高考数学一轮复习：44 立体几何中的向量方法（二）--求空间角（理科专用）

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1、高考数学一轮复习：44 立体几何中的向量方法（二）--求空间角（理科专用） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共13题；共26分) 1. （2分） 如图，三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M是侧棱BB′的中点，则二面角M﹣AC﹣B的大小为（ ） A . 30 B . 45 C . 60 D . 75 2. （2分） (2018高二上临汾月考) 如图，在正方体 中，若 是线段 上的动点，则下列结论不正确的是（ ） A . 三棱锥

2、 的正视图面积是定值 B . 异面直线 ， 所成的角可为 C . 异面直线 ， 所成的角为 D . 直线 与平面 所成的角可为 3. （2分） 正方形ABCD中，E、F为AB、CD的中点，M、N为AD、BC的中点，将正方形沿MN折成一个直二面角，则异面直线MF与NE所成角的大小为（ ） A . B . C . arcsin D . arccos 4. （2分） (2018高二上阜城月考) 在三棱柱 中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， .若 分别是棱 上的点，且 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A . B .

3、 C . D . 5. （2分） 下列命题： ①两个相交平面组成的图形叫做二面角； ②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补； ③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角； ④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是（ ） A . ①③ B . ②④ C . ③④ D . ①② 6. （2分） 二面角内一点到两个面的距离分别为 ， 到棱的距离为 ， 则二面角的度数是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 如图，正方体ABCD﹣A1

4、B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE所成的角为（ ） A . 0 B . 30 C . 45 D . 90 8. （2分） 如图，在四面体ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB与CD所成的角的大小为60，则二面角C﹣BD﹣A的大小为（ ） A . 60或90 B . 60 C . 60或120 D . 30或150 9. （2分） 在教材中，我们学过“经过点P（x0 ， y0 ， z0），法向量为=(A,B,C)的平面的方程是：A（x﹣x0）+B（y﹣y0）+C（z﹣z0）=0”．现在我们给出平面α的方程是x﹣y+z=1，平面β的方

5、程是 ， 则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2016铜仁) 正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2015高二上承德期末) 如图所示的长方体中，AB=2 ，AD= ， = ，E、F分别为 的中点，则异面直线DE、BF所成角的大小为（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018高二上临汾月考) 在正三角形 中，过其中心 作边 的平行线，分别交

6、 ， 与 ， ，将 沿 折起到 的位置，使点 在平面 上的射影恰是线段 的中点 ,则二面角 的平面角的大小是（ ） A . B . C . D . 13. （2分） 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共3题；共3分) 14. （1分） (2018高二上承德期末) 已知四棱锥 的底面是菱形， ， 平面 ，且 ，点 是棱 的中点， 在棱 上，若 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为______

7、__． 15. （1分） (2015高一上西安期末) 三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC= ，则二面角A﹣PB﹣C的大小为________． 16. （1分） 设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记 ． 当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是________ 三、 解答题 (共5题；共50分) 17. （10分） (2018高一下北京期中) 正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的全面积. 18. （10分） (2018高二上抚顺期末) 在三棱柱 中， ， ， ， ， 。 （1） 设 ，异

8、面直线 与 所成角的余弦值为 ，求 的值； （2） 若 是 的中点，求平面 和平面 所成二面角的余弦值。 19. （10分） (2016湖南模拟) 如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC为等边三角形，AE=1，BD=2，CD与平面ABCDE所成角的正弦值为 ． （1） 若F是线段CD的中点，证明：EF⊥平面DBC； （2） 若F是线段CD的中点，证明：EF⊥平面DBC； （3） 求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值． （4） 求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值． 20. （10分） (2016高二下南昌期中) 把

9、正方形AA1B1B以边AA1所在直线为轴旋转900到正方形AA1C1C，其中D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点． （1） 求证：DE∥平面ABC； （2） 求证：B1F⊥平面AEF； （3） 求二面角A﹣EB1﹣F的大小． 21. （10分） (2017内江模拟) 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点． （1） 求证：GH∥平面ADPE； （2） M是线段PC上一点，且PM= ，求二面角C﹣EF﹣M的余弦值． 第 12 页 共 12 页 参考答案

10、 一、 单选题 (共13题；共26分) 1-1、答案：略 2-1、 3-1、答案：略 4-1、答案：略 5-1、 6-1、答案：略 7-1、答案：略 8-1、答案：略 9-1、答案：略 10-1、 11-1、答案：略 12-1、 13-1、答案：略 二、 填空题 (共3题；共3分) 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答题 (共5题；共50分) 17-1、 18-1、答案：略 18-2、答案：略 19-1、答案：略 19-2、答案：略 19-3、答案：略 19-4、答案：略 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、答案：略 21-2、答案：略