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1、
第二章 检测试题
(时间:90 分钟 满分:120 分)
【选题明细表】
知识点、方法
幂、指、对数运算
幂、指、对数函数的图象
幂、指、对数函数的性质
幂、指、对数函数的综合应用
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 等于( D )
(A) (B) (C) (D)
解析:由条件知,log3(log2x)=1,所以 log2x=3,
题号
1,4,13,17
3,7,8
2,5
2、,6,15,18,19
9,10,11,12,14,16,20
所以 x=8,所以
= .
2.若幂函数 y=xm 是偶函数,且 x∈(0,+∞)时为减函数,则实数 m 的值可能为( A )
(A)-2 (B)- (C)
(D)2
解析:因为幂函数 y=xm 是偶函数,且 x∈(0,+∞)时为减函数,所以 m 为负偶数,
所以实数 m 的值可能为-2.
3.函数 f(x)= 的图象大致为( A )
解析:y=x3+1 可看作是 y=x
3、3 向上平移 1 个单位而得到,因此可排除 C,D,根据 y=( )x 图象可知,选
A.
4.若 lg x-lg y=a,则 lg( )3-lg( )3 等于( A )
(A)3a (B) a (C)3a-2 (D)a
解析:lg( )3-lg( )3=3(lg -lg )=3[(lg x-lg 2)-(lg y-lg 2)]= 3(lg x-lg y)=3a.故选 A.
- 1 -
5.若 a=log36,b=log612,c=log816,则( D )
(A)c>b>a (B)b>c>a
(C)a>c
4、>b (D)a>b>c
解析:a=log36=1+log32,b=log612=1+log62,
c=log816=1+log82.
因为 y=log2x 是增函数,
所以 log28>log26>log23>log22=1,
所以 log32>log62>log82,所以 a>b>c.
6.若函数 f(x)=
(A)(1,+∞) (B)(1,8)
(C)(4,8) (D)[4,8)
是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为( D )
解析:由题意得
解得 4≤a<8.故选 D.
7.若函数 y=
5、ax+b(a>0 且 a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则有( A )
(A)01
(C)a>1,b<-1 (D)a>1,b>1
解析:因为 a>1 时,函数为增函数,必定过第一象限,所以当函数经过第二、三、四象限一定有 00,a≠1)的反函数为 g(x),且满足 g(2)<0,则函数 g(x+1)的图象是图中的
( A )
解析:令 y=f(x)=ax,则 x=logay,
所以 g(x)=logax.
6、
又 g(2)<0,所以 01,则实数 a 的取值范围是( B )
(A)(-2,1) (B)(-∞,-2)∪(1,+∞)
(C)(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,+∞)
解析:当 a≤0 时,f(a)=( )a-3>1,解得 a<-2;
- 2 -
当 a>0 时,f(a)= >1,解得 a>1
7、.
综上,a 的取值范围是(-∞,-2)∪(1,+∞),故选 B.
10.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=2x,则 f(-2)等于( B )
(A) (B)-4 (C)- (D)4
解析:因为 f(x)为奇函数,所以 f(-2)=-f(2)=-22=-4.
11.已知函数 y=loga(x+c)(a,c 为常数,其中 a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( D )
(A)a>1,c>1
(B)a>1,01
(D)0
8、解析:由对数函数的性质得 00 时是由函数 y=logax 的图象
向左平移 c 个单位得到的,所以根据题中图象可知 0b>c
(C)c>a>b
),b=f(lo
(B)b>c>a
(D)c>b>a
),c=f(-2),则 a,b,c 的大小关系是( C )
解析:因为 1
9、
所以 lo a>b.故选 C.
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.化简(log43+log83)(log32+log92)= .
10、
- 3 -
解析:原式=( + )( + )
= log23· = .
答案:
14. 若 函 数 y=f(x) 是 函 数 y=ax(a>0 且 a ≠ 1) 的 反 函 数 , 其 图 象 经 过 点 (
,a), 则
f(x)= .
解析:y=f(x)=logax,过点( ,a),代入后得 loga =a,解得 a= ,所以函数是 f(x)=lo x.
答案:lo x
15.若函数 f(x)=2|x-a|(a∈R)
11、满足 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数 m 的最小
值为 .
解析:因为 f(1+x)=f(1-x),所以函数 f(x)关于直线 x=1 对称,所以 a=1,所以函数 f(x)=2|x-1|的图象
如图所示,因为函数 f(x)在[m,+∞)上单调递增,所以 m≥1,所以实数 m 的最小值为 1.
答案:1
16. 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的偶函数 , 且在区间 [0,+ ∞ ) 上单调递增 . 若实数 a 满足
f(log2a)+f(lo a)≤2f(1),则 a 的取值范围
12、是 .
解析:因为 f(lo a)=f(-log2a)=f(log2a),
所以原不等式可化为 f(log2a)≤f(1).
又因为 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,
所以 0≤log2a≤1,即 1≤a≤2.
因为 f(x)是偶函数,所以 f(log2a)≤f(-1).
又 f(x)在区间(-∞,0]上单调递减,
所以-1≤log2a≤0,所以 ≤a≤1.
综上可知 ≤a≤2.
答案:[ ,2]
- 4 -
三、解答题(共 40 分)
17.(本小题满分 8 分)
计算:(
13、1)(3 ) -(5 )0.5+0.00 ÷0.0 × ;
(2)2(lg )2+lg ·lg 5+ .
解:(1)原式=( ) -( ) +( ) ÷ × = - +25× × =- +2= .
(2)原式= (lg 2)2+ lg 2(1-lg 2)+ = (lg 2)2+ lg 2- (lg 2)2+ 1- lg 2=1.
18.(本小题满分 10 分)
如果函数 y=a2x+2ax-1(a>0 且 a≠1)在[-1,1]上的最大值为 14,求 a 的值.
解:令 ax=t,则 y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其对称轴 t=-
14、1,二次函数在[-1, +∞)上单调递增,
又 ax=t,且 x∈[-1,1],所以 t=ax∈[a-1,a](a>1)或 t∈[a,a-1](01 时,取 t=a,即 x=1 时,ymax=a2+2a-1=14,解得 a=3 或 a=-5(舍去);
当 0
15、og2 )·
(log2 )的最大值和最小值.
解:由 2(lo x)2+7lo x+3≤0,
可解得-3≤lo x≤- ,即 ≤x≤8,
所以 ≤log2x≤3.
因为 f(x)=(log2x-2)(log2x-1)
=(log2x- )2- ,
- 5 -
所以当 log2x= ,即 x=2 时,f(x)有最小值- .
当 log2x=3,即 x=8 时,f(x)有最大值 2.
所以 f(x)min=- ,f(x)max=2.
20.
16、(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)= .
(1)证明 f(x)为奇函数;
(2)判断 f(x)的单调性,并用定义加以证明;
(3)求 f(x)的值域.
(1)证明:由题意知 f(x)的定义域为 R,
f(-x)= = = =-f(x),
所以 f(x)为奇函数.
(2)解:f(x)在定义域上是增函数.
证明如下:
任取 x1,x2∈R,且 x10, +1>0, +1>
17、0,
所以 f(x2)>f(x1),
所以 f(x)为 R 上的增函数.
(3)解:f(x)= =1- ,
因为 3x>0⇒ 3x+1>1⇒ 0< <2⇒ -2<- <0,
所以-1<1- <1,
- 6 -
即 f(x)的值域为(-1,1).
- 7 -
学年度高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)检测试题 新人教A版必修1
