四川省遂宁市 高一下学期期末考试数学Word版含答案

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1、 遂宁市高中2020级第二学期期末教学水平监测 数 学 试 题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 的值是 A． B． C． D． 2. 已知，则下列不等式正确的是 A． B． C． D． 3. 已知等比数列中，，，则 A．4 B．－4 C． D．16 4. 若向量，，，则等于 A. B. C. D． 5. 在中，＝60°，，，则等于 A．45°或135°

3、 B．135° C．45° D．30° 6. 在中，已知，那么一定是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D．正三角形 7. 不等式对任何实数恒成立，则的取值范围是 A. (﹣3，0 ) B. (﹣3，0] C. [﹣3，0 ) D. [﹣3，0] 8. 《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老

4、的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为 A. 磅 B. 磅 C. 磅 D. 磅 9. 如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是 A. 10 B. 10 C. 10 D. 10 10. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为质数的正整数的个数是 A．2 B．3 C．4

5、 D．5 11. 如图，菱形的边长为为中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为 A. B. C. D. 12．对于数列，定义为数列的“诚信”值，已知某数列的“诚信”值,记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷

6、上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式的解集为 ▲ . 14. 化简 ▲ . 15. 已知，并且，，成等差数列，则的最小值为 ▲ . 16. 已知函数的定义域为,若对于、、分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”。给出下列四个函数： ①； ②； ③；④. 其中为“三角形函数”的数是 ▲ . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分10分） 已知,是互相垂直的两个单位向量，，. （

7、Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当为何值时，与共线. ▲ 18．（本题满分12分） 已知是等比数列，，且，，成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和. ▲ 19．（本题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）若，，求的值. ▲ 20．（本题满分12分） 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容.习近平指出：“绿水青山就是金山银山”。某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：。此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费

8、等）元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求。记该棵水果树获得的利润为（单位：元）。 （Ⅰ）求的函数关系式； （Ⅱ）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ ▲ 21．（本题满分12分） 如图：在中，，点在线段上，且. （Ⅰ）若，．求的长； （Ⅱ）若，求△DBC的面积最大值． ▲ 22．（本题满分12分） 已知数列的前项和为且 . （Ⅰ）求证为等比数列，并求出数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由. ▲ 遂宁市高中2020

9、级第二学期期末教学水平监测 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题（5′×12=60′） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D C A B D B A D C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14.1 15.9 16.①④ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（10分） 解：（1）因为,是互相垂直的单位向量，所以 , ;

10、 …………2分 ∴ …5分 （2） ∵与共线， ∴，又不共线； …………8分 ∴ …………10分 【解法二】 解：设与的夹角为，则由， 是互相垂直的单位向量，不妨设,分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的单位向量，则 …………1分 （1） ∴ …………5分 （2），

11、 ∵与共线，∴ …………8分 ∴ …………10分 18．（12分） （1）设等比数列的公比为，由，，成等差数列 ∴， …………2分 即 ∴ ∴. …………6分 （2）由 …………8分

12、 两式作差： …………10分 ∴ …………12分 19．（12分） 解:（1） ……………3分 令， ……………5分 所以，的单调递增区间为， . ……………6分 （2） ， ∵∴∴ ……………9分 ∴ ……………10分 . ……………12分

13、20．（12分） （1） ……………6分 （2）当 ……………8分 当 当且仅当时，即时等号成立 ……………11分 答：当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是430元. …12分 21．（12分） ∵ ……………1分 (1)法一、在中,设,由余弦定理可得： ① ……………2分 在和中，由余弦定理可得： 又因为 ∴得 ② ……………4分 由①②得 ∴.

14、……………6分 法二、向量法：得 ……………3分 得 ……5分 ∴ ……………6分 （2） ……………7分 由 ∴ （当且仅当取等号） ……………10分 由，可得 ∴的面积最大值为. ……………12分 22．（12分） 解析：（1)证明：当时， ……………1分 当时， ……………2分 两式作差： 得 ，

15、 ……………4分 以1为首项，公比为2的等比数列; ……………5分 （2）代入得 ……………6分 由 ∴为递增数列， ……………7分 ∴ ………9分 当时， ； 当时，； 当时， ； ∵ ……………11分 ∴存在正整数对任意，不等式恒成立， 正整数的最小值为1 ……………12分