2018年高中数学 第四章 定积分 4.1 定积分的概念课件2 北师大版选修2-2.ppt

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1、定积分的概念,通过求曲边梯形的面积，了解定积分的背景； 能用定积分的定义求简单的定积分； 了解定积分的几何意义.,【学习目标】,问题一：下列图形的面积如何求？,,,,问题二：下列图形的面积又该如何求？,,,曲边梯形,,【问题引入】,曲边梯形:,,,,,y=f(x),a,b,0,x,y,怎样求面积呢？,,设函数yf(x)在区间[a, b]上非负、连续. 由直线xa、xb、y0及曲线yf (x)所围成的图形称为曲边梯形, 其中曲线弧称为曲边.,【问题引入】,,,,,,,,,不足估计值,过剩估计值,【情景分析】,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．,【情景

2、分析】,“以直代曲”,分割,求和,无限逼近,,【情景分析】,将区间[a，b]分成n份，分点为：,如图： 给定一个在区间[a,b]上的函数y=f(x),,【情景分析】,ξ 克西 ζ ：捷塔,当n无穷大时，过剩估计值与不足估计值就接近我们要求的曲边梯形的面积。,其面积是一个固定的常数A，我们称A是函数y=f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作：,,,A,【概念形成】,当n无穷大时，过剩估计值与不足估计值就接近我们要求的曲边梯形的面积。,其面积是一个固定的常数A，我们称A是函数y=f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作：,A,【概念形成】,积分上限,积分下限,积分变量,积分号,2．定积分的值与积

3、分变量用什么字母表示无关，即有,3．规定：,【概念形成】,1. 的大小只与被积函数f（x）及积分区间[a,b]有关,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,,,,,,,,,a,b,a,b,y=f(x)>0,y=f(x)<0,x,x,y,y,0,0,A,A,1、,【概念形成】,2.如果f(x)在[a,b]上时正，时负，如下图,,,a,b,,,x,y,y=f(x),0,【概念形成】,,例：说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值,,,y=2,x,,1,,x,1,,,2,,【简单应用】,,例：说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值,①.作出被积函数的图像。,②.过积分区间的端点做x轴的垂线， 与x轴围成封闭图形。,③.计算图形面积。,步骤：,【简单应用】,1、求曲边梯形的思路：,2、定积分的概念，其大小与被积函数y=f(x)和积分区间[a，b]有关。,3、定积分的几何意义：,S,【归纳小结】,