湖南省益阳市 高二上学期期中考试 数学理 Word版含答案

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1、 2016年下学期期中考试 高二数学（理科）试卷 （时量：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知，，则（ ） A. B. C. D. 2.若非空集合，则“”是“”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3.下列四个命题中： ①“等边三角形的三个内角均为60

2、°”的逆命题； ②“若k>0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题； ③“全等三角形的面积相等”的否命题； ④“若ab≠0，则a≠0”的否命题。 其中真命题的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 4.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是(　　) A．4.6m B．4.8m C．5m D．

3、5.2m 6.在△中，若，则（　　） A. B. C. D. 7. 某观察站与两灯塔、的距离分别为米和米，测得灯塔在观察站西偏北，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔、间的距离为 ( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8.设为等差数列的前项和，若，则（　 ）. A.13 B.14 C. 15

4、 D. 16 9.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 10. 椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,m等于（ ） A 2 B 0 C 1 D -2 11.已知点F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e为 (　　) A.

5、 B.或 C．2 D．3 XK] 12.已知，由不等式可以推出结论：=（ ） A．2n B．3n C．n2 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.ww在△ABC中，若，则 . 14.命题“∃x0∈R,2x－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________． 15.若实数满足，则的最小值为________. 16.若

6、数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且则有 也是等比数列。 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分） 命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q： ∀x∈11,2]，x2－a≥0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围. 18.（本题满分12分） 在△ABC中，内角所对的边分别为，已知. （Ⅰ）求证：成等比数列； （Ⅱ）若，求△的面积.

7、 19.（本小题满分12分） 如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形 其中,,且. (Ⅰ)求证:直线平面； (Ⅱ)试求三棱锥-的体积. . . 20.（本小题满分12分） 某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）. （Ⅰ）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式； （Ⅱ）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天

8、支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值； 21．（本题满分12分） 设，分别是椭圆E：+=1（）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值. 22.（本小题满分12分） 设数列的前项和为,,且. （Ⅰ）求数列的通项公式; （Ⅱ）等差数列的各项均为正数,其前项和为,且又 成等比数列,求; （III）求数列的前项和. 2016年下学期期中考试 高二数学（理科）答案 一． 选择题（本大题

9、共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.c 11.A 12.D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13. 1 14.1－2，2] 15.__-6_____ 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步 17. （本小题满分10分） 解：设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对于一切x∈R恒成立，

10、所以g(x)函数的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16＜0，所以－2＜a＜2. 若q为真命题，a≤x2恒成立，即a≤1.由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假. ①若p真q假，则所以1＜a＜2； ②若p假q真，则所以a≤－2； 综上可知，所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜2或a≤－2} 18. （本小题满分12分 解：（Ⅰ）由已知得：， 即 ， 所以. 再由正弦定理可得：， 故成等比数列. （Ⅱ）若，则， ∴， ∴△的面积. . 19. （本小题满分12分） 解:(1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,, ,以及可得:,且,

11、. 又由题意知面,从而,而,故. 因,及已知可得是正方形,从而. 因,,且,所以面. (2)因三棱锥与三棱锥是相同的,故只需求三棱锥的体积即可,而,且由面可得,又因为,所以有平面,即为三棱锥的高. 故. 20（本小题满分12分） 解1）∵第一天的保管费a1=(400x－400)×0.03=12x－12； 第二天的保管费a2=12x－24，……，组成一个公差为－12的等差数列， 其中项数为：x－1项，（x∈N*，x>1). ∴y1=(x－1)×12(x－1)+=6x2－6x（x∈N*，x>1) （2）y=·(y1+600+400x·1.5

12、)=6x++594≥120+594=714(元). 当且仅当6x=，即x=10(天)时取“=”号， ∴当10天购买一次，最少费用为714元. 21. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）解：由椭圆定义知， 又. （Ⅱ）L的方程式为，其中 设，则A，B 两点坐标满足方程组， 化简得 则 因为直线AB的斜率为1，所以. 即. 则. 解得. 22. （本小题满分12分） 解:（Ⅰ）当时,即,又, 所以是首项为，公比为的等比数列.故. （Ⅱ）设数列的公差为,则.由得.又 则,得.故,111] . （III）由,,所以, 故, , 两式相减得, ,, , .