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1、充 要 条 件,1、充分条件与必要条件,一般地，如果已知 那么我们就说,p是q的充分条件， q是p的必要条件。,解：由于 ，故 是 的充分条件， 是 的必要条件。,,,分析下组条件中的 之间的关系：,（1） 为等差数列，,（2） 在 中 ， 。,（3） 关于 的不等式 的解集为R， 。,,从上面四个问题中，都有 同时，又有 ，通常记做,由于 ，所以 是 的充分条件；,由于 ，所以 是 的必要条件；,在这种情况下，我们称 是 的充分必要条件，简称充要条件。,,,当 是 的充要条件时， 也是 的充要条件,作用：从不同侧面来刻画同一
2、事物。,,,,,分析下组条件中的 之间的关系：,（1） 为实数，满足 ，,（2） 若 为实数，且,（3）,分析下组条件中的 之间的关系：,（1）,（2）,（3） 两条直线平行， 两条直线的斜率相等。,（1） 是奇函数，,分析下组条件中的 之间的关系：,（2）,（3）,归纳总结:,,,,从集合与集合之间关系上看,2、下列各题中, p是q的什么条件?,（1）p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;,（2）p：整数a是６的倍数， q：整数a是２和３的倍数.,充要条件,充要条件,1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0， 则p是q的(
3、) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6, 则p是q的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件,B,B,3、设集合M={x|x>2},N={x|x<3}, 那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( ) A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要,B,4、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.00恒成立,∴f(x)min >0.,3、,[解析]:,1、定义1：,如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。,如果既有p q，又有q p，就 记作p q则说p是q的充要条件。,
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