湖南师大附中 高一下学期末考试 数学 Word版含答案

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1、 湖南师大附中2015－2016学年度高一第二学期期末考试数学试题－(这是边文，请据需要手工删加) 题　　答　　要　　不　　内　　线　　封　　密 　号位座____________　号场考____________　号　学____________　名　姓____________　级　班____________　级　年 (这是边文，请据需要手工删加) 湖南师大附中2015－2016学年度高一第二学期期末考试 数　学 命题：湖南师大附中高一数学备课组 时量：120分钟　满分：150分 得分：____________ 第Ⅰ卷(必考部分：100分) 一、选择题：本大题共1

2、1小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知a>b>0，c>d>0，则 A.< B.≤ C.> D.≥ 2．已知cos(π＋A)＝－，那么sin的值是 A．－ B. C．－ D. 3．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c＝ A. B. C. D. 4．已知数列{}，则0.98是它的 A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 5．△ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c, 若

3、, 则△ABC为 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 6．若将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z) C．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z) 7．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从M点测得A点的俯角∠NMA＝30°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°；已知山高BC＝200 m，则山高MN＝ A．300 m B．200 m C．200 m D．300 m 8．不等式组表示的平面区域的面积为

4、 A．2 B．4 C．6 D．8 9．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A＝，cos C＝，a＝1，则b＝ A. B. C. D. 10．已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)>0的解集是(－1，3)，则不等式f(－x)<0的解集是 A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(－3，1) C．(－∞，－3)∪(1，＋∞) D．(－1，3) 11．正项数列满足：a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则此数列的第2 016项为 A. B. C. D. 答题卡 题 号 1 2 3 4 5 6 7

5、 8 9 10 11 得　分 答 案 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，把答案填在对应题号的横线上． 12．若定义在上的函数f(x)＝2x＋在x＝3时取得最小值，则a＝________． 13．已知a>0，实数x，y满足约束条件，若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝______． 三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．(本小题满分11分) 已知向量m＝(sin A，cos A)，n＝，m⊥n，且A为锐角． (1)求角A的大小； (2)求函数f(x)＝(cos

6、2x－sin2x)＋4cos Asin xcos x的值域． 15.(本小题满分12分) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有a2＋b2－c2＝4S△ABC. (1)求角C的大小； (2)若c＝，求a－b的取值范围． 16.(本小题满分12分) 已知等比数列{an}满足a2＋a3＝，a1a4＝，公比q<1. (1)求数列{an}的通项公式与前n项和； (2)设bn＝，数列{bnbn＋2}的前n项和为Tn，若对于任意的正整数，都有Tn

7、考部分：50分) 一、选择题：本大题共1小题，每小题1分，共5分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 17．若数列{an}是等差数列，首项a1>0，a2 015＋a2 016>0，a2 015·a2 016<0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是 A．1 007 B．1 008 C．2 015 D．2 016 答题卡 题 号 17 得　分 答 案 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，把答案填在对应题号的横线上． 18．已知cos＝，sin＝－，α∈，β∈，则sin(α＋β)＝________． 19．设O(0，0)

8、，A(1，0)，B(0，1)，点P是线段AB上的一个动点，＝λ，若·≥·，则实数λ的取值范围是______． 三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20．(本小题满分11分) 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0， 的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)设π

9、促销费用t(单位：万元)之间满足3－x与t＋1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂 2 017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润＝收入－生产成本－促销费用) (1)请把该工厂2 017年的年利润y(单位：万元)表示成促销费t(单位：万元)的函数； (2)试问：当2 017年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？ 22.(本小题满分12分) 设Tn是数列{an}(an≠1

10、)的前n项之积，满足Tn＝1－an，n∈N*. (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式； (3)设Sn＝T＋T＋…＋T，求证：an＋1－

11、得0，于是有cos B<0，B为钝角，△ABC是钝角三角形. 6．C　【解析】由题意， 将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位得y＝cos2＝cos，则平移后函数的对称轴为2x＋＝kπ，k∈Z, 即x＝－，k∈Z, 故选C. 7．A　【解析】在△ABC中，∵∠BAC＝45°，∠ABC＝90°，BC＝200 m， ∴AC＝＝200 m，在△AMC中，∵∠MAC＝75°，∠

12、MCA＝60°， ∴∠AMC＝45°，由正弦定理可得＝， 即＝， 解得AM＝200 m，在Rt△AMN中，MN＝AM·sin∠MAN＝200× sin 60°＝300(m)． 8．B　【解析】画出不等式组表示的平面区域如下： 易求得面积为4. 9．B　【解析】因为△ABC为锐角三角形， sin A＝， cos C＝， 所以cos A＝，sin C＝， 于是： sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝. 又由＝， 知b＝＝.选B. 10．C　【解析】由题意， 不等式f(x)>0的解集是(－1，3), 所以f(x)<0的解是： x>

13、3或x<－1, 于是由f(－x)<0得： －x>3或－x<－1， ∴x<－3或x>1.选C. 11．D　【解析】由＝知， －＝－， 故数列为等差数列， 于是＝＋(n－1)×＝， 所以an＝， 于是a2 016＝，选D. 二、填空题 12．18　【解析】易知a>0，所以f(x)＝2x＋＝2≥4，当x＝时取最小值，所以＝3⇒a＝18. 13.　【解析】画出可行域如图，由于z＝2x＋y与x、y均正相关，因此直线2x＋y＝z在x轴上截距最小时，z取得最小值为1，此时，直线2x＋y＝1应经过x＝1与y＝a(x－3)的公共点A，该点坐标为A(1，－1)，故a＝. 三、解答题 14．【解

14、析】(1)由m⊥n可得，m·n＝0, 即sin A－cos A＝0, 从而有 tan A＝. 又因为A为锐角， 所以∠A＝60°. (5分) (2)f(x)＝cos 2x＋2sin xcos x＝2sin， 因为0≤x≤， 所以≤2x＋≤， 于是－≤sin≤1, 从而－≤f(x)≤2，故函数f(x)的值域为. (11分) 15．【解析】(1)由a2＋b2－c2＝4S△ABC得： a2＋b2－c2＝4×absin C＝2absin C. 即＝sin C, 从而有： tan C＝1, 又因为角C为△ABC的内角，所以∠C＝45°. (6分) (2)由正弦定理得： ＝＝＝＝2，

15、 所以a－b＝2sin A－sin B＝2sin A－sin＝sin A－cos A ＝sin， 又因为0

16、50分) 一、选择题 17．C 二、填空题 18. 19．1－≤λ≤1 三、解答题 20．【解析】 (1) 显然A＝2, 又图象过(0, 1)点， ∴f(0)＝1, ∴sin φ＝， ∵|φ|<， ∴φ＝； 由图象结合“五点法”可知，对应函数y＝sin x图象的点(2π，0)， ∴ω·＋＝2π， 得ω＝2. 所以所求的函数的解析式为： f(x)＝2sin.(5分) (2)如图所示， 在同一坐标系中画出y＝2sin和y＝m(m∈R)的图象， 由图可知， 当－2

17、范围为： －2

18、＝50－≤50－ 2＝42, 当且仅当＝， 即t＝7时取等号， 所以当2017年的促销费用投入7万元时， 工厂的年利润最大， 最大利润为42万元．(12分) 22．【解析】(1)易知T1＝a1＝，Tn≠0，an≠1， 且由Tn＋1＝1－an＋1，Tn＝1－an，得： an＋1＝＝，即＝，即－＝1. ∴数列是首项为2，公差为1的等差数列．(4分) (2)由(1)得：＝＋n－1＝＋n－1＝n＋1， 故an＝1－＝.(8分) (3)由(2)得Tn＝a1a2…an＝. 一方面， Sn＝＋＋…＋>＋＋…＋＝－＝an＋1－； 另一方面， Sn<＋＋…＋＝＋＋…＋＝－. 又－<－＝－＝an＋1－. 所以an＋1－