高中数学人教版选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.3数学归纳法 同步练习D卷

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1、高中数学人教版选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.3数学归纳法 同步练习D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共1题；共2分) 1. （2分） (2018高二下济宁期中) 用数学归纳法证明 （ ）时，从 向 过渡时，等式左边应增添的项是（ ） A . B . C . D . 二、 选择题 (共7题；共14分) 2. （2分） (2015高二下福州期中) 用数学归纳法证明1+ + +…+ ＜n（n∈N* ， n＞1）时，第一步应验证不等式

2、（ ） A . 1+ ＜2 B . 1+ + ＜3 C . 1+ + + ＜3 D . 1+ + ＜2 3. （2分） (2018高二下长春月考) 用数学归纳法证明 假设 时成立,当 时,左端增加的项数是（ ） A . 1项 B . 项 C . 项 D . 项 4. （2分） 用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n13…(2n－1)(n∈N*)时，从n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代数式为（ ） A . 2k＋1 B . 2(2k＋1) C . D . 5. （2分） 如果命题 p(n

3、) 对 n=k 成立，那么它对 n=k+2 也成立，又若 p(n) 对 n=2 成立，则下列结论正确的是（ ） A . p(n) 对所有自然数 n 成立 B . p(n) 对所有正偶数 n 成立 C . p(n) 对所有正奇数 n 成立 D . p(n) 对所有大于1的自然数 n 成立 6. （2分） 已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ） A . n=k+1 时等式成立 B . n=k+2 时等式成立 C . n=2k+2 时等式成立 D . n=2(k+2) 时等式成立 7. （2分） 用数学归纳法证

4、明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开（ ） A . (k＋3)3 B . (k＋2)3 C . (k＋1)3 D . (k＋1)3＋(k＋2)3 8. （2分） 已知1＋23＋332＋433＋…＋n3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N＋都成立，则a、b、c的值为（ ） A . B . C . a=0, D . 不存在这样的a、b、c 三、 填空题 (共3题；共3分) 9. （1分） 用数学归纳法证明“ n3+5n 能被6整除”的过程中，当 n=k+1 时，式子(k+1)3+5(k+

5、1) 应变形为________． 10. （1分） 已知，则 f(n) 中共有________项． 11. （1分） 用数学归纳法证明“ 5n-2n 能被3整除”的第二步中,当 n=k+1 时,为了使用归纳假设,应将5k+1-2k+1 变形为________ 四、 解答题 (共3题；共25分) 12. （5分） (2016高二下揭阳期中) 已知函数 ． （I）当a=1时，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值； （Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围； （Ⅲ）求证： （n∈N*）． 13. （10分） 设 个正数 满足 （ 且 ）． （1） 当 时

6、，证明： ； （2） 当 时，不等式 也成立，请你将其推广到 （ 且 ）个正数 的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明． 14. （10分） (2018高二下中山月考) 已知函数 ，数列 满足 ， ． （1） 求 ； （2） 猜想数列 的通项，并用数学归纳法予以证明． 第 8 页 共 8 页 参考答案 一、 单选题 (共1题；共2分) 1-1、 二、 选择题 (共7题；共14分) 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 三、 填空题 (共3题；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 四、 解答题 (共3题；共25分) 12-1、 13-1、 13-2、 14-1、 14-2、