《2018-2019学年高中数学 第三章 导数应用 3.1 函数的单调性与极值 3.1.1.1 导数与函数的单调性课件 北师大版选修2-2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第三章 导数应用 3.1 函数的单调性与极值 3.1.1.1 导数与函数的单调性课件 北师大版选修2-2.ppt（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第三章 导数应用,1 函数的单调性与极值,1.1 导数与函数的单调性,第1课时 导数与函数的单调性,1.结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性,会求一些多项式函数的单调区间.,导函数符号与函数的单调性之间的关系 如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数f(x)>0,那么在这个区间上,函数y=f(x)是增加的. 如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数f(x)0和f(x)0,(x-2)2>0. 由f(x)>0,得x>3, 所以函数f(x)的递增区间为(3,+∞); 由f(x)<0,得x<3, 又定义域为(-∞,2)∪(2,+∞), 所以函数f(
2、x)的递减区间为(-∞,2),(2,3).,题型一,题型二,题型三,分析以前我们用定义法证明函数的单调性,即任取定义域内的x1,x2,若x10在区间(a,b)内成立, 即在(a,b)内,f(x)是增加的. 对任意x∈(a,b),若x>a, 则f(x)>f(a)≥0.故f(x)>0. 答案:A,,,1 2 3 4 5,,,,,,2函数f(x)=(x-3)ex的递增区间为( ) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+
3、∞) 解析:f(x)=(x-3)ex+(x-3)(ex)=(x-2)ex, 令f(x)=(x-2)ex>0,解得x>2, 即函数f(x)的递增区间为(2,+∞).故选D. 答案:D,,,1 2 3 4 5,,,,,,3函数f(x)=-x3+x在区间(1,+∞)上是( ) A.减少的 B.增加的 C.常数函数 D.不单调的 解析:当x∈(1,+∞)时,f(x)=-3x2+10,即2x(x-2)>0,解得x2, 所以函数的递增区间为(-∞,0)和(2,+∞). 令y0,得x>1.故函数的递减区间为(-∞,0)和(0,1),递增区间为(1,+∞).,,1 2 3 4 5,,,,,,,
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