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1、2.2 三角形中的几何计算,(2)若cos A＝cos B，则A___B； (3)若a2>b2＋c2，则△ABC为___________； (4)若a2＝b2＋c2，则△ABC为___________ ； (5)若a2
2、再结合条件列方程求bc，利用面积公式求S△ABC.,【例1】,规律方法 求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用．另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误．,【训练1】,如图，在△ABC中，已知，B＝45，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB的长．,【例2】,题型二 计算线段的长度,[思路探索] 解答本题可先由余弦定理求cos C，然后由同角三角关系求出sin C，最后由正弦定理求出AB的长．,规律方法 有关线段的长度问题往往归结为求解三角形的边长，求三角形边长的问题一般会涉及
3、正、余弦定理，恰当地选择正弦或余弦定理是解这类问题的关键．,已知AB⊥BD，AC⊥CD，AC＝1，AB＝2，∠BAC＝120，求BD的长．,【训练2】,(1)求角C的大小； (2)求sin A＋sin B的最大值． 审题指导 本题考查了余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等基础知识，同时考查了三角运算求解能力．,【例3】,题型三 三角形中的综合问题,【题后反思】 此类问题常以三角形为载体，以正、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函数的公式和性质．,【训练3】,△ABC中，sin 2A＝sin 2B，则△ABC的形状是( )． A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．直角三角形 [错解] 选A、B.,误区警示 忽视角之间的关系而致错,【示例】,变式练习：如图，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60，∠BCD＝135，求BC 的长． 分析：在△ABD中，已知两边和其中一边的对角，用正弦定理可求出另一边的对角，但得不到其与△BCD的联系，可再考虑用余弦定理求出BD，其恰好是两个三角形的公共边，这样可在△BCD中应用正弦定理求BC.,
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