七下相交线平行线重难点突破 (同位角 内错角 同旁内角 交点 平面部分等个数多少总结训练)

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1、A组 1．图中有　_________　对对顶角． 2．如图：A、O、B在同一直线上，AB⊥OE，OC⊥OD，则图中互余的角共有　_________　对． 3．如果∠A与∠B的两边分别垂直，那么∠A与∠B的关系是　_________　． 4．已知直线AB⊥CD于点O，且AO=5cm，BO=3cm，则线段AB的长为　_________　． 5．公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设　_________　个． 6．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，若∠AOC：∠CO

2、G=4：7，则∠GOH=　_________　． 7．如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠B相等的角是　_________　． 8．如图，OE⊥AB于O，OF⊥OD，OB平分∠DOC，则图中与∠AOF互余的角有　_________　个，互补的角有　_________　对． 9．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角　_________　对． 10．平面上5条直线两两相交，但无3条相交于一点．这些直线将平面分成　_________　部分． 11．8条直线两两相交，且任3条直线不交于同一点，则共可形成 　_____

3、____　对内错角． 12．三条直线两两相交，则最多把平面分成　_________　部分． 13．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有5个．其中正确的结论是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（　　） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 15．（1）延长射线OM； （2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角

4、；（5）大于直角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°； （7）相等的两个角是对顶角； （8）若∠A+∠B+∠C=180°，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．以上说法正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 16．（2009•贺州）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（　　） A．60° B．120° C．60°或90° D．60°或120° 17．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（　　） A．30° B．1

5、50° C．30°或150° D．90° 18．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（　　） A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm 19．如图，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，则能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（　　） A．1条 B．2条 C．4条 D．5条 20．如图，∠1=n°，∠2与∠4互余，则∠3的度数是（　　） A．n° B．90°﹣n° C．180°﹣n° D． 21．平面内两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，若

6、有20条直线相交，交点个数最多有（　　）个． A．380 B．190 C．400 D．200 22．下列说法正确的是（　　） A．三条直线两两相交，交点必定是3个 B．射线OA和射线AO是同一条射线 C．一点与一条直线有两种位置关系 D．如果线段AB=BC，则点B叫线段AC的中点 23．下列说法中，正确的是（　　） A．有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角 B．有公共点，且又相等的角是对顶角 C．两条直线相交所成的角是对顶角 D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 24．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（　　）

7、 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 25．如图，P为直线l外一点，A、B、C在l上，且PB⊥l，有下列说法：①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 26．如图，AB⊥BC，BD⊥AC于点D，则B到AC的距离是下列哪条线段的长度？（　　） A．AB B．BC C．BD D．CD 27．如果平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交如图所示的图形，则共得同旁内角为（　　） A．4

8、对 B．8对 C．12对 D．16对 28．四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有（　　） A．24组 B．48组 C．12组 D．16组 29．（1）如图1中，三条直线a、b、l1两两相交，则图中共有　_________　对同旁内角； （2）如图2中，若l2∥l1，则图中共有　_________　对同旁内角； （3）如图3中，若ln∥…l2∥l1，则图中共有　_________　对同旁内角． 30．如图： 两条直线相交于一点形成　_________　对对顶角， 三条直线相交于一点形成　_________　对对顶角， 四条直线相

9、交于一点形成　_________　对对顶角， 请你写出n条直线相交于一点可形成　_________　对对顶角． B组 1．在一个平面内，画1条直线，能把平面分成2部分；画2条直线，最多能把平面分成4部分；画3条直线，最多能把平面分成7部分；画4条直线，最多能把平面分成11部分；…照此规律计算下去，画2004条直线，最多能把平面分成　_________　部分． 2．平面内5条直线两两相交，且没有3条直线交于一点，那么图中共有　_________　对同旁内角． 3．三条直线两两相交于三个不同的点，可形成　_________　对内错角，　_______

10、__　对同位角． 4．如图，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是　_________　，∠8的内错角是　_________　，∠1的同旁内角是　_________　，∠1的对顶角是　_________　． 5．三条直线两两相交于3个交点，共有　_________　对对顶角，　_________　 对邻补角． 二．解答题（共3小题） 6．在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分？ （1）有一条直线时，最多分成　_________　部分； （2）有两条直线时，最多分成　_________　部分； （3）有三条直线时，最多分成　_________

11、　部分； … （n）有n条直线时，最多分成　_________　部分． 7．为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手． （1）一条直线把平面分成2部分； （2）两条直线最多可把平面分成4部分； （3）三条直线最多可把平面分成11部分…； 把上述探究的结果进行整理，列表分析： 直线条数 把平面分成部分数 写成和形式 1 2 1+1 2 4 1+1+2 3 7 1+1+2+3 4 11 1+1+2+3+4 … … … （1）当直线条数为5时，把平面最多分成　_________　部分，写成和的形式　_________　；

12、 （2）当直线为10条时，把平面最多分成　_________　部分； （3）当直线为n条时，把平面最多分成　_________　部分．（不必说明理由） 8．（2011•遂宁）在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．当n=1时，如图（1），一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图（2），两条直线将一个平面分成四个部分；则：当n=3时，三条直线将一个平面分成　_________　部分；当n=4时，四条直线将一个平面分成　_________　部分；若n条直线将一个平面分成an个部分，n+1条直线将一个平面分成an+1个部分．试探索an、an+1、n之间的关系．

13、 三．选择题（共9小题） 9．如图，三条直线两两相交，其中同位角共有（　　） A．0对 B．6对 C．8对 D．12对 10．下列说法错误的结论有（　　） （1）相等的角是对顶角；（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行；（3）若∠A与B∠互补，则互余，（4）同位角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．下列说法中，正确的有（　　） （1）在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； （2）两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线平行； （4）两条平行线被第三条直线所截

14、，同旁内角的平分线平行； （5）两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角，2对内错角和2对同旁内角． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．在图中，∠1与∠2是同位角的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 13．图中，与∠1成同位角的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．下列数字中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． 15．图中所标出的角中，共有同位角（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 16．如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1的邻补角

15、有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 17．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案与评分标准 A组 一．填空题（共12小题） 1．图中有　12　对对顶角． 考点：对顶角、邻补角。 专题：几何图形问题。 分析：根据图形，先找出单个的角组成的对顶角是4对

16、，再找出两个角组成一个角而组成的对顶角是4对，三个角组成一个角组成的对顶角是4对，最后加在一起即可． 解答：解：如图，单个角组成的对顶角有4对， 两个角看做一个角组成的对顶角有4对， 三个角看做一个角组成的对顶角有4对， 所以对顶角共有4×3=12对． 故应填12． 点评：本题是规律探寻题，按顺序找出各自情况的对顶角的对数是正确解题的关键． 2．如图：A、O、B在同一直线上，AB⊥OE，OC⊥OD，则图中互余的角共有　4　对． 考点：垂线。 分析：互余的角满足条件是两个角之和等于90°，结合图形找出符合条件的角． 解答：解：由已知条件得，∠AOE=∠BOE=∠DOC=9

17、0°， ∴∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠COE=90°，∠COE+∠AOC=90°， ∴∠DOE=∠AOC， ∴∠BOD+∠AOC=90°， ∴互余的角共有四对． 点评：相邻的三对比较好找，第四对要利用同角的余角相等求出，注意不要遗漏． 3．如果∠A与∠B的两边分别垂直，那么∠A与∠B的关系是　互补或相等　． 考点：垂线。 分析：根据垂直的定义，作出草图即可判断． 解答：解：如图1，∠A+∠B=360°﹣90°×2=180°， 如图2，∠A+（180°﹣∠B）=360°﹣90°×2=180°， 解得∠A=∠B． 所以∠A与∠B的关系是互补或相等． 故

18、答案为：互补或相等． 点评：本题是对垂线的考查，注意作出图形有助于题意的理解，更形象直观并且不容易出错． 4．已知直线AB⊥CD于点O，且AO=5cm，BO=3cm，则线段AB的长为　2cm或8cm　． 考点：垂线。 专题：计算题；分类讨论。 分析：考虑点O在线段AB内、外两种情况进行解答． 解答：解：当点O在线段AB内时，AB=AO+BO=5cm+3cm=8cm， 当点O在线段AB外时，AB=AO﹣BO=5cm﹣3cm=2cm． 点评：一定要考虑点O与线段AB的位置关系，防止产生漏解． 5．公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设　1

19、5　个． 考点：相交线。 专题：推理填空题。 分析：根据6条直线只能与其余5条直线有5个交点，推出共有6×5个交点，但每个交点都重复一次，故共有6×5×=15个交点，即可得出答案． 解答：解：∵有6条直线，最多与前6﹣1=5条直线有6﹣1=5个交点， ∴最多有6×（6﹣1）÷2=15个交点， 故答案为：15． 点评：本题考查了对相交线的运用，关键是理解题意并能把实际问题转化成数学问题来解决，题型较好，有一点难度． 6．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，若∠AOC：∠COG=4：7，则∠GOH=　72.5°　．

20、 考点：角的计算；角平分线的定义；相交线。 专题：几何图形问题。 分析：遇到比例问题，一般设一份为x，表示出∠AOC=4x，∠COG=7x，因为OG为∠COF的平分线，得到∠COG=∠GOF=7x，又因为EF⊥AB，根据垂直的定义得出角AOF为90°，而角AOF等于角AOC，角COG及角GOF三角之和等于90°，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即得到角COG的度数，根据邻补角的定义得出角GOD的度数，又因为OH为角GOD的平分线，所以得到角GOH等于角GOD的一般，即可求出角GOH的度数． 解答：解：设一份为x，由∠AOC：∠COG=4：7得到：∠AOC=4x，∠COG

21、=7x， ∵OG平分∠COF， ∴∠COG=∠GOF=7x， 又∵AB⊥EF， 则4x+7x+7x=90°， 解得x=5°， ∴∠COG=7x=35°，则∠GOD=180°﹣35°=145°， 又∵OH为∠DOG的平分线，所以∠GOH=∠GOD=72.5°． 故答案为：72.5° 点评：此题考查了角平分线的定义及邻补角的性质，考查了垂直的定义，是一道综合题． 7．如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠B相等的角是　∠1　． 考点：余角和补角；垂线。 专题：探究型。 分析：由垂直的定义可得90°的角，再结合图形和余角的性质可得与∠B相等的角

22、． 解答：解：∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠BDC=90° 又∵∠ACB=90°， ∴∠B+∠2=90°，∠2+∠1=90°， ∴∠B=∠1． 故答案为：∠1． 点评：本题的关键是运用同角的余角相等这一性质． 8．如图，OE⊥AB于O，OF⊥OD，OB平分∠DOC，则图中与∠AOF互余的角有　3　个，互补的角有　2　对． 考点：余角和补角；垂线。 分析：根据垂直的定义求出∠AOF与∠FOE互余，根据垂直和角平分线定义求出∠FOE=∠BOD=∠BOC，即可得到答案；求出∠AOF+∠FOB=180°，又∠FOB=∠EOC，即可得出答案． 解答：解：由题意可知∠ACF+

23、∠FOE=90°， ∴与∠AOF互余的角必与∠FOE相等， 由题意可知∠FOE=∠BOD=∠BOC， ∴余角有3个， ∠AOF的补角为∠FOB， ∴与∠AOF互补的角必与∠FOB相等， ∵∠FOB=∠EOC， 与∠AOF互补的角有2个， 故答案为：3，2． 点评：本题考查了互余和互补，垂直等知识点的理解和应用，关键是找出与∠EOF和∠FOB相等的角． 9．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角　24　对． 考点：同位角、内错角、同旁内角。 专题：几何图形问题。 分析：一条直线与另3条直线相交（不交与一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条

24、线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有3×4=12条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角内角，可知同旁内角的总对数． 解答：解：∵平面上4条直线两两相交且无三线共点， ∴共有3×4=12条线段． 又∵每条线段两侧各有一对同旁内角内角， ∴共有同旁内角 12×2=24对． 故答案为：24． 点评：本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角． 10．平面上5条直线两两相交，但无3条相交于一点．这些直线将平面分成　16　部分． 考点：相交线。 分析：根据题意画出图形，即可

25、解答． 解答：解：图中共有16个平面． 故答案为16． 点评：本题考查了相交线，画出图形，利用图形是解题的关键． 11．8条直线两两相交，且任3条直线不交于同一点，则共可形成 　336　对内错角． 考点：同位角、内错角、同旁内角。 专题：计算题。 分析：应先求出3条直线两两相交能组成的内错角的对数，再从8条直线中任取三条共有56中取法，故可求出答案． 解答：解：∵任意三条直线两两相交可组成6对内错角， 8条直线可分成56组， 故共有56×6=336（对） 故答案为：336． 点评：本题考查的是内错角的定义，解答此题的关键是求出三条直线两两相交组成的内错角的对

26、数． 12．三条直线两两相交，则最多把平面分成　7　部分． 考点：相交线。 专题：常规题型。 分析：分三条直线相交于同一点与不相交于同一点两种情况作出图形进行讨论，最后确定答案． 解答：解：①三条直线相交于同一点时，如图1，共分成6部分； ②三条直线不相交于同一点时，如图2，共分成7部分． ∴最多把平面分成7部分． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了相交线的问题，注意分情况讨论，画出图形，数形结合更有助于问题的解决． 二．选择题（共16小题） 13．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠A

27、OD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有5个．其中正确的结论是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点：角的计算；对顶角、邻补角。 分析：根据同角的余角相等、垂直的定义求解并作答． 解答：解：根据同角的余角相等可得，∠AOB=∠COD，而不会得出∠AOB+∠COD=90°，故甲正确，丙错误； ∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°，故乙正确； 图中小于平角的角有∠COD，∠BOD，∠AOD，∠BOC，∠AOC，∠AOB六个，故丁错误． 正确的有两个，故选B． 点评：此题主要

28、考查余角的性质、垂线的定义，注意数角时，要做到不重不漏． 14．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（　　） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 考点：相交线。 专题：分类讨论。 分析：在平面上画出4条直线，当这4条直线经过同一个点时，有1个交点；当3条直线经过同一个点，第4条不经过该点时，有4个交点；当4条直线不经过同一点时，有6个交点．故可得出答案． 解答：解：如图所示： ①当4条直线经过同一个点时， 有1个交点； ②当3条直线经过同一个点，第4条不经过该点时， 有4个交点； ③当4条直线不经过同一点时， 有6个交点． 综上所述，

29、4条直线相交最多有6个交点． 故选B． 点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验能力． 15．（1）延长射线OM； （2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°； （7）相等的两个角是对顶角； （8）若∠A+∠B+∠C=180°，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．以上说法正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点：对顶角、邻补角；直线、射线、线段；角的概念；余角和补角。 专题：推理填空题。 分析：利用对

30、顶角，邻补角，直线，射线，线段，角的概念，余角和补角等知识点逐项进行分析即可作出判断． 解答：解：（1）射线有起点，终点在无穷远处，无法延长，故（1）错误； （2）角的定义是具有公共点的两条射线组成的图形．故（2）错误； （3）在直线上画两点，两点之间的部分就是一条线段，在直线上画一点，这点把直线分成两部分，这两部分就是两个相反方向的射线．所以线段和射线都是直线的一部分．故（3）正确； （4）两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．如45°+45°=90°，故（4）错误； （5）根据直角的定义可知，大于直角而小于平角的角叫做钝角，故（5）错误； （6）因为补角=180°﹣这个角

31、，而余角=90°﹣这个角，故（6）项正确； （7）相等的两个角有很多情况如是两条直线平行时，同位角相等等，故（7）错误； （8）两个角的和等于180°就说这两个角互为补角，故（8）错误； （9）根据角平分线的性质，互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故（9）正确． 所以③⑥⑨正确． 故选B． 点评：此题主要考查学生对对顶角，邻补角，直线，射线，线段，角的概念，余角和补角等知识点的理解和掌握，此题难度不大，但涉及到的知识点较多，过于琐碎，很容易混淆． 16．（2009•贺州）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（　

32、　） A．60° B．120° C．60°或90° D．60°或120° 考点：垂线。 专题：计算题；分类讨论。 分析：此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解． 解答：解：①当OC、OD在AB的一旁时， ∵OC⊥OD，∠COD=90°，∠AOC=30°， ∴∠BOD=180°﹣∠COD﹣∠AOC=60°； ②当OC、OD在AB的两旁时， ∵OC⊥OD，∠AOC=30°， ∴∠AOD=60°， ∴∠BOD=180°﹣∠AOD=120°． 故选D． 点评：此题主要考查了直角、平角的定义，注意分两种情况分析． 17．已知，OA⊥OC

33、，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（　　） A．30° B．150° C．30°或150° D．90° 考点：垂线。 专题：计算题；分类讨论。 分析：根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解． 解答：解：∵OA⊥OC， ∴∠AOC=90°， ∵∠AOB：∠AOC=2：3， ∴∠AOB=60°． 因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外． ①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°； ②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°． 故

34、选C． 点评：此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形． 18．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（　　） A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm 考点：点到直线的距离。 专题：计算题。 分析：应结合题意，分类画图．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可得线段AB的长度至少为4cm． 解答：解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7﹣3=4cm，其它情况下大于4cm，

35、故选D． 点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短． 19．如图，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，则能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（　　） A．1条 B．2条 C．4条 D．5条 考点：点到直线的距离。 分析：根据点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段的长度作答． 解答：解：AB表示点A到直线BC的距离； DB表示点B到直线AC的距离； CB表示点C到直线AB的距离； AD表示点A到直线BD的距离； CD表示点C到直线BD的距离； 故表示点到直线（或线段）的距离的线段有5条． 故选D． 点评：要注意领会点到

36、直线距离的定义及其运用． 20．如图，∠1=n°，∠2与∠4互余，则∠3的度数是（　　） A．n° B．90°﹣n° C．180°﹣n° D． 考点：余角和补角；对顶角、邻补角。 分析：利用对顶角的定义及邻补角的定义即可求得∠3的度数． 解答：解：如图∠1=∠2，3=∠4， ∵∠2与∠4互余， ∴∠1与∠3互余， ∵∠1=n°， ∴∠3=90°﹣n°． 故选B． 点评：本题主要考查角的运算，涉及到余角和补角的定义，要求学生熟练掌握并区分两定义的差别． 21．平面内两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，若有20条

37、直线相交，交点个数最多有（　　）个． A．380 B．190 C．400 D．200 考点：相交线。 专题：规律型。 分析：画出图形，根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时的交点个数，总结出规律，即可计算出20条直线相交时的交点个数． 解答：解：如图：2条直线相交有1个交点； 3条直线相交有1+2个交点； 4条直线相交有1+2+3个交点； 5条直线相交有1+2+3+4个交点； 6条直线相交有1+2+3+4+5个交点； … n条直线相交有个交点； ∴20条直线相交有=190个交点． 故选B． 点评：此题考查了直线相交的交点个数，体现了从一般到

38、特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，可以激发同学们的学习兴趣． 22．下列说法正确的是（　　） A．三条直线两两相交，交点必定是3个 B．射线OA和射线AO是同一条射线 C．一点与一条直线有两种位置关系 D．如果线段AB=BC，则点B叫线段AC的中点 考点：相交线。 专题：推理填空题。 分析：A、从三条直线两两相交时的三种情况，找出交点；B、射线是有方向的；C、点与直线只有两种位置关系：一种是点在直线上，一种是点在直线外．D、分两种情况：①A、B、C三点共线；A、B、C三点不共线． 解答：解：A、三条直线两两相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点

39、；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．故本选项错误； B、射线是有方向的，射线OA和射线AO的方向不一致，故它们不是同一条射线；故本选项错误； C、点与直线只有两种位置关系：一种是点在直线上，一种是点在直线外．故本选项正确； D、如果A、B、C三点共线，线段AB=BC，则点B叫线段AC的中点；若A、B、C三点不共线，则该说法不对；故本选项错误； 故选C． 点评：本题考查了相交线．掌握好几何的一些基本定理，公理，是学好以后几何的基础．例如C选项，则是利用了公理来解答的． 23．下列说法中，正确的是（　　） A．有公共顶点，且方向相反的

40、两个角是对顶角 B．有公共点，且又相等的角是对顶角 C．两条直线相交所成的角是对顶角 D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 考点：对顶角、邻补角。 分析：本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断． 解答：解：A、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误； B、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误； C、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误； D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确． 故选D． 点评：要根据对顶角的定义来判

41、断，这是需要熟记的内容． 24．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 考点：垂线；余角和补角。 分析：由OE⊥AB，OF⊥CD可知：∠AOE=∠DOF=90°，而∠1、∠AOF都与∠EOF互余，可知∠1=∠AOF，因而可以转化为求∠1和∠AOF的余角共有多少个． 解答：解：∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴∠AOE=∠DOF=90°， 即∠AOF+∠EOF=∠EOF+∠1， ∴∠1=∠AOF， ∴∠COA+∠1=∠1+∠EOF=∠1+∠BOD=90°． ∴与∠1互为余角的有∠COA、

42、∠EOF、∠BOD三个． 故选A． 点评：本题解决的关键是由已知联想到可以转化为求∠1和∠AOF的余角． 25．如图，P为直线l外一点，A、B、C在l上，且PB⊥l，有下列说法：①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点：点到直线的距离；垂线段最短。 分析：根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可知①对，根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可知②，③对

43、，④不对． 解答：解：①PB为垂线段，长度最短，正确； ②线段PB的长叫做点P到直线l的距离，是定义，正确； ③线段AB的长是点A到PB的距离，符合点到直线距离的定义，正确； ④线段AC的长是点A到PC的距离，不符合点到直线距离的定义，错误． 故选C． 点评：此题主要考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短． 26．如图，AB⊥BC，BD⊥AC于点D，则B到AC的距离是下列哪条线段的长度？（　　） A．AB B．BC C．BD D．CD 考点：点到直线的距离。 分析：利

44、用点到直线的距离的定义分析． 解答：解：根据点到直线的距离即是点到直线的垂线段的长度，可知选C． 故选C． 点评：本题主要考查了点到直线的距离的定义． 27．如果平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交如图所示的图形，则共得同旁内角为（　　） A．4对 B．8对 C．12对 D．16对 考点：同位角、内错角、同旁内角；相交线；平行线。 专题：几何图形问题。 分析：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解人手可知同旁内角共有对数． 解答：解：直线EF、MN被CD所截有2对同旁内角； 直线EF、MN被AB所截有2对同旁内角； 直线CD、AB被

45、MN所截有2对同旁内角； 直线CD、MN被AB所截有2对同旁内角； 直线AB、MN被CD所截有2对同旁内角； 直线AB、EF被CD所截有2对同旁内角； 直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角； 直线EF、CD被AB所截有2对同旁内角． 共有16对同旁内角． 故选D． 点评：本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角． 28．四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有（　　） A．24组 B．48组 C．12组 D．16组 考点：同位角

46、、内错角、同旁内角。 专题：几何图形问题。 分析：每条直线都与另3条直线相交，有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有3×4=12条线段．每条线段各有4组同位角，可知同位角的总组数． 解答：解：∵平面上4条直线两两相交且无三线共点， ∴共有3×4=12条线段． 又∵每条线段各有4组同位角， ∴共有同位角12×4=48组． 故选B． 点评：本题考查了同位角的定义．注意在截线的同旁找同位角．要结合图形，熟记同位角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4组同位角． 三．解答题（共2小题） 29．（1）如图1中，三条

47、直线a、b、l1两两相交，则图中共有　6　对同旁内角； （2）如图2中，若l2∥l1，则图中共有　16　对同旁内角； （3）如图3中，若ln∥…l2∥l1，则图中共有　2n2+4n　对同旁内角． 考点：平行线的性质。 专题：规律型。 分析：根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数． 解答：解：（1）直线a，b被直线l1所截，有2对同旁内角，直线a，l1被直线b所截，也有2对同旁内角，直线b，l1被直线la所截，也有2对同旁内角，所以图中共有6对同旁内角； （2）图2中，l2∥l1，则图中共有6×2+4×1=16对同旁内角； （3）图3中，若ln∥…l2∥l1，则图中共有6

48、n+4（1+2+3+…+n﹣1）对，即2n2+4n对同旁内角． 点评：本题是规律总结的问题，应运用数形结合的思想求解． 30．如图： 两条直线相交于一点形成　2　对对顶角， 三条直线相交于一点形成　6　对对顶角， 四条直线相交于一点形成　12　对对顶角， 请你写出n条直线相交于一点可形成　n（n﹣1）　对对顶角． 考点：对顶角、邻补角。 专题：规律型。 分析：两条直线相交于一点形成2对对顶角，很明显，三、四、n条直线相交于一点可看成是3、6、种两条直线相交于一点的情况，再乘以2，即可得对顶角的对数． 解答：解：两条直线相交于一点形成2对对顶角； 三条直线相交于一点

49、可看成是三种两条直线相交于一点的情况，所以形成6对对顶角； 四条直线相交于一点可看成是六种两条直线相交于一点的情况，所以形成12对对顶角； n条直线相交于一点可看成是种两条直线相交于一点的情况，所以形成n（n﹣1）对对顶角． 点评：本题是一个探索规律型的题目，解决时注意观察每对数之间的关系．这是中考中经常出现的问题． B组 1．在一个平面内，画1条直线，能把平面分成2部分；画2条直线，最多能把平面分成4部分；画3条直线，最多能把平面分成7部分；画4条直线，最多能把平面分成11部分；…照此规律计算下去，画2004条直线，最多能把平面分成　2009011　部分．

50、 考点：直线、射线、线段。 专题：规律型。 分析：根据1条、2条、3条、4条的特殊情况，可以发现规律，得出关系式，从而求出画2004条直线时的情况． 解答：解：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分， 可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分． 因为n=1，a1=1+1 n=2，a2=a1+2 n=3，a3=a2+3 n=4，a4=a3+4 … n=n，an=an﹣1+n 以上式子相加整理得，an=1+1+

51、2+3+…+n=1+． ∴可得：2004条直线，最多能把平面分为：1+=2009011． 故答案为：2009011． 点评：本题考查了直线相交于产生平面数量的关系，难度很大，关键找规律题，找到an=1+1+2+3+…+n=1+． 2．平面内5条直线两两相交，且没有3条直线交于一点，那么图中共有　60　对同旁内角． 考点：同位角、内错角、同旁内角。 分析：每条直线都与另4条直线相交，且没有3条直线交于一点，共有30条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角内角，可知同旁内角的总对数． 解答：解：如图所示： ∵平面上5条直线两两相交且无三线共点， ∴共有30条线段． 又∵每条线段

52、两侧各有一对同旁内角内角， ∴共有同旁内角 30×2=60对． 故答案为：60． 点评：本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．注意按顺序一个点一个点的数，不要重复也不要遗漏． 3．三条直线两两相交于三个不同的点，可形成　6　对内错角，　12　对同位角． 考点：角的概念。 分析：根据内错角和同位角的概念，可以得出结果． 解答：解：本题结合图形计较的概念即可得出三条直线两两相交于三个不同的点，可形成6对内错角，12对同位角． 点评：主要考查了内错角、同位角的概念．

53、 4．如图，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是　∠2，∠5　，∠8的内错角是　∠2　，∠1的同旁内角是　∠0，∠8　，∠1的对顶角是　∠3　． 考点：同位角、内错角、同旁内角。 专题：计算题。 分析：根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可． 解答：解：根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断， ∠O的同位角是∠2，∠5， ∠8的内错角是∠2， ∠1的同旁内角是∠O，∠8， ∠1的对顶角是∠3， 故答案为：∠2，∠5；∠2；∠0，∠8；∠3． 点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念

54、中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 5．三条直线两两相交于3个交点，共有　6　对对顶角，　12　 对邻补角． 考点：对顶角、邻补角。 专题：计算题。 分析：根据对顶角和邻补角的定义即可求解． 解答：解：任何两条直线相交一定会出现2对对顶角，4对邻补角． 则三条直线两两相交于3个交点，共有6对对顶角，12对邻补角． 故答案为6，12． 点评：本题考查了对顶角和邻补角的定义和性质，是一个需要熟记的内容． 二．解答题（共3小题） 6．在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分？ （1）有一条直线时，最多

55、分成　2　部分； （2）有两条直线时，最多分成　2+2=4　部分； （3）有三条直线时，最多分成　1+1+2+3=7　部分； … （n）有n条直线时，最多分成　+1　部分． 考点：直线、射线、线段。 专题：规律型。 分析：画出图形，寻找规律，根据规律解答． 解答：解：由图可知， （1）有一条直线时，最多分成2部分； （2）有两条直线时，最多分成2+2=4部分； （3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7部分； （4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律： n m 2 1 3

56、 1+1+2 4 1+1+2+3 ： ： ： n m=1+1+﹣﹣﹣+（n﹣1）=+1． 点评：本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识． 7．为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手． （1）一条直线把平面分成2部分； （2）两条直线最多可把平面分成4部分； （3）三条直线最多可把平面分成11部分…； 把上述探究的结果进行整理，列表分析： 直线条数 把平面分成部分数 写成和形式 1 2 1+1 2 4 1+1+2 3 7 1+1+2+3

57、4 11 1+1+2+3+4 … … … （1）当直线条数为5时，把平面最多分成　16　部分，写成和的形式　1+1+2+3+4+5　； （2）当直线为10条时，把平面最多分成　56　部分； （3）当直线为n条时，把平面最多分成　+1　部分．（不必说明理由） 考点：直线、射线、线段。 专题：图表型。 分析：根据表中数据，总结出规律，再根据规律解题． 解答：解： （1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16； （2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+﹣﹣﹣﹣+10=56； （3）设直

58、线条数有n条，分成的平面最多有m个． 有以下规律： n m 2 1 3 1+1+2 4 1+1+2+3 ： ： ： n m=1+1+﹣﹣﹣+（n﹣1）=+1． 点评：本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识． 8．（2011•遂宁）在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．当n=1时，如图（1），一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图（2），两条直线将一个平面分成四个部分；则：当n=3时，三条直

59、线将一个平面分成　7　部分；当n=4时，四条直线将一个平面分成　11　部分；若n条直线将一个平面分成an个部分，n+1条直线将一个平面分成an+1个部分．试探索an、an+1、n之间的关系． 考点：规律型：图形的变化类。 专题：规律型。 分析：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分． 解答：解：当n=1时，分成2部分， 当n=2时，分成4=2+2部分， 当n=3时，分成7=

60、4+3部分，…（2分） 当n=4时，分成11=7+4部分，…（4分） 规律发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分， an、an+1、n之间的关系是：an+1=an+（n+1）．…（8分） 故答案为：7，11，an+1=an+（n+1）． 点评：本题是对图形变化问题的考查，根据前四种情况发现有几条线段则分成的空间比前一种增加几部分是解题的关键． 三．选择题（共9小题） 9．如图，三条直线两两相交，其中同位角共有（　　） A．0对 B．6对 C．8对 D．12对 考点：同位角、内错角、同旁内角。 分析：本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的

61、同一方的两个角是同位角，根据定义，图中每两条直线为第三条所截，形成4对内错角，因此图中有12对是同位角． 解答：解：根据同位角的定义可知：图中有12对同位角．故选D． 点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 10．下列说法错误的结论有（　　） （1）相等的角是对顶角；（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行；（3）若∠A与B∠互补，则互余，（4）同位角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点：平行线；余角和补角；相交线；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角。 专题：推理填空题。 分析：根据平行线

62、的性质判断（1）即可；根据在同一平面内，平面内两直线的位置关系判断（2）即可；根据互余和互补的定义求出即可；根据平行线的性质判断（4）即可． 解答：解：两直线平行，同位角相等，但同位角不是对顶角，∴（1）正确； 在同一平面内，平面内两直线的位置关系有平行和相交两种，∴（2）正确； ∵∠A+∠B=180°，∴∠A+∠B=90°，∴（3）错误； 只有在平行线中，同位角才相等，∴（4）正确． 故正确的有3个． 故选C． 点评：本题主要考查对平行线，余角和补角，相交线，对顶角，同位角等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键． 11．下列说法中，正确的有（　　）

63、 （1）在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； （2）两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线平行； （4）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线平行； （5）两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角，2对内错角和2对同旁内角． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角。 分析：根据平行线的性质及平行线的判定定理进行逐一判断即可． 解答：解：（1）错误，因为不是两条平行线； （2）正确，因为两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，其角平分线所形成的角也相

64、等； （3）正确，因为两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其角平分线所形成的角也相等； （4）错误，因为两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，其角的平分线必相交，且夹角等于90°； （5）正确，两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角，2对内错角和2对同旁内角． 故选B． 点评：考查平行线的性质及判定定理，熟练掌握定理是解答本题的关键． 12．在图中，∠1与∠2是同位角的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 考点：同位角、内错角、同旁内角。 分析：根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以只有②③是同位角． 解

65、答：解：①图中，∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角， ②图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角， ③图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角， ④图中，∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选C． 点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 13．图中，与∠1成同位角的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点：同位角、内错角、同旁内角。 分析：此题的解答在于掌握同位角的概念，有以下几个要点：1、分清

66、截线与被截直线；2、两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧． 解答：解：此题中构成∠1的两线b、L2都可作为截线， ①以b为截线，∠1有1个同位角， ②以L2为截线，∠1有2个同位角． 因此共有3个∠1的同位角．故选B． 点评：此题的关键在同位角概念的掌握．注意按照截线分类找同位角． 14．下列数字中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． 考点：同位角、内错角、同旁内角。 专题：应用题。 分析：根据同位角、内错角、同旁内角的定义，对每个选项中的∠1与∠2的关系，分析、判定解答出即可． 解答：解：A、∠1与∠2是同旁内角；故本项不符合题意； B、∠1与∠2是同位角；故本项符合题意； C、∠1与∠2是内错角；故本项不符合题意； D、∠1与∠2不是同位角、内错角、同旁内角中的任何一个；故本项不符合题意． 故选B． 点评：本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并