2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程课件2 北师大版选修1 -1.ppt

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1、,双曲线及其标准方程,1、我们知道,2. 引入问题：,椭圆,①如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,②如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面 两条曲线合起来叫做双曲线,由①②可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,F,① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;,② |F1F2|=2c ——焦距.,（2a |F1F2|,则轨迹是？,| |MF1| - |MF2| | = 2a,两条射线,不表示任何轨迹,,x,o,,,设P（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a,,,F1,F2,,,P,以F1,

2、F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角 坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式．,|PF1 - PF2|= 2a,4.化简.,如何求双曲线的标准方程？,移项两边平方后整理得：,两边再平方后整理得：,由双曲线定义知：,设,代入上式整理得：,同理：焦点在y轴,,双曲线的标准方程:,焦点在x轴上,焦点在y轴上,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,F ( c, 0),F(0, c),,x2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。,焦点在x轴上,焦点在y轴上,练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点

3、的位置）,F(5,0),F(0,5),例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双 曲线的标准方程.,∵ 2a = 6, c=5,∴ a = 3, c = 5,∴ b2 = 52-32 =16,所以所求双曲线的标准方程为：,根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：,解:,,点P的轨迹为双曲线,课堂练习,1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1) a=4 ，b=3 ， 焦点在x轴上. 2）a= ，c=4 ，焦点在坐标轴上.,解：双曲线的标准方程为,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解:

4、由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即 2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,,,,,,| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,a>b>0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,||MF1|－|MF2||=2a,|MF1|+|MF2|=2a,,,F（0，c）,F（0，c）,,课后思考: 当 时 ， 表示什么图形?,