2018-2019学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3 直线与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2.ppt

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1、2.3.3直线与平面垂直的性质,1. 直线和平面垂直的定义如何？,如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.,复习,2. 直线和平面垂直的判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,,例1 在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：AC⊥BD.,,,,,举例,线面垂直的判定定理解决线面垂 直的条件；反之，在直线与平面垂直的 条件下，能得到哪些结论？,直线和平面垂直的性质,思考,1. 设a、b为直线，α为平面，若a⊥α，b∥α，则a与

2、b的位置关系如何？为什么？,c,讨论,2. 设a、b为直线,α为平面,若a⊥α, a∥ b ,则b与α的位置关系如何？ 为什么？如何用文字语言表述这个结论？,如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面,讨论,例2 求证:如果两条平行直线中的一条 垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个 平面.,已知： ， ．,求证： ．,证明：设 是 内的任意一条直线．,定义方法判定,举例,,3. 设a、b为直线，α为平面， 若a⊥α，b⊥α ，则直线a、b的位置 关系如何？为什么？如何用文字语言表述 这个结论？,垂直于同一平面的两直线平行.,讨论,4. 设l为直线，α、β为平面, 若l⊥

3、α ,α ∥β ，则l与β的位置关系 如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？,如果一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这条直线也垂直于另一个平面.,讨论,5. 设l为直线，α,β为平面,若l⊥α, l⊥ β ，则α、β的位置关系如何？ 为什么？如何用文字语言表述这个结论？,垂直于同一条直线的两个平面平行,讨论,1. 设a、b为两相交直线，已知a⊥α, a⊥b，b在平面α外，求证：b∥α.,c,练习,2. 在四面体ABCD中，E、F分别是 BC、AC的中点，已知AB ，AC、AD两两 互相垂直，求证：EF⊥平面ACD.,练习,3. 如图，AB∥α，AD⊥α，BC⊥α， 垂足为D、C，PA⊥AB， 求证：CD⊥平面PAD.,练习,P71 练习 1，2.,作业,△ABC中，∠ABC＝90O PA⊥平面ABC，垂足为A， AN⊥PB于N (1)求证: AN⊥平面PBC ； (2)若AM⊥PC于M，求证：PC⊥平面AMN.,思考题,