单元检测四 不等式与线性规划

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1、亿库教育网 http://www.eku.cc 高一数学暑假自主学习单元检测四 不等式与线性规划 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分． 1．一元二次不等式的解集为____________． 2．若满足约束条件，则的最小值是____________． 3．不等式的解集是____________． 4．已知关于的不等式的解集为，则不等式的 解集为____________． 5．设，则的最小值为____________． 6．不等式组的区域面积是____________． 7．若表示直线上方的平面区域， 则的取值范围是____________． 8．下列四个

2、命题中：①a+b≥2 ；②sin2x+≥4；③设x，y都是正数，若=1， 则x+y的最小值是12；④若, 则2，其中所有真命题的序号是___________． 9．若对于任意x∈R，都有恒成立，则实数的取值范围 是____________． 10．给出平面区域如右图所示，其中A（5，3），B（1，1）， C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的 最优解有无穷多个，则的值是____________． 11．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数的最小值为 ____________． 12．设，且，则的最小值是__________

3、__． 13．如果方程的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数的 取值范围是____________． 14．若关于的不等式（组）对任意恒成立，则=__________． 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 已知常数都是实数， 不等式>0的解集为． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若，求函数的最小值． 16．(本小题满分14分) 解关于x的不等式＞1(a≠1) ． 17．(本小题满分14分) 本公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时

4、间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 18．(本小题满分16分) 经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的流量y（千辆∕时）与汽车的平均速度v（千米∕时）之间的函数关系为, (1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少？（精确 到0.1千辆∕时） (2)若要求在

5、该时段内车流量超过10千辆∕时,则汽车的平均速度应在什么范围内? 19．(本小题满分16分) 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）． （1）若方程有两个相等实数根，求的解析式． （2）若的最大值为正数，求的取值范围． 20．(本小题满分16分) 已知,,． （1）求的范围；（2）求的范围． 高一数学暑假自主学习单元检测四参考答案 一、填空题： 1．答案： 解析：原不等式可化为，得解集为. 2．答案：-4 解析：，作出

6、线性规划可知由图 可知过A点是z的最小值，把点代入，可得. 3．答案： 解析：原不等式可化为：或，解得 x y A(0.5,-0.5) B(-1,-2) C(0,1) D(0,-1) 4．答案： 解析：由题意得，，且是方程的两根，得，所以的解集为 5．答案：解析：， 6．答案：解析：作出不等式表示的平面区域(如图)， 7．答案： 解析：由题意得，，解得， 8．答案：④ 解析：①②③不满足均值不等式的使用条件“正、定、等”.④式： ,，故④真命题。 9．答案： 解析：当时，适合；当时，， 解得，综上得， 10．答案： 解析:作直线， 当与直

7、线AC平行时，取得最大值的最优解有无穷多个, , 11．答案：4 解析： ,解得， 12．答案：2 解析：xyz(x＋y＋z)＝1 ⇒ y(x＋y＋z)＝ ⇒ xy＋y2＋yz＝ 又(x＋y)(y＋z)＝xy＋y2＋yz＋xz＝xz＋≥2． 13．答案： 解析：设三角形的三边长分别为，则是方程 的两个正实根。由题意得， 即即． 14．答案： 解析：原不等式可化为 令,即 ， 由题意得，，即解得，． 二、解答题： 15．解：（1）由题可知的解集为， 则的两根， 由韦达定理可知 解得 （2） 当且仅当取等号. 16．解 原不等式可

8、化为 ＞0， ①当a＞1时，原不等式与(x－)(x－2)＞0同解 由于 ∴原不等式的解为(－∞，)∪(2，+∞) ②当a＜1时，原不等式与(x－)(x－2) ＜0同解 由于, 若a＜0，,解集为(，2)； 若a=0时，，解集为； 若0＜a＜1，,解集为(2，) 综上所述 当a＞1时解集为(－∞，)∪(2，+∞)； 当0＜a＜1时，解集为(2，)； 当a=0时，解集为； 当a＜0时，解集为(，2） 17．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 目标函数为． 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等

9、式组所表示的平面区域，即可行域．如图： 作直线， 即． 平移直线，从图中可知， 当直线过M点时，目标函数取得最大值． 18．解：（1）依题意， 当且仅当即v=40时，上式等号成立， 所以，（千辆∕时） （2）由条件得： ， 整理得v2-89v+1600<0，解得25