”，其中 ，点 是 的中点，则四棱锥 的外接球的表面积为________． 三、 解答题 (共5题；共25分) 21. （5分） 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

9、 （1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME； （2）证明：平面BDE⊥平面BCD． （3）求三棱锥D﹣BCE的体积． 22. （5分） (2016高二下新乡期末) 如图已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点． （1） 若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值． （2） 若二面角P﹣BF﹣C的余弦值为 ，求四棱锥P﹣ABCD的体积． 23. （5分） (2019金山模拟) 如图，三棱锥 中， 底面ABC，M是 BC的中点，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为

10、 . 求： （1） 三棱锥 的体积； （2） 异面直线PM与AC所成角的大小. （结果用反三角函数值表示） 24. （5分） (2019高三上深圳月考) 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝1. （1） 若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO； （2） 求三棱锥P－ABC体积的最大值； （3） 若 ，点E在线段PB上，求CE＋OE的最小值． 25. （5分） 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2， （1） 求证：AD∥面D1BC； （2） 证明：AC⊥B

11、D1； （3） 求三棱锥D1﹣ABC的体积． 第 15 页 共 15 页 参考答案 一、 单选题 (共15题；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空题 (共5题；共6分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 三、 解答题 (共5题；共25分) 21-1、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、 24-3、 25-1、 25-2、 25-3、