浙教版七年级上册 第五章一元一次方程 能力提升测试

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1、 浙教版七年级上册 第五章：一元一次方程 能力提升测试（含解析） 一．选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.若关于 x 的方程 2 x + a - 4 = 0 的解是 x = -2 ，则 a = （ ） A.-8 B.0 C.2 D.8 3x - 4 2.方程 2 x - 1 - = 1 时，去分母正确的是（ ） 3 4 A.4（2x-1）-9x-12=1 B.8x-4-3（3x-4）=12 C.4（2x-1）-9x+12=1 D.8x-4+3（3x-4）=1

2、2 3.某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1 000 个螺母.1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生 产的螺钉和螺母刚好配套，设安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A.2×1 000（26-x）=800x B.1 000（13-x）=800x C.1 000（26-x）=2×800x D.1 000（26-x）=800x 4.某种商品的进价为 1200 元，标价为 1575 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低 于 5%,则至多可打（ ） A. 6 折 B. 7 折 C. 8 折 D. 9 折

3、 5.如果三个正整数的比是 1∶2∶4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是（ ） A.56 B.48 C.36 D.12 6．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%；乙超市连续两次降 价 15%；丙超市一次降价 30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 7.已知代数式1 - (3m - 5)2有最大值，则关于 x 的方程 5m - 4 = 3x + 2 的解为 x = （ ） A.79 B.97 C.-79 D.-97 8.某文具店每支铅笔的售价为 1.2 元，每

4、支圆珠笔的售价为 2 元.该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔每支打 8 折出售，圆珠笔每支打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得的钱数为 87 元.若设铅笔卖出 x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ） A.1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87 B.1.2×0.8x＋2×0.9（60-x）＝87 C.2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87 D.2×0.9x＋1.2×0.8（60-x）＝87 9.若关于 x 的一元一次方程 k (x + 4)- 2k - x = 5 的解为 x = -3 ，则 k 的值是（ ） A. - 

5、2 B. 2 C. 1                   1 D. - 5                   5 1 1 10.一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取 100 棵和余下的 ，第二班取 200 棵和余下的 ，第三班 10 10 1 取 300 棵和余下的 ，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗都相等。求树苗总数和班级数。设树苗总数是 10 x 棵，班级数为 y 个，根据题意列出的正确方程的个数有（ ） 1 (x - 100)= 200 +  1 ì 10              10 î 1 ( x - ê1

6、00 +   x - 100)ú - 200ý 10 （1）100 +  í é               ù ü ë               û     þ é 1   æ   1 ö 1 ù   ( （3） (x -100)ê  - ç1- =  200 -100)- 200´ 9                   ë10   è  10 ø   10 úû （2）100 y = 100(y - 1)+ 1  ´100 y ÷´ 1 10 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 二．填空题（本题共 6

7、 小题，每题 4 分，共 24 分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.如果关于 x 的方程 3x+4=0 与 3x+4k=18 的解相等，那么 k = _______ 12.无论 x 取何值，等式 2ax + b = 4 x - 3 恒成立，则 a + b = _______ 13.已知方程 2 x - 3 = m + x 的解满足 x - 1 = 0 ，则 m = _______ 3 14．李明组织大学同学一起去观看电影，票价每张 60 元，20 张以上(不含 20 张)打八折，他们一共花了 1 200 元，他们共买了 张电影票 15.某公路

8、一侧原有路灯 106 盏，相邻的两盏路灯之间的距离为 36 m，为了节约用电，现计划将原路灯全部更 换为新型节能灯，且相邻的两盏节能灯之间的距离变为 54 m，则需要新型节能灯_______盏 16.如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行， 乙点依逆时针方向环行．若乙的速度是甲的速度的 4 倍，则它们第 2019 次相遇在________________边上 三．解答题（共 6 题，共 66 分） 温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 1

9、7.（本题 6 分）解下列方程： 7 x -1   5x + 1     3x + 2                       0.8 - 9 x  1.3 - 3x  5x + 1 （1）  3 2 4 1.2      0.2     0.3 （2） -      = 2 -                                 -     = 18（本题 8 分）当 m 为何值时，关于 x 的方程 4 x - 2m = 3x - 1的解是关于 x 的方程 x = 2 x - 3m 的解

10、的 2 倍？ 19（本题 8 分）已知 A，B 两件服装的成本共 500 元，若某服装店老板分别以 30%和 20%的利润率定价后进行销 售，则该服装店共获利 130 元.问：A，B 两件服装的成本各是多少元? ( 20.（本题 10 分）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装 一人一套)，两班共 92 人 (其中甲班比乙班人多，且甲班不到 90 人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 每套服装的价格 1 套至 45 套

11、 60 元 46 套至 90 套 50 元 91 套以上 40 元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付 5020 元． (1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ (2)甲、乙两班各有多少名同学？ 21（本题 10 分）甲、乙、丙三个粮仓共存粮食 80 吨，已知甲、乙两粮仓的存粮数之比是 1∶2，乙、丙两粮仓 的存粮数之比是 1∶2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨.

12、 22（本题 12 分）(1)已知式子  a + 4 a + 3 a - 2 - 与式子 的值相等，求这个值是多少？ 6 3 2 (2)已知关于 x 的方程 4x+2m=3x+1 的解与方程 3x+2m=6x+1 的解相同，求 m 的值． 23（本题 12 分）．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市 决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委 号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的长方形，已知 中间

13、最小的正方形 A 的边长是 1 米． (1)若设图中最大正方形 B 的边长是 x 米，请用含 x 的代数式分别表示出正方形 F、E 和 C 的边长； (2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的 MQ 和 PN)．请根据这个等量关系，求出 x 的值； (3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙 2 个工程队单独铺设分别需要 10 天、15 天完成．两队 合作施工 2 天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？ 第五章：一元一次方程能力提升测试答案 一．选择题：

14、 1.答案：D 解析：∵方程 2 x + a - 4 = 0 的解是 x = -2 ， ∴ - 4 + a - 4 = 0 ，解得： a = 8 ，故选择 D 2.答案：B 3x - 4 解析：解方程 2 x - 1 - = 1 ， 两边同时×12 得：4（2x-1）-3(3x-4)=12, 去括号得：8x-4-3(3x-4)=12, 3 4 故选 B. 3.答案：C 解析：因为设安排 x 名工人生产螺钉，所以有（26-x）名工人生产螺母. 所以该车间每天可分别生产 800x 个螺钉，1 000（26-x）个螺母， 根据 1 个螺钉配 2

15、 个螺母可列方程，得 1 000（26-x）=2×800x.故选 C. 4.答案：C 解析：要保持利润率不低于 5%，设可打 x 折． 则 1575× x 10 解得 x≥8． 故选 C.  ﹣1200≥1200×5%， 5.答案：B 解析：设这三个正整数分别为 x，2x，4x. 根据题意，得 x+2x+4x=84，解得 x=12. 所以这三个数中最大的数是 4x=48.故选 B. 6.答案：C 解析：设该商品定价为 x 元， ∵甲超市先降价 20%，后又降价 10%； ( ( ∴售价为

16、： 1 - 20%)x ´ 1 - 10%)= 0.72 x ∵乙超市连续两次降价 15%； ( ( ∴售价为： 1 - 15%)x ´ 1 - 15%)= 0.7225x ∵丙超市一次降价 30%. ( ∴售价为： 1 - 30%)x = 0.7 x ， 故顾客到丙超市购买这种商品更合算，故选择 C 7.答案：A 解析：由 1-（3m-5）2有最大值，得 3m-5=0，则 m=  5 3 

17、 . 5 5 7 将 m= 代入 5m-4=3x+2，得 5× -4=3x+2，解得 x= .故选 A. 3 3 9 8.答案：B 解析：此题根据“卖出铅笔的总钱数+卖出圆珠笔的总钱数＝87 元”， 可列出方程，即 1.2×0.8x+2×0.9（60-x）=87.故选 B. 9.答案：B 解析：把 x = -3 代入，得 k (x + 4)- 2k - x = 5 ， 解得 k=﹣2．故选：B． 10.

18、答案：D 解析：∵树苗总数 x 棵，根据题意得： 1 (x - 100)= 200 +  1 ì 10              10 î 1 ( x - ê100 +   x - 100)ú - 200ý 10 100 +  í é               ù ü ë               û     þ 解得：x=8100， 把 x=8100 代入100 + 1 (x - 100)= 900 棵； 10 第一班也就是每个班取 900 棵，共有班级数： y =  8100 900 

19、 = 9 （个） 把 x = 900, y = 9 代入（2）（3）均成立，故正确的方程为（1）（2）（3）3 个， 故选择 D 二．填空题: 11.答案： 11 2 4 解析：解方程 3x+4=0 得： x =- ， 3 18 - 4k 解方程 3x+4k=18 得： x = ， 3 18 - 4k 4 11 ∵两方程解相等，∴ =- ，解得： k = 3 3 2 12.答案： - 1 解析：∵不论 x 取何值，等式 2ax + b = 4 x - 3 恒成立， ∴x=0 时，b=﹣3，x=1 时，a=2， 即 a=2，b

20、=﹣3， ∴a+b=2+（﹣3）=﹣1． 故答案为﹣1． 13.答案：-6 或-12 解析：由｜x｜-1=0，得 x=±1.当 x=1 时， 由 2x-3= m          m +x，得 2-3=  +1，解得 m=-6； 3          3 m m 当 x=-1 时，由 2x-3= +x，得-2-3= -1，解得 m=-12. 3 3 14.答案：20 或 25 解析：设他们一共买了 x 张电影票，则①60x＝1 200(x≤20)，解得 x＝20； ②80%×60x＝1

21、 200(x>20)，解得 x＝25.均符合题意， 所以他们共买了 20 或 25 张电影票． 15.答案：71 解析：设需要新型节能灯 x 盏，则 54（x-1）=36×（106-1）， 即 54x=3 834，解得 x=71.故需要新型节能灯 71 盏. 16.答案：CB 边上 解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的 4 倍，故第 1 次相遇，甲走了正方形周长的 1 1  1 ´ =   ；从第 2 5  10 1 2 次相遇起，每次甲走了正方形周长的 ，从第 2 次相遇起，5 次一个循环．因此可得：从

22、第 2 次相遇起，每次 5 相遇的位置依次是：DC，点 C，CB，BA，AD；依次循环． 故它们第 2015 次相遇位置与第五次相同，在边 BA 上．所以第 2019 次相遇在点 CB 边上 （2）原方程可化为：  8 - 90 x 13 - 30 x 三．解答题: 17.解析：（1）去分母得： 4(7 x - 1)- 6(5x + 1)= 24 - 3(3x + 2) 去括号得： 28x - 4 - 30 x - 6 = 24 - 9 x - 6 ， 移项合并得： 7 x = 28 ，化 x 系数为 1 得：

23、 x = 4 50 x + 10 - = 12 2 3 ( 去分母得： 8 - 90 x - 6 13 - 30 x)= 4(50 x + 10) 去括号得： 8 - 90 x - 78 + 180 x = 200 x + 40 移项合并得： - 110 x = 110 ，化 x 系数为 1 得： x = -1 18.解析：关于 x 的方程 4x-2m=3x-1 的解为 x=2m-1. 关于 x 的方程 x=2x-3m 的解为 x=3m. 因为关于 x 的方程 4x-2m=3x-1 的解是关于 x 的方程 x=2x-3m 的解的 

24、2 倍， 所以 2m-1=2×3m，解得 m = - 1 4  . 19.解析：设 A 服装的成本为 x 元，则 B 服装的成本为（500-x）元. 根据题意，得 30%x+20%（500-x）=130. 解得 x=300.所以 500-x=500-300＝200. 答：A，B 两件服装的成本分别为 300 元、200 元. 20.解析：(1)由题意，得 5020－92×40＝1340(元) 答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省 1340 元． （2）设甲班有 x 名

25、同学准备参加演出(依题意 46＜x＜90)，则乙班有(92－x)名． 依题意得 50x＋60(92－x)＝5020， 解得 x＝50，92－x＝42 答：甲班有 50 名同学，乙班有 42 名同学． 21.解析：设甲粮仓存粮 x 吨，则乙粮仓存粮 2 x 吨，丙粮仓存粮 5x 吨. 由题意得： x + 2 x + 5x = 80 . 解得 x = 10 . 所以 2x=2×10=20，5x=5×10=50. 因此，甲、乙、丙三个粮仓分别存粮 10 吨、20 吨、50 吨. 22.解析：（1）根据题意得：

26、 a + 4  a + 3 a - 2 =     - 6     3    2 去分母得： a + 4 = 2a + 6 - 3a + 6 ， 移项合并得： 2a = 8 ，解得： a = 4 ； （2）方程 4x+2m=3x+1，解得：x=1﹣2m； 方程 3x+2m=6x+1，解得： x = 3m - 1 3  ， 2m - 1 由两方程解相同，得到1 - 2m = ， 3 解得： m = 1 2 23.解析：(1)∵最小的正方形 A 的边长是 1 米，最大的正方形 B 的边长是 x 米， ∴正方形 F 的边长为(x－1)米，正方形 E 的边长为(x－2)米， 正方形 C 的边长为(x－3)米或 x + 1 2  米 +   ÷´ 2 +   y = 1 ，解得 y＝10 x + 1 (2)∵MQ＝PN，∴x－1＋x－2＝x＋ ，解得 x＝7 2 (3）设余下的工程由乙队单独施工，还要 y 天完成． æ 1 1 ö 1 根据题意得 ç è 10 15 ø 15 答：余下的工程由乙队单独施工，还要 10 天完成．