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1、2 导数在实际问题中的应用 2．1 实际问题中导数的意义,,重点：导数实际意义的应用． 难点：实际问题与导数概念及导数运算的结合问题.,,实际问题中导数的意义,[疑难提示] 利用导数求实际问题的最大(小)值时，应注意的问题 (1)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实际意义的值应舍去． (2)在实际问题中，由f′(x)＝0常常仅解到一个根，若能判断函数的最大(小)值在x的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值．,[练一练] 1．若一物体运动的路程s与时间t之间的关系为s＝s(t)，当s′(t)＝0时，则( ) A．物体做匀加速运动 B．物体做
2、匀减速运动 C．物体做变速运动 D．物体处于静止状态 2．某收音机制造厂管理者通过对上午班工人工作效率的研究表明：一个中等技术水平的工人，从8：00开始工作，t小时后可装配晶体管收音机的台数为Q(t)＝－t3＋9t2＋12t，则Q′(2)＝________，它的实际意义为________________．,读教材 理要点 时间 线密度 功率 降雨强度 边际成本 研重点 究疑点 1．D ∵v＝s′(t)＝0，∴物体处于静止状态．故选D. 2．36台/小时 10：00时，工人装配晶体管收音机的速度为36台/小时 ∵Q′(t)＝－3t2＋18t＋12，∴Q′(2)＝36.,,[例1] 一个电
3、路中，流过的电荷量Q(单位：C)关于时间t(单位：s)的函数为Q(t)＝3t2－ln t. (1)求当t从1变到2时，电荷量Q关于t的平均变化率，并解释它的实际意义； (2)求Q′(2)，并解释它的实际意义． [思路引导] (1)按平均变化率的公式计算平均变化率；(2)电荷量对于时间的导数是电流．,,,导数在物理学中的应用,,弄清平均变化率及导数的实际意义，记准基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则是解决该类问题的关键．,,1．某质点的运动方程为s＝s(t)＝2t2＋3t，其中s是位移(单位：m)，t是时间(单位：s)． (1)求t从1 s变到3 s时，位移s关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义； (2)求s′(1)，s′(2)，并解释它们的实际意义．,,工作效率问题,1．工作效率即产量对时间t的导数．解决该类问题时要正确表示出工作时间与产品数量之间的函数关系式，然后利用相应的求导公式及法则解决． 2．由平均变化率和瞬时变化率的计算公式可知它们有时为负值或零，这时表示函数值减小或不变，解释导数的实际意义时要注意用词的不同．,,导数在经济生活中的应用,,,,,再 见,
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