2012年高考数学 高考试题+模拟新题分类汇编专题L 算法初步与复数 文

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1、L算法初步与复数 L1算法与程序框图 6. Ll［2012•课标全国卷］如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N22）和实数％,a,…，aN,输出A，B,贝I」（）1 2N A. A丄B为a,a，…，a的和 12N A＋B B•于为%,a2,…,aN的算术平均数 用心爱心专心12 C. A和B分别是a,a, 12 D. A和B分别是a，a， 12  aN中最大的数和最小的数aN中最小的数和最大的数 /输入鮎斗尹 否Ld吝I Erl否 6. C［解析］根据程序框图可知x〉A时，A=x,x

2、WA且x〈B时，B=x,所以A是最大值，B是最小值，故选C. 6. L1［2012•安徽卷］如图1—1所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ A.3B.4 C.5D.8 6.B［解析］由程序框图可知，第一次循环后，得到x=2,y=2,满足判断条件；第二次循环后，得到x=4,y=3,满足判断条件；第三次循环后，得到x=8,y=4,不满足判断条件，故跳出循环，输出y=4. 4. L1［2012•北京卷］执行如图1—2所示的程序框图，输出的S值为（） k=^+l S=^-2t 图1－2 A．2B．4 C．8D．16 4．C［解析］本题考查了循环结构的流程图，简单的

3、整数指数幂计算等基础知识．根据循环k=0,S=l；k=l,S=2；k=2,S=8,当k=3,时，输出S=8. 6.Ll［2012•福建卷］阅读如图1—1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于() 开始 /输出*/ 图1—1 A. —3B.—10C.0D.—2 6.A［解析］第一次循环由于k=1〈4,所以s=2—1=1,k=2；第二次循环k=2〈4,所以s=2—2=0,k=3；第三次循环k=3<4,所以s=0—3=—3,k=4,结束循环，所以输出s=—3. 16.L1［2012•福建卷］某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市,两点之间连线表示两城

4、市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用.要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小,例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1—2①，则最优设计方案如图1—2②，此时铺设道路的最小总费用为10. 图1—2 现给出该地区可铺设道路的线路图如图1—2③，则铺设道路的最小总费用为 16.16［解析］根据题意先选择中间最优线路，中间有三条，分别是AfF—G—D、 EfF—B、E—G—C,费用最低的是A—F—G—D为3+1+2=6；再选择A—F—G—D线路到点E的最低费用线路是：A—E费用为2；再选择A—F—G—D到C、B的最低费用，则选择:G

5、—C—B，费用最低为3+5=8，所以铺设道路的最小费用为：6+2+8=16. 9.Ll［2012•广东卷］执行如图1—2所示的程序框图，若输入n的值为6,则输出s的值为() 图1—2 A.105B.16 C.15D.1 9. C［解析］第一次循环结果是：s=1，i=3；第二次循环结果是：s=3,i=5；第三次循环结果是：s=15，i=7，此时i〉n,结束循环，输出s=15•所以选择C. 16.L1［2012•湖北卷］阅读如图1—5所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=. 16.［答案］9 ［解析］因为已知a=1，s=0，n=1，所以 第一次运行后：s=s+a=1，

6、a=a+2=3，n=1〈3成立，满足判断条件；第二次运行后：n=n+1=2，s=s+a=1+3=4，a=a+2=5，n=2<3成立，满足判断条件； 第三次运行后：n=n+1=3，s=s+a=4+5=9，a=a+2=7，n=3〈3不成立，不满足判断条件，输出s的值(s=9). 14.L1［2012•湖南卷］如果执行如图1—4所示的程序框图，输入x=4.5，则输出的数i=________. i-l /输出扌/ 图1—4 14.4［解析］本题考查程序框图和循环结构，意在考查考生的逻辑推理能力和对循环 结构的理解能力；具体的解题思路和过程：依次循环，达到条件退出. 当i=1时x

7、=3.5,当i=2时x=2.5,当i=3时x=1.5，当i=4时x=0.5，此时退出循环，故i=4. ［易错点］本题易错一：循环条件弄错，多计一次，或者少计一次，得到错误结果． 4.LI［2012•江苏卷］图1—1 是一个算法流程图，则输出的k的值是 图1—1 4.5［解析］本题为对循环结构的流程图的含义的考查.解题突破口为从循环终止条件入手，再一一代入即可. 将k=1,2,3,…，分别代入可得k=5. 15.L1［2012•江西卷］图1—5是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 15.3［解析］当k=1时，此时sin》=1〉sin0=0成立，

8、因此a=1,T=0+1=1,k =1+1=2,k<6成立，再次循环；因sinn=0〉sin：2=1不成立，因此a=0,T=1+0=1, k=2+1=3，此时k<6成立，再次循环；因sin 3n 2 =—1>sinn=0不成立, 因此a=0,T =1+0=1,k=3+1=4,此时k<6成立，再次循环；因sin2n=0>sin 3n 2 =—1成立， 此a=1,T=1+1=2,k=4+1=5，此时k<6成立，再次循环；因sin—厂=1>sin2n=0成立，因此a=1,T=2+1=3,k=5+1=6,此时k<6不成立，退出循环，此时T=3. 10.L1［2012•辽宁卷］

9、执行如图1—2所示的程序框图，则输出的S值是（ 图1—1 图1－2 A. 4B.3C.2d.-1 10. D［解析］本小题主要考查程序框图的应用.解题的突破口为分析i与6的关系.22223 当i=1时，S=2^=—1；当i=2时，S=2——1=3；当i=3时，S=〒32一一 23 22 当i=4时，S=3=4；当i=5时，S=2—4=—1；当：=6时程序终止，故而输出的结2—2 果为-1. 图1-1 A.2 B.3C.4D.5 7. Ll［2012•山东卷］执行如图1—1所示的程序框图，如果输入a=4,那么输出的n的值为（ 7. B［解析］本题考查算法与程序框图

10、，考查数据处理能力，容易题. 当n=0时，P=1，Q=3，P〈Q成立，执行循环；当n=1时，P=5，Q=7,P〈Q成立，执行循环；当n=2时，P=21，Q=15，P

11、入的应为及格率q=M+N・ Ll［2012•天津卷］阅读如图1—1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的) B. 18 3． 值为( A C． 8 26 D. 80 图1—1 3． ［解析］当n=1时，S=2；当n=2时，S=2+32—3=8；当n=3时，S=8+33—32=26；当n=4时输出S=26. 13.L1［2012•浙江卷］若某程序框图如图1—4所示，则该程序运行后输出的值是 图1—4 13.［解析］当i=1时，T=1=1,而i=1+1=2，不满足条件i>5；接下来，当 1 121 i=2时，T=r而i=2+1=3,不满足条件i〉5；接下来，

12、当i=3时，丁=$=?而i=3 236 1 +1=4,不满足条件i>5；接下来，当i=4时，T=6=±,而i=4+1=5,不满足条件i〉5； 丄 接下来，当i=5时，丁二彳二击，而i=5+1=6，满足条件i>5；此时输出丁=击, 故应 填!20・ L2基本算法语句 L3算法案例 2． L4复数的基本概念与运算 L4［2012•浙江卷］已知i是虚数单位，则—=()1—i A． C 2 3＋i 1—2iB.2—i 2+iD.1+2i D［解析］本题主要考查复数的四则运算，检测学生对基础知识的掌握情况 3+i1+i2+4i ='=1+2i，故应选D. 1—

13、i1—i1+i2 1． 5+3i L4［2012•天津卷］i是虚数单位，复数"4—亍=() A． C． 1． 1—iB．—1+i 1+iD．—1—i 5+3i5+3i4+i C［解析］— 4—i4—i4+i42+12 5X4—3+3X4+5i,. =1+i・ 15.L4［2012・上海卷］若1+\/2i是关于x的实系数方程X2+bx+c=0的一个复数根,则（） A.b=2，c=3B.b=2，c=—1 C. b=—2，c=—1D.b=—2，c=3 15．D［解析］考查复数的概念和一元二次方程中根与系数的关系(即韦达定理)，可利 用方程的两根是共轭复数解题.

14、l_ 由韦达定理可知：—b=(l+\；2i)+(1—\2i)=2,.°.b=—2, c=(l+Y2i)(l—"J2i)=l+2=3,.°.c=3，所以选D. 此题还可以直接把复数根1+迈i代入方程中，利用复数相等求解. 1. L4［2012•上海卷］计算：书=(i为虚数单位) 1. 1—2i［解析］考查复数的除法运算，是基础题，复数的除法运算实质就是分母实数化运算. 3—i1—i, 原式=1i2=1—2i. b 4. A2、L4［2012•陕西卷］设a,buR,i是虚数单位，则“ab=O”是“复数a+为i纯虚数”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.

15、充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.B［解析］本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为bb 弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断.a+i=a_bi，若a+［为纯虚数，abb =0且bHO,所以ab=0不一定有a+;为纯虚数，但a+i为纯虚数，一定有ab=0,故“abb 2a+b=11， 2b_a=7， 解之得 a=3， b=5. =0”是“复数&+;为纯虚数”的必要不充分条件，故选B. 3.L4［2012•辽宁卷］复数士=( 111,1A-2_2L4［2012•山东卷］若复数z满足z(2_i)=11+7i(i为虚数单位)

16、，则z为() A.3+5iB.3_5i C._3+5iD._3_5i 1. A［解析］本题考查复数的概念及运算，考查运算能力，容易题. 设z=a+bi(a,buR)，由题意得(a+bi)(2—i)=(2a+b)+(2b—a)i=11+7i,即 L4［2012•课标全国卷］复数z=^+T的共轭复数是() A.2+iB.2_i C._1+iD._1_i B-2+2i C.1_iD.1+i 3.A［解析］解题的突破口为分子分母同乘以分母的共轭复数. 因为 1_i1_i1_i 1+i1_i=~T~=2_2, 所以答案选A. D. 2.D ［解析］因为z=

17、 3+i 2+i 3+i 2+i 2_i 2_i =_1+i,所以z=_1_i.故选 1. L4［2012•江西卷］若复数z=l+i(i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则Z2+z2的虚部为() A.0B.－1C.1D.－2 1.A［解析］•.°z=1+i,.・.Z2=(1+i)2=2i,z=1—i,z2=(1—i)2=—2i,.°. z2+z2=0,故选A. ［［f-7• 3. L4［2012•江苏卷］设a,buR,a+bi=^—-^(i为虚数单位)，则a+b的值为 3.8［解析］本题考查复数的四则运算.解题突破口为将所给等式右边的分子、分母 同时乘以分母的共轭

18、复数即可. 11—7i11—7i1+2i 因为，==5+3i，所以a=5,b=3. 1—2i5 2. L4［2012•湖南卷］复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（） A.—1—iB.—1+iC.1—iD.1+i 2. A［解析］本题考查复数的乘法运算和复数的共轭复数，意在考查考生对复数的简单运算和共轭复数的掌握.复数z=i（i+1）=i2+i=—1+i,其共轭复数为z=—1—i,所以选A. ［易错点］本题易错一：把i2等于1,导致错选C；易错二：忘记共轭复数的定义. 12.L4［2012・湖北卷］若=a+bi（a,b为实数，i为虚数单位），贝I」a+b= 「a+

19、b—3=0, =0•所以I—a=0, a=0, 所以a+b=3. 1.L4［2012•广东卷］设i为虚数单位, 则复数 3+4i i =( 1—i12.［答案］3 +bi ［解析］由，=a+bi,得3+bi=(a+bi)(1—i)=a+b+(b—a)i,即a+b—3—ai 1—i A.—4—3iB.—4+3i C.4+3iD.4—3i 1. 3+4i D［解析］因为3+-= i 3+4ii i，i 3i—4 匸厂=4—3i，所以选择D. C．（－1,3）D．（3，－1） 2．A ［解析］本题考查复数代数形式的除法运算和复数几何意义 1

20、0i •3+1 10i3—i 3+i3—i =l+3i，所以它对应点的坐标为（1,3）. 1.L4［2012•安徽卷］复数z满足(z—i)i=2+i,则z=() A.—1—iB.1—i C.—1+3iD.1—2i 1.B［解析］由(z—i)i=2+i,得z—i=~=1—2i，所以z=1—i. L5单元综合 1. 2012模拟题 ［2012•保定八校联考］图K44—1为一个算法的程序框图，则其输出结果是（） 图K44—1 C.2011D.1 A. B.2012 1.A［解析］P=0,n=1,p=1,n=2,p=1,n=3,p=0,n=4,p=0,n=5,p =

21、1,n=6,…，周期为4的循环变化，可知P=0,n=2012，是；p=0,n=2013；否，输出p=0. 2.［2012•银川一中检测］运行下面的程序，如果输入的n是6,那么输出的p是（） INPUT“n=”；n k=1 p=1 WHILEk〈=n p=p*k k=k+1 WEND PRINTp END A. 120 B. 720 C. 1440 D. 5040 2. B［解析］如果输入的n是6,k=l,p=l；k=2,p=2；k=3,p=6；k=4,p=24；k=5,p=120；k=6,p=720；输出720. 3. [2012•南阳质量评估

22、]执行下面的程序框图，若p=4,则输出的S等于 3. 图K44－6 15 花［解析］因p—4,n—°, c1,1,1,115 n—4,S—尹計計沪16 S=o；n=l,S=2；n=2,S—2+2；n=3,S—2+2 2222222 15 不满足n