高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法C卷

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1、高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共7题；共14分) 1. （2分） (2016高一下大同期中) 如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是（ ） A . ﹣ = B . + = C . + + = D . + = + 2. （2分） (2016高二上嘉兴期末) 已知点A（0，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1），则平面ABC的一个法向量 是（

2、 ） A . （1，1，1） B . （1，1，﹣1） C . （﹣1，1，1） D . （1，﹣1，1） 3. （2分） 已知=(m+1,0,2m),=(6,2n-1,2)若 ， 则m与n的值分别为（ ） A . B . C . 5,2 D . -5,-2 4. （2分） 记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记 ． 当为钝角时，则的取值范围为（ ） A . (0,1) B . C . D . (1,3) 5. （2分） (2017高二上莆田月考) 在正四棱锥 中， 为顶点 在底面的射影， 为

3、侧棱 的中点，且 ，则直线 与平面 所成的角是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 在空间中，“经过点P（x0 ， y0 ， z0），法向量为=(A,B,C)的平面的方程（即平面上任意一点的坐标（x，y，z）满足的关系）是：A（x﹣x0）+B（y﹣y0）+C（z﹣z0）=0”．如果给出平面α的方程是x

4、﹣y+z=1，平面β的方程是 ， 则由这两平面所成的二面角的正弦值是（ ） A . B . C . D . 二、 单选题 (共1题；共2分) 8. （2分） 已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE ， SD所成角的余弦值为（ ） A . B . C . D . 三、 填空题 (共3题；共4分) 9. （1分） 设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记 ． 当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是________ 10. （2分） 已知向量 =（m，5，﹣1）， =（3，1

5、，r），若 则实数m=________，r=________． 11. （1分） 已知直线l的方向向量为（﹣1，0，1），平面α的法向量为（2，﹣2，1），那么直线l与平面α所成角的大小为________．（用反三角表示） 四、 解答题 (共3题；共20分) 12. （5分） (2018浙江) 如图，已知多面体ABCA1B1C1 ， A1A ， B1B ， C1C均垂直于平面ABC ， ∠ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2． （Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1； （Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值． 13. （5分） (2017高

6、三上朝阳期末) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，四边形ABEF为直角梯形，且AF∥BE，AB⊥BE，平面ABCD∩平面ABEF=AB，AB=BE=2AF=2． （Ⅰ）求证：AC∥平面DEF； （Ⅱ）若二面角D﹣AB﹣E为直二面角， （ i）求直线AC与平面CDE所成角的大小； （ ii）棱DE上是否存在点P，使得BP⊥平面DEF？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 14. （10分） (2018海南模拟) 如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ，且 底面 . （1） 证明：平面 平面 ； （2） 若 为 的中点，且 ，求二面角 的大小. 第 9 页 共 9 页 参考答案 一、 选择题 (共7题；共14分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 二、 单选题 (共1题；共2分) 8-1、 三、 填空题 (共3题；共4分) 9-1、 10-1、 11-1、 四、 解答题 (共3题；共20分) 12-1、 13-1、 14-1、 14-2、